完全平方公式【优质课】PPT课件

第一天：,第二天：,第三天给出的糖果：,a2块,b2块,(a+b)2块,前两天给出的糖果：,(a2+b2)块,完全平方公式,周建杰,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,一探究活动,(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=;(4)(m-2)2=.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,一探究活动,(1)(p+1)2=;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2=;(4)(m-2)2=.,你能猜测：,(a+b)2=,(a-b)2=,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,=p2+2p1+12,=m2+2m2+22,=p2-2p1+12,=m2-2m2+22,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,你能通过计算验证你的猜想吗？,2归纳总结,观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？,语言表述：,两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,首平方，尾平方，积的2倍放中央.,完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,第三天给出的糖果：,(a+b)2,前两天给出的糖果：,(a2+b2)块,=a2+2ab+b2块,x,6,x2,x2+12x+36,+,2x6,+62,练习一,1.下列哪些式子可以选用完全平方公式进行计算：(x+y)(x-y);(x+2y)2;(x-y)(x-y);(2x-3y)(3y+2x);2.填空：(x+y)2=x2+y2;(2x-y)2=-xy+y2.,2xy,4x2,4,3.填表,y,5,y2,x2-10 x+25,-,2y5,+52,解：（1）,（2）,例1运用完全平方公式计算：（1）；（2）,例2运用完全平方公式计算：(1)1022;(2)992.,解:(1)1022=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404;(2)992=(100-1)2=1002-21001+12=10000-200+1=9801.,1.运用完全平方公式计算：（1）(2a+5b)2；（2）(4x-3y)2（3）；（4）982,练习二,解：,（1）(2a+5b)2,=(2a)2+2(2a)(5b)+(5b)2,=4a2+20ab+25b2,（2）(4x-3y)2,=(4x)2-2(4x)(3y)+(3y)2,=16x2-24xy+9y2,（4）982,=(100-2)2,=10000-400+4,=1002-21002+22,=9604,2.实例：在2022年的北京冬奥会的场馆修建中，为了体现绿色奥运的观念，要把一座旧的边长为a米的正方形体育场馆的边长增加b米，扩建成新的场馆，求新场馆的面积.,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,a2,ab,ab,b2,完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2的几何解释,3.你能通过“求正方形I的面积”说明(a-b)2=a2-2ab+b2吗？,(a-b)2=a2-2ab+b2,a2-ab-b(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2,得：,(a-b)2,完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2的几何解释,方法一：,方法二：,下一题,总结,4.思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,(-a-b)2,(-a)2-2(-a)b+b2,=,a2+2ab+b2,=,(a+b)2,=,(-a-b)2,(a-b)2,a2-2ab+b2,=,(b-a)2,b2-2ba+a2,=,a2-2ab+b2,=,(a+b)2,=,(-a-b)2,(a-b)2,a2-2ab+b2,=,解:(1),(2),(3),是否与a2-b2相等？,下一题,总结,5.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼得一个边长为(a+2b)正方形，需要A类、B类、C类纸片各多少张？,A类B类C类,(a+2b)2=a2+2a2b+(2b)2=a2+4ab+4b2需要A类、B类、C类纸片分别为1张、4张、4张.,下一题,总结,6.如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长等于.（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积：方法1：；方法2：.,m-n,(m-n)2,(m+n)2-4mn,（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式:(m+n)2，(mn)2，mn等量关系：.（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(ab)2的值,(m+n)2-(m-n)2=4mn,(4)由(3)知:(a+b)2-(a-b)2=4ab，则(a-b)2=(a+b)2-4ab,把a+b=7,ab=5,代入上式，原式=72-45=29.,这一节课我学会了,2.两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,1.全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探求知识的过程：特殊情况猜想验证总结公式特殊情况熟练应用。,送给