二元一次不等式解法ppt课件

一元二次不等式的解法(1),.,2,（3）一元二次方程的解与二次函数的图象有什么联系？,复习提问：,（1）如何解一元二次方程?,（2）二次函数的图象是什么曲线？,.,3,一元二次方程的解实际上就是二次函数与x轴交点的横坐标。,下面我们来研究如何应用二次函数的图象来解一元二次不等式。,.,4,例1：解不等式:x22x150,解：=b2-4ac=22+4150,方程x22x150的两根为:x3，或x5,不等式的解集为:xx3或x5。,.,5,设y=ax2+bx+c(a0),且设方程y=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2。,下面我们一起来看下表：,.,6,.,7,练习1.解不等式4x2-4x+10,解：=0，方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2,1/2X,练习2.解不等式-x2+2x-30,解：整理得x2-2x+30，方程2x2-3x-2=0的解是x1=-1/2,x2=2,-1/22X,练习4.解不等式-5x2+6x1,解：整理得，5x2-6x+10，方程5x2-6x+1=0的解是x1=1/5,x2=1,1/51X,不等式的解集是x|x2,原不等式的解集是x|1/50或ax2+bx+c0,作业:1.解不等式(1)4x2-4x+10,(3)2x2-3x-202.,(4)-5x2+6x1,.,15,.,16,二、二次不等式的简单应用,解法1：(换元法）设x=t,则t0原不等式可化为t22t150由例1可知解为t5或t3t0不等式的解集为tt5x5原不等式的解为xx5或x5。,例3：解不等式,分析1：不同于x22x150的根本点在于不等式中含x，由于x2=x2，则可以通过换元令x=t，将不等式转化为t22t150求解。,x22x150,x22x150,.,17,解法2：当x0时，原不等式可化为x22x150则不等式的解为x5或x3x0不等式的解集为xx5,当x0时，原不等式可化为x22x150则不等式的解为x3或x5x0不等式的解集为xx5由以上可知原不等式的解为xx5或x5。,分析2：也可用绝对值定义去掉绝对值将不等式转化为不含绝对值的求解。,例3：解不等式:x22x150,.,18,例4.已知一元二次不等式ax2bx+60的解集为x2x3,求ab的值.,解：由条件可知：方程ax2bx+60的根2，3又解在两根之间;,分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，,a0,6/a236a1b/a231b1则ab2,由此可以理解为ax2bx+60的根为2，3。,.,19,例4.已知一元二次不等式ax2bx+60的解集为x2x3,求ab的值.,另解：由条件可知：方程ax2bx+60的根2、3，代入方程可得：,则ab2,.,20,练习:已知不等式ax2+bx+20的解为求2x2+bx+a0的解集是(-1/2,1/3),求a,b,c的取值范围.,解:由已知,二次方程ax2+bx+c-250有实根.,=b2-4a(c-25)0.,b=-c,c2+24c(c-25)0.,解得:c24.,b-24,a-144.,故a,b,c的取值范围分别是a-144,b-24,c24.,代入b2-4a(c-25)0得:,.,23,例6、已知集合A=xx2(a+1)x+a0,B=x1x3，若AB=A,求实数a取值范围。,解：AB=A，则AB,若a1，则Ax1xa，,若a1，则Axax1，,a取值范围是1a3,则1a3,那么,A不可能是B的子集；,分析:观察不难发现：a、1是x2(a+1)x+a=0的根.,若a1，则A1，满足条件;a1,.,24,解一元二次不等式的方法步骤是：,（3）根据图象写出解集,步骤：（1）化成标准形式(a0)：ax2+bx+c0或a