2011年中考数学复习精品课件：第13讲 反比例函数

,一、选择题(每小题6分，共30分)1(2010红河中考)不在函数y=图象上的点是()(A)(2,6)(B)(-2，-6)(C)(3,4)(D)(-3,4)【解析】选D.图象上的点横坐标与纵坐标的乘积为12.,2(2010宁波中考)已知反比例函数y=，下列结论不正确的是()(A)图象经过点(1，1)(B)图象在第一、三象限(C)当x1时，0y1(D)当x0时，y随着x的增大而增大【解析】选D.因为k=10，所以当x0时，y随着x的增大而减小.,3.(2010玉溪中考)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是()(A)第一象限(B)第一、三象限(C)第二、四象限(D)第一、四象限【解析】选C.由题可得函数y=，因k=-50，所以图象在第二、四象限.,4.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是()【解析】选A.经计算易知图象应为A.,5.(2010眉山中考)如图，已知双曲线y=(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为(-6，4)，则AOC的面积为()(A)12(B)9(C)6(D)4【解析】选B.易知ABO的面积等于12.过D作x轴垂线交x轴于点E，由相似可得DEO的面积为3，因为D、C皆落在双曲线上，所以BCO的面积等于3，所以AOC的面积为9.,二、填空题(每小题6分，共24分)6小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明步行速度y(m/min)可以表示为y=；水平地面上重1500N的物体,与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地面压强y(N/m2)可以表示为y=;，函数关系式y=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系,请你再列举一例_.【解析】两例中两个变量是反比例函数关系.答案不唯一，情境合适即可.答案：答案不唯一.如体积为1500cm3的圆柱底面积为xcm2，那么圆柱的高y(cm)可以表示为y=.,7如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=(x0)的图象上，则点E的坐标是(_，_).【解析】先求得B的坐标(1，1)，设E的坐标为(1+m,m)，代入y=得到方程m(1+m)=1，解得m=，所以点E的坐标是().答案：,8.(2010遵义中考)如图，在第一象限内,点P,M(a,2)是双曲线y=(k0)上的两点,PAx轴于点A,MBx轴于点B,PA与OM交于点C,则OAC的面积为_.【解析】由图可得k=6，a=3，通过OCAOMB可求得OAC的面积.答案：,9.(2010咸宁中考)如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF.有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正确的结论是_(把你认为正确结论的序号都填上)答案：,三、解答题(共46分)10.(10分)(2010嘉兴中考)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t，其图象如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？,【解析】(1)将(40，1)代入t=，解得k=40,函数解析式为：t=，当t=0.5时，0.5=，解得m80,所以：k=40,m=80.(2)令v=60，得t=，结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时.,11.(12分)(2010河北中考)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N,(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数y=(x0)的图象过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数y=(x0)的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围,【解】(1)设直线DE的解析式为y=kx+b，点D，E的坐标为(0，3)、(6，0)，y=-x+3点M在AB边上，B(4，2)，而四边形OABC是矩形，点M的纵坐标为2又点M在直线y=-x+3上，2=-x+3x=2直线DE的解析式为y=-x+3,M(2，2).,(2)y=(x0)经过点M(2，2)，m=4y=.又点N在BC边上，B(4，2)，点N的横坐标为4点N在直线y=-x+3上，y=1N(4，1)当x=4时，y=1，点N在函数y=的图象上(3)4m8,12.(12分)(2010金华中考)已知点P的坐标为(m，0)，在x轴上存在点Q(不与P点重合)，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-的图象上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.,(1)如图所示，若反比例函数解析式为y=-，P点坐标为(1，0)，图中已画出符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标,M1的坐标是_.(温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑哦！),(2)请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y=kxb进行探究可得k=_，若点P的坐标为(m，0)时，则b=_；(3)依据(2)的规律，如果点P的坐标为(6，0)，请你求出点M1和点M的坐标,【解析】(1)如图，M1的坐标为(-1，2)(2)k=-1,b=m(3)由(2)知，直线M1M的解析式为y=-x+6，则M(x，y)满足x(-x+6)=-2，解得x1=3+，x2=3-，y1=3-，y2=3+，M1，M的坐标分别为(3-，3+)，(3+，3-),13(12分)利用图象解一元二次方程x2+x-3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解(1)填空：利用图象解一元二次方程x2+x-3=0，也可