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第5讲数系的扩充与复数的引入,知识梳理1复数的概念及分类(1)概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别为它的和,实部,虚部,b0,b0,a0，b0,2复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,实部,虚部,abi,|z|,|abi|,辨析感悟1对复数概念的理解(1)方程x2x10没有解()(2)2i比i大()(3)(教材习题改编)复数1i的实部是1，虚部是i.()2对复数几何意义的认识(4)原点是实轴与虚轴的交点()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模()(6)(2013福建卷改编)复数z12i在复平面内对应的点位于第三象限(),感悟提升1两点提醒一是在实数范围内无解的方程在复数范围内都有解，且方程的根成对出现，如(1)；二是两个虚数不能比较大小，如(2)2两条性质(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30(各式中nN),考点一复数的概念,答案(1)5i(2)3规律方法处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理,答案(1)必要不充分(2)0,考点二复数的几何意义【例2】(1)(2013湖南卷改编)复数zi(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于第_象限,答案(1)二(2)5规律方法要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征,【训练2】(1)(2013四川卷改编)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是_(2)(2013湖北卷)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.,答案(1)B(2)23i,规律方法在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1z2|z1|2|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化,答案(1)1i(2)55i,1复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程2在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则的方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合,思想方法13解决复数问题的实数化思想【典例】(2013广东卷)若i(xyi)34i，则复数xyi的模是_,答案5,反思感悟(1)复数相等是一个重要概念，它是复数问题实数化的重要工具，通过复数的代数形式，借助两个复数相等，可以列出方程(组)来求未知数的值(2)复数问题要
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