3.1.1同底数幂的乘法.ppt

3.1.1同底数幂的乘法,回顾,1)2222,这种运算称为_,乘方,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。,2)2222=_,24,aaaaa=_,a5,乘方的结果叫做_,幂,读作：,2的4次方,读作：,a的5次方,幂,底数,指数,指出底数和指数,指出底数和指数,回顾,(-1)1=_=_,(-1)3=_=_,(-1)5=_=_,(-1)7=_=_,负数的奇数次幂为负数,-1,-1,-1,-1,-11,-13,-15,-17,怎么读,读法：负的1的几次方,(-1)2=_=_,(-1)4=_=_,(-1)6=_=_,(-1)8=_=_,1,1,1,1,12,14,16,18,当n为奇数时(-a)n=-an,负数的偶数次幂为正数,当n为偶数时(-a)n=an(a-b)n=(b-a)n,式子103102中的两个因数有何特点？,5,（222）（22）,5,a3a2=a（）.,5,（aaa）,（aa）,=22222,=aaaaa,3个a,2个a,5个a,探究新知,我们把底数相同的幂称为同底数幂,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103102=10（）2322=2（）a3a2=a（）,5,5,5,猜想:aman=?(当m、n都是正整数)讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,3+2,3+2,3+2,=10（）；=2（）；=a（）。,观察讨论,猜想:aman=(m、n都是正整数),aman=,m个a,n个a,=aaa,=am+n（乘方的意义）,(m+n)个a,由此可得同底数幂的乘法法则：,aman=am+n(m、n都是正整数),（aaa）,（aaa）,am+n,猜想证明,（乘方的意义）,（乘法结合律）,aman=am+n(当m、n都是正整数),同底数幂相乘，,想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？,底数，指数。,不变,相加,同底数幂的乘法法则：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如4345=,43+5,=48,如amanap=,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,左边：,右边：,同底、乘法,底数不变、指数相加,幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.,例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示(1)-37（-3）6;(2)(-2)728;(3)-x3x5;(4)（a-b)2(a-b),解：,（1）(-3)7(-3)6=(-3)7+6=-313,（2）(-2)728=-2728=-27+8=-215；,（3）-x3x5=-x3+5=-x8；,（4）(a-b)2(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3,指数较大时,结果以幂的形式表示.,例题分析：,把（a-b）看作一个整体,抢答,(710),(a15),（x10）,（b6）,（2）a7a8,（3）x5x5,（4）b5b,（1）7674,试一试,（5）xnxn+1,（6）(x+y)3(x+y)4,（x2n+1）,(x+y)7,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5x5=x25()（4）-y6y5=y11()（5）cc3=c3()（6）m+m3=m4(),m+m3=m+m3,b5b5=b10,b5+b5=2b5,x5x5=x10,-y6y5=-y11,cc3=c4,辨一辨,(1)-y(-y)2y3,例2.计算，把结果写成幂的形式,解:,（1）原式=-yy2y3=-y1+2+3=-y6,(3)(x+y)3(x+y)(x+y)2,（3）原式=(x+y)3+1+2=(x+y)6,拓展延伸,(2)-a3(-a)4(-a)5,(4)xn(-x)2n-1x,（2）原式=-a3a4(-a5)=a3+4+5=a12,（4）原式=xn(-x2n-1)x=-xn+2n-1+1=-x3n,练习：,（1）a3a6；（2）-x(-x)4x3,解：（1）原式=-a3+6,（4）原式=x3m+2m-1,（3）(x-y)2(y-x)3(4)x3mx2m-1（m为正整数）,=x5m-1,=(y-x)5,=-a9,练一练,2,银河系中有两颗星，牛郎星和织女星，牛郎眨眨眼睛，织女需要5.3108秒才能看见，试计算牛郎星织女星距离约为多少千米？（已知光在真空中的速度大约是3105千米/秒）。,解：5.31083105=15.9(108105),我会用,=15.91013,=1.591014（千米）,答：牛郎星织女星相距大约为1.591014千米。,最后结果一定要用科学计数法表示,(3)已知：am=2，an=3.求am+n=？,解：am+n=aman（同底数幂的乘法逆运用）=23=6,能力延伸,(1)84=2x，则x=；,5,(2)已知a2a6=28,则a=_,2,1、填空：（1）8=2x，则x=；（2）84=2x，则x=；（3）3279=3x，则x=.,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,我思，我进步,2、如果,则n=_,3、已知10m=4，10n=11，求10m+n=_,我思，我进步,4,44,4、已知3a=9,3b=27,求3a+b的值,3a+b,=3a3b,=927=243,畅所欲言,谈谈你的收获,注意法则使用的条件是底数相同；同底数幂相乘时，指数是相加的；一、不能疏