2015秋九年级数学上册 2.3 用公式法求解一元二次方程课件 (新版)北师大版

用公式法求解一元二次方程,二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？,一、用配方法解一元二次方程:,2、把常数项移到方程右边；,3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；,4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。,1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；,用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？,二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？,一、用配方法解一元二次方程:,2、把常数项移到方程右边；,3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；,4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。,1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；,用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？,公式法是这样生产的,你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,公式法,一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.,当时，方程有实数根吗,书P42归纳,公式法,例1、用公式法解方程5x2-4x-12=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算:b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3b2-4ac=52-42(-3)=49,x=,即x1=-3x2=,求根公式:X=,(a0,b2-4ac0),解：a=，b=，c=.b2-4ac=.x=.即x1=,x2=.,（口答）填空：用公式法解方程2x2+x-6=0,2,1,-6,12-42(-6),49,-2,求根公式:X=,(a0,b2-4ac0),a=，b=，c=.b2-4ac=.x=.即x1=,x2=.,例3：用公式法解方程x2+4x=2,1,4,-2,42-41(-2),24,求根公式:X=,(a0,b2-4ac0),解：移项，得x2+4x-2=0,这里的a、b、c的值是什么？,3、代入求根公式:X=(a0,b2-4ac0),1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,求根公式:X=,4、写出方程的解：x1=?,x2=?,(a0,b2-4ac0),用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t,（x1=-1+，x2=-1-）,（t1=，t2=-）,例4,解：,例用公式法解方程：x2x-=0,解：方程两边同乘以3得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.b2-4ac=(-3)2-42(-2)=25.,求根公式:X=,x=,即x1=2,x2=-,例用公式法解方程：x2+3=2x,解：移项，得x2-2x+3=0,a=1，b=-2，c=3,b2-4ac=(-2)2-413=0,x=,x1=x2=,练习:用公式法解方程1、x2-x-1=02、2x2-2x+1=0,=,=,=,=,求根公式:X=,由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)若b2-4ac0得,1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,小结,4、写出方程的解：x1=?,x2=?,(a0,b2-4ac0),X=,思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解