2015届高考数学(理)基础知识总复习精讲课件：第10章 第3节 排列与组合(二)

第三节排列与组合(二),第十章,用定义法求组合数,【例1】(1)方程xyz9共有n组正整数解，则n等于_(2)10名战士站成一排，从中任选3个互不相邻的战士去执行一项任务，则不同的选派方法的种数是_,解析：(1)将9个1摆成一个横排，在除两端外侧的8个空当中放上两个“”号，将9个1分成三组，左、中、右三组中1的个数，分别为x，y，z的值，所以共有C28组解(2)问题可理解为：7个人站在一排，现有3人插队，但不相邻，共有多少种选位方法？每选三个位置算1种选法因为7人前后共有8个空当，所以共有C56种不同的选法答案：(1)28(2)56,点评：组合数计数对应的元素不考虑其在位置上的顺序，解决有关组合数计数问题时，关键是理解所取的元素在分配中没有顺序或只有一种顺序,变式探究,1(1)甲、乙两队各派5人按事先排定的顺序进行围棋擂台赛，当一方5人全部负于对方时算一种比赛结果，则甲方获胜的比赛结果共有_种可能(2)从2,3，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且abc，则不同的数组有_,解析：(1)一方获胜至少要下5盘棋，至多要下9盘棋，问题可理解为：在9盘对局中，甲方有且只有5盘对局获胜，则甲方获得比赛胜利，所以共有C126种可能(2)不同的数组有C35组答案：(1)126(2)35,结合两个计数原理求组合数,【例2】学校资料室有相同的物理书3本，历史书2本，数学书4本，分别借给4个理科学生和3个文科学生，每人限借与本学科相关的书1本，求共有多少种不同的借法？,点评：实际问题中的计数问题一般都可以由两个计数原理来求出在每类或每步计数中，如果能用组合数公式计数就直接按组合数公式计算,变式探究,2四位数“2012”含有数字0,1,2，且有两个数字2.则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为()A18B24C27D36,解析：依题意，就所含的两个相同数字是否为0进行分类计数：第一类，所含的两个相同数字是0，则满足题意的四位数的个数为6；第二类，所含的两个相同数字不是0，则满足题意的四位数的个数为18.由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为61824，选B.答案：B,用间接法求组合数,【例3】平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线(1)用这9个点可以确定多少条直线？(2)用这9个点可以确定多少个三角形？(3)用这9个点可以确定多少个四边形？,解析：(1)确定一条直线需要两个点，因为有4个点共线，所以这9个点所确定直线的条数为(2)确定一个三角形需要三个不共线的点，所以这9个点确定三角形的个数为(3)确定一个四边形需要四个不共线的点，所以这9个点确定四边形的个数为点评：当一个组合数的分类较多，或正面求解较复杂时，可用从反面考虑，在整体中把不符合的组合数去掉得到满足条件的组合数,变式探究,3从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组(1)选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选的方法数为_；(2)最多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选的方法数为_,排列组合应用题,【例4】按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；,(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本思路点拨：这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏,点评：均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数,变式探究,(2)有4张分别标有数字1,2,3