第4章 动能和势.ppt

4.1能量又一个守恒量,第四章动能和势,4.1能量又一个守恒量,第四章动能和势,能量概念发展史简介,(1)伽利略对摆的论证为后人认识机械能守恒开辟一途径.,(2)莱布尼兹提出的物体运动的量与物体速度平方成正比被科里奥利称为“活力”.,(3)英国物理学家杨（T.Young）(在光的干涉方面作出贡献)将mv2/2称作能量.,(4)热学中永动机不可能实现的确认和各种物理现象之间的普遍联系的发现，导致了能量守恒定律的最终确立.,(5)能量守恒定律的发现最重要的贡献者当推迈耶（M.Meyer）、焦耳（J.P.Joule）和亥姆霍兹（H.von.helmholtz）三位伟大的科学家.,(6)能量守恒是自然界的基本规律.自然界的一切过程都必须满足能量守恒，但满足能量守恒定律的过程不一定都能实现.,(7)经典物理认为物体的能量是连续值.量子物理中物体的能量是不连续的.,(8)在相对论中,将学到能量和质量是等价的E=mc2称质能关系.,4.2力的功用线积分表示功,4.2.1力的元功和功率,4.2.2利用不同坐标系表示元功,4.2.3力在有限路径上的功,4.2力的功用线积分表示功,4.2.1力的元功和功率,1.恒力的功,功力对空间的积累作用.,若,即合力所做的功等于各分力所做功的代数和.,在SI中功的单位为焦耳,量纲,2.变力的功,力在元位移上的元功.,在国际单位制(SI)中，七个基本物理量长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲符号分别是是L、M、T、I、Q、N和J。,3.功率,平均功率,瞬时功率,功率力在单位时间内所做的功.,额定功率最大输出功率.,量纲：,若力沿直线位移做功，令x轴与位移重合，则有,1.平面直角坐标系,4.2.2利用不同坐标系表示元功,2.平面自然坐标,3.平面极坐标,4.2.3力在有限路径上的功,质点r0r1,质点受n个力共同作用时,合力,(1)功是标量,但有正负,与力和位移的夹角有关.,(2)功是力对空间的积累,是过程量,与路径有关.,说明,例题1弹簧一端固定，另一端与质点相连.弹簧劲度系数为k求质点由x0运动至x1时弹簧弹性力所做的功.Ox坐标系原点位于弹簧自由伸展时质点所在位置.,解弹性力,x0 x1为任意起始位置，与路径无关.,例题2马拉雪橇水平前进，自起点A沿某一长为L的曲线路径拉至终点B.雪橇与雪地间的正压力为FN，摩擦因数为.求摩擦力的功.,解沿雪橇轨迹取自然坐标，雪橇前进方向为自然坐标增加的方向,摩擦力的功,摩擦力的功与路径有关.,例题3从10m深的井中把10kg的水匀速上提,若每升高1m漏去0.2kg的水.,(1)画出示意图,设置坐标轴后,写出力所做元功的表达式.,(2)计算把水从井下匀速提到井口外力所做的功.,解,(1)建立坐标并作示意图如右,(2),4.3质点和质点系动能定理,4.3.1质点的动能定理,4.3.2质点系内力的功,4.3.3质点系的动能定理,4.3质点和质点系动能定理,4.3.1质点的动能定理,物体在合力作用下,由ab,1.质点的动能定理,定义,单位和量纲与功同.,物体的动能,即：合力对质点所做的功等于质点动能的增量，是动力学基本定理之一.,动能定理,则：,或：,(2)Ek是状态量Ek,A0;Ek,A0，则E增加.例如爆炸.是其它形式的能量（化学能、生物能）向机械能的转化.,2.当A外=0时，若A内非0，则E减少,力为耗散力.机械能向其它形式能量转换.,功能原理,3.若A外+A内非保=0即体系只有保守力作功,机械能守恒定律,(3)传递和转换是通过保守内力作功来完成的.,(1)动能的增量等于势能的减少量.,(2)动能与势能可以相互转换.,机械能守恒定律的条件,或,例题1一轻弹簧与质量为和的两个物体相联结，如图所示.至少用多大的力向下压才能在此力撤除后弹簧把下面的物体带离地面？（弹簧质量不计.）,解受力分析如图,m2刚能被提起的条件为,即,(1),m1平衡时,即,(2),将坐标原点视作弹性势能和重力势能的零点,(3),联立求得,4.6对心碰撞,4.6.1关于对心碰撞的基本公式,4.6.2完全弹性碰撞查德威克发现中子,4.6.3完全非弹性碰撞,4.6.3非完全弹性碰撞,4.6对心碰撞,碰撞两个或两个以上物体相遇(相互接近),在极短的时间内发生较强的相互作用.,F外F内,相碰撞物体可视为系统.可用动量守恒.,定义,正碰(对心碰撞)碰前速度沿两球中心连线，碰后冲力及两球速度也沿这一直线,所以正碰的矢量问题简化为标量问题.,种类,接触碰撞两个物体直接接触.接触前后没有相互作用,接触时相互作用极为强烈,接触时间极短.,非接触碰撞两个物体没有直接接触.接触前、“中”、后均有相互作用如：,微观粒子间的散射.,设两球碰前速度v10v20,碰后v1v2,以球心连线为坐标轴,以v10的正方向为轴的正方向.则,定义恢复系数,恢复系数由实验测得.只与两物体质料有关.,4.6.1关于对心碰撞的基本公式,联立得,形变为弹性形变，无机械能损失,4.6.2完全弹性碰撞查德威克发现中子,1.完全弹性碰撞（e=1）,两球碰后交换速度.,(1)m1=m2,即大球几乎以原速继续前进,而小球以两倍于大球的速率前进.,(2)m1m2，且v20=0(m2静止),2.查德威克发现中子,1932年，查德威克用碰撞法测量了中子的质量.,关于发现中子实验的示意图,中子中性粒子,中子质量为质子的1.0051.008倍.,测得碰后质子,令中子以速率v0分别与质子和氮核碰撞，碰前质子和氮核静止.中子与它们碰后的速率分别为v1和v2,求中子质量m.,氮核,对中子质子质点系,对中子氮原子质点系,现代精确测量表明,m=1.01mp,已知mN=14mp,例题1用m1表示中子质量,m2表示某原子核质量,求：(1)中子与静止的原子核发生对心的完全弹性碰撞后，中子动能损失的比率；(2)铅、碳和氢的原子核质量分别为中子质量的206倍、12倍和1倍，求中子与它们发生对心的完全碰撞后动能损失的比率.,解把中子及铅、碳和氢的原子核都视作质点.,1.用v10和v1表示中子碰撞前后的速度，则动能损失的比率为：,而,2.求中子和铅、碳和氢原子核碰撞能量损失的比率,对于铅，,对于碳，,对于氢，,即中子与氢碰撞时能量损失最多.,4.6.3完全非弹性碰撞,完全非弹性碰撞两物体碰后不再分开.,打铁时，要求Ek大.即要求m2m1即汽锤的质量m1应远小于锻件（包括铁砧）质量m2.,打桩时,要求Ek0,即m1m2.,即,例题2冲击摆可用于测子弹速率.长度为l的线绳悬挂质量为m的木块，子弹质量为m0，沿水平方向射入木块，子弹最后嵌在木块内一定位置，且测得木块摆过角度，求子弹射入的速率v.,(a),(c),(b),（1）第一阶段：木块与子弹发生完全非弹性碰撞.在碰撞瞬间绳的拉力在水平方向的分力，远小于子弹与木块相互内力，水平方向动量近似守恒.取Ox为水平轴,用表示木块与子弹共同运动的初速度，有,（2）第二阶段：摆动过程机械能守恒.根据,解子弹自接触木块至最高点全过程分为二个阶段,非完全弹性碰撞(0e1)小球碰撞后彼此分开，而机械能又有一定损失的碰撞.,4.6.3非完全弹性碰撞,例题3如图所示，将一种材料制成小球，另一种材料制成平板，并水平放置。令小球从一定高度H自由下落，测得其反跳高度为h。试求这两种材料之间的恢复系数e.,解,质量为m1的小球与平板相撞，可看成是与质量为m2的地球相撞.,4.7非对心碰撞,4.71.非对心碰撞基本公式,4.7.2完全弹性碰撞的几种特殊情况,斜碰一般为三维问题，较复杂.,这里讨论特殊情况，设小球光滑，碰撞前一个小球处在静止状态，即,4.7非对心碰撞,非对心碰撞(又称斜碰)两球相碰之前的速度不沿它们的中心连线.,则这种碰撞是二维问题.,在碰撞中动量守恒.,4.71.非对心碰撞基本公式,令接触面法线方向为y轴正方向,分量式,小球光滑,v2x=0,4.7.2完全弹性碰撞的几种特殊情况,(2)m1m2，m2将始终不动.,碰后两小球的运动方向彼此垂直.,证明,两边平方,(1),弹性碰撞，动能守恒,有,得,(2),式(1)与(2)对比得,即,可见，碰撞后两个质子将成直角地离开。,4.8质心参考系的运用粒子的对撞,4.81.克尼希定理,4.82.两体碰撞问题,4.83.相对动能的应用,4.8质心参考系的运用粒子的对撞,质点系相对基本参考系总动能,质心系中第i个质点mi相对基本参考系vi相对质心系vi,设质心速度vc,4.81.克尼希定理,柯尼希定理质点系相对于某基本参考系的动能等于质心动能和相对动能之和.,质心动能,质点系相对质心动能,质心系，则,质点系的动量等于质心的动量，质点系的动能，在一般情况下并不等于质心