二元一次方程的整数解ppt课件

1,.,含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。,使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解,2,.,（一）二元一次方程：,1定义：只含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1，这样的方程称为二元一次方程。(linearequationoftwounknown)liniikweinnnn,3,.,2二元一次方程的一般式：,3二元一次方程解的概念：使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。,4,.,4、二元一次方程的正整数解问题。,一般来说，二元一次方程有无穷多解，但在某些特殊条件下，解就可能是有限个了。一般地，我们更关心二元一次方程的（正）整数解。,5,.,对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时y=，,4,注意：一般地，二元一次方程有无数个解。但在实际问题中经常会遇到求方程的正整数解。,请你写出二元一次方程2x+y=8的其它正整数解。,知识拓展,6,.,7,7,.,挑战自己,你一定行,(1)已知方程,是二元一次方程,则a=b=,(2)如果,X=3y=1,是二元一次方程kx+y=7的解,则k=,3,-3,2,8,.,9,.,10,.,3.求二元一次方程的正整数解：,方法一.先求出整数解的通解，,再解不等式组,方法二.用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,求这个未知数的取值范围，再用观察法直接写出正整数解.,11,.,12,.,13,.,14,.,15,.,不定方程(组)是数论中的一个古老分支，其内容极其丰富我国对不定方程的研究已延续了数千年，“百鸡问题”等一直流传至今，“物不知其数”的解法被称为中国剩余定理近年来，不定方程的研究又有新的进展学习不定方程，不仅可以拓宽数学知识面，而且可以培养思维能力，提高数学解题的技能,如果未知数的个数多于方程的个数，那么，一般来说，它的解往往是不确定的.,16,.,求不定方程x-y=2的正整数解,解:我们知道：3-1=2，4-2=2，5-3=2，所以这个方程的正整数解有无数组，它们是,其中n可以取一切自然数,因此，所要解的不定方程有无数组正整数解，它的解是不确定的,17,.,定理如果a，b是互质的正整数，c是整数，且方程ax+by=c,有一组整数解x0，y0则此方程的一切整数解可以表示为,其中t=0，1，2，3，,证因为x0，y0是方程的整数解，当然满足,ax0+by0=c，,因此a(x0-bt)+b(y0+at)=ax0+by0=c,这表明x=x0-bt，y=y0+at也是方程的解,设x，y是方程的任一整数解，则有,ax+by=c.,-得a(x-x0)=b(y-y0),由于(a，b)=1，所以ay-y0，,即y=y0+at，其中t是整数,将y=y0+at代入，即得x=x0-bt,因此x，y可以表示成x=x0-bt，y=y0+at的形式，所以x=x0-bt，y=y0+at表示方程的一切整数解，命题得证,18,.,求方程123x+57y=531的全部正整数解。,解：方程两边同除以3得：41x+19y=177,所以,x、y是整数，,取x=2得y=5,方程123x+57y=531的整数解为：,因此方程123x+57y=531只有一组整数解,(评注：本题是通过先探求一个特解，由特解写出通解，再由通解求出整数解，这也是求二元一次不定方程整数解的一般步骤。),19,.,例题6求不定方程的正整数解。,例题讲解：,解：由题意可知:07z23故0z3;即z=1,2,3.(1)当z=1时,其自然数解为x=2,y=4;x=5,y=2.(2)当z=2时,其自然数解为x=3,y=1.(3)当z=3时,显然无自然数解.所以原