2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT.第二章 函数第1~2节

第二章函数第一节函数的概念及其表示,考纲解读1.了解函数的构成要素，了解映射的概念.2.在实际情况中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列举法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用.知识点精讲一、基本概念1.映射设，是两个非空集合，如果按照某种确定的对应法则，对中的任何一个元素，在中有且仅有一个元素与之对应，则称是集合到集合的映射.,2.象与原象,如果给定一个从集合到集合的映射，那么与中的元素对应的中的元素叫的象，记作，叫的原象.的象记为.3.一一映射设，是两个集合，是到的映射，在这个映射下，对应集合中的不同元素，在集合中都有不同的象，且集合中的任意一个元素都有唯一的原象，那么该映射叫为的一一映射.4.函数设集合是一个非空的实数集，对集合中任意实数，按照确定的法则，集合中都有唯一确定的实数值与它对应，则这种对应关系叫做集合到集合上的一个函数，记作，其中叫做自变量，其取值范围（数集）叫做该函数的定义域.如果自变量取值，则由法则确定的值称为函数在处的函数值，记作或所以函数值构成的集合叫做该函数的值域.,题型归纳及思路提示,题型10映射与函数的概念【例2.1】若构成映射，下列说法正确的有（）.中任一元素在中必须有象且唯一；中的多个元素可以在中有相同的原象；中的元素可以在中无原象；象的集合就是集合.A.B.C.D.【解析】由映射的定义可知，集合中任一元素在中必须有象且唯一是正确的.集合中的元素的任意性与集合中元素的唯一性构成映射的核心.显然不正确，“一对多”不是映射；正确；不正确，象的集合是集合的子集，并不一定为集合故选C.,题型11同一函数的判断,【例2.3】在下列各组函数中，找出是同一函数的一组.（1）与；（2）与；（3）与【解析】（1）的定义域为，的定义域为，故该组的两个函数不是同一函数.（2）的定义域为；的定义域为，故该组的两个函数不是同一函数.（3）两个函数的定义域为，且对应法则也相同，故该组的两个函数是同一函数.【评注】由函数概念的两要素容易看出，函数的表示法只与定义域和对应法则有关，而与用什么字母表示变量无关，这被称为函数表示法的“无关特性”.,题型12函数解析式的求法,【例2.4】已知函数满足，则的表达式为_.【解析】，又或，故（）.,【分析】,【解析】,【解析】,【例2.6】,【分析】,解法二（配凑法）：,【评注】,【例2.8】已知函数，求，的表达式【分析】本题考查分段函数的概念，根据函数对符合变量的要求解题.【解析】由，可得当时，即当当时，即时，因此,【评注】对于分段函数的形式，不论是求值还是求分段函数表达式，一定要注意复合变量的要求.,题型13函数定义域的求解,【例2.10】函数的定义域为（）.A.B.C.D.【分析】本题考查对数、分式、根式有关的函数定义域的求解.【解析】.故选C.,题型14函数值域的求解,【例2.17】求函数的值域.【解析】令，得，.因为函数的对称轴，所以函数在区间上单调递增，因此值域为，故函数的值域为,【例2.18】求的值域.,【分析】本例中的函数是关于的齐次分式，故可以考虑使用分离常数法加以求解.【解析】由题意，因为，故.，故所求函数的值域为.【评注】本题除可以使用分离常数法求解外，还可以使用反解出，利用求解的范围，读者可自行完成.,【例2.22】,【解析】,【评注】,第二节函数的基本性质奇偶性、单调性、周期性,考纲解读1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.3.会利用函数的图像理解和研究函数的性质.知识点精讲1.函数的奇偶性定义设（为关于原点对称的区间），如果对于任任意的都有，则称函数为偶函数；如果对于任意的，都有，则称函数为奇函数.,2.函数的单调性定义,给定区间上函数，若对于任意的，当时，都有（或），则称函数在区间上是单调递增（或单调递减）的，区间为函数的增（减）区间.3.函数的周期性定义设函数存在非零常数，使得对任何，都有，则函数为周期函数，为函数的一个周期.若在所有的周期中存在一个最小的正数，则这个最小的正数叫最小正周期.,题型归纳及思路提示题型15函数的奇偶性,【例2.24】判断下列函数的奇偶性.(3)；（4）（5）；（7）【分析】利用定义来判断函数的奇偶性分两步：（1）判断定义域的对称性；（2）判断解析式是否满足等量关系：.【解析】（3）由可知：，故函数的定义域为，定义域不具对称性，故为非奇非偶函数.,（4）由，故函数的定义域为，关于原点对称，又因此时，所以，所以函数是既奇又偶函数.,（5）因为对任意实数，都有，故定义域为，且故为奇函数.（7）当时，当时，.故为奇函数.【评注】利用定义判断函数的奇偶性要注意以下几点：（1）必须首先判断的定义域是否关于原点对称，（2）有些函数必须根据定义域化简解析式后才可判断，否则可能无法判断或判断错误，如本例（4）.,【例2.29】函数，若，则的值为（）.,A.B.C.D.【分析】函数中为奇函数，利用函数的性质求解.【解析】令，则，得由为奇函数，故，所以故选B.【评注】本题中虽然函数整体没有奇偶性，但可利用局部的奇偶性求解.,题型16函数的单调性（区间）,【例2.32】设是函数的一个减区间，则实数的取值范围为（）.A.B.C.D.【分析】作出函数的图像，找出递减区间，从而确定的取值范围.【解析】由，得知为偶函数，其图像关于轴对称.只要画出当时的图像，然后将其关于轴对称即可得到部分的图像.如图2-4所示.可知若为函数的减区间，则.故选B.图2-4,【分析】,【解析】,【评注】,关于分段函数的单调性应注意：,即有下面的重要结论：,【例2.34】已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，则的值为（）.A.B.C.D.【分析】由周期性定义，将自变量的范围转化到区间，再代入解析式.【解析】因是上的偶函数，所以，因为时，都有，可得，所以，所以，故选C.,题型17函数的周期性,【分析】,【解析】,故选A.,【评注】,本题也可以从另外一个方面解答，先构造一个函数,【分析】,【解析】,故选C.,所以自变量绝