鲁教版解直角三角形全章教案

.课 题1.1 锐角三角函数（第一课时）课 时二 课 时备课时间月 日教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.教学重点与难点重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学准备及手段引导探索法.三角板教 学 流 程动态修改部分一、情境引入:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?有什么关系？如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?三、尝试探究如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?四、巩固提高：1、如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则tan_.5、如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 五、课后练习：1、在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,则tanA= _.2、在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_.3、在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=_.4、在RtABC中,C是直角,A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如图,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长.7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tan=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?课 题1.1 锐角三角函数（第二课时）课 时二 课时备课时间月 日教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.教学重点与难点重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.难点： 用函数的观点理解正弦、余弦和正切.教学准备及手段三角板探索交流法.教 学 流 程动态修改部分一、 复习引入1、怎样判断梯子的倾斜程度？2、正切的定义。二、探究发现（师我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切. 现在我们提出两个问题： 问题1当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗? 问题2梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系?正弦、余弦及三角函数的定义）想一想：如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2) 有什么关系? 呢?(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后回答.在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，A的对边与邻边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即 sinA A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即 cosA= 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数问：由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：梯子的倾斜程度与cosA也有关系.cosA的值越小，梯子越陡.三、尝试探究例1、如图，在RtABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求BC的长.例2、如图，在RtABC中，C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.四、巩固提高：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2、在ABC中，C90，sinA，BC=20，求ABC的周长和面积.3、在ABC中.C=90，若tanA=，则sinA= .4、已知：如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，求证：BC2ABBD.(用正弦、余弦函数的定义证明)五、课后练习：1、在RtABC中, C=90,tanA=,则sinB=_,tanB=_.2、在RtABC中,C=90,AB=41,sinA=,则AC=_,BC=_.3、如图,在ABC中,C=90,sinA=,则等于( )A. B. C. D.4、RtABC中,C=90,已知cosA=,那么tanA等于( )A. B. C. D.5、已知甲、乙两坡的坡角分别为、, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tantan B.sinsin; C.coscos6、如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D.7、某人沿倾斜角为的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A. B.100sin C. D. 100cos8、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.9、在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.六、课堂小结：1、三种三角函数的定义2、已知一种三角函数如何求其他的三角函数？板 书教 后 反 思课 题1.2 30、45、60角的三角函数值课 时一课时备课时间月 日教学目标1.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30、45、60角的三角函数值的计算.3.能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.教学重点与难点重点：1.探索30、45、60角的三角函数值. 2.能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小.难点： 进一步体会三角函数的意义.教学准备及手段三角板自主探索法教 学 流 程动态修改部分一、问题引入问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、探究发现问题 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?问题 2、sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.问题 3、cos30等于多少?tan30呢?问题 4、我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?结论：三角函数角度sincostan304560例1计算：(1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45.三、 尝试探究 例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)四、巩固提高1.计算：(1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60；(3) sin45+sin60-2cos45； ；(+1)-1+2sin30-； (1+)0-1-sin301+()-1；sin60+； 2-3-(+)0-cos60-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7 m，扶梯的长度是多少?3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，)五、课后练习：1、RtABC中，则；2、在ABC中，若,，则，面积S ；3、在ABC中，AC：BC1：，AB6，B，ACBC4、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （）（A）600 （B）900（C）1200（D）15005、有一个角是的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为 （）（A） （B） （C） （D）6、在中，若，则tanA等于 （ ） （A） （B） （C） （D）7、如果a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于 （ ） （A） （B） （C） （D）18、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ） （A）450a元 （B）225a元 （C）150a元 （D）300a元9、计算：、 、 、 、 、tan60 、10、请设计一种方案计算tan15的值。六、课堂小结：特殊角的三角函数值往往结合负指数幂和零指数幂板 书教 后 反 思课 题解直角三角形课 时二课时备课时间月 日教学目标1、 初步了解解直角三角形的意义。2、 会用两边解直角三角形教学重点与难点重点：用两边解直角三角形难点：（同上）教学准备及手段三角板引导-交流法教 学 流 程动态修改部分一、提问引入1在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）2直角三角形中，这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 ；(2)三边之间关系(勾股定理)；(3)锐角之间关系从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.解直角三角形二、尝试探究例1 在RtABC中，C=90，AC=，BC=，解这个直角三角形 解：tanA=， A=60 B=90-A=90-60=30AB=2AC=2例2在RtABC中，C=90，B=35，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1） 解：A=90-B=90-35=55 tanB= a=28.6 sinB=， c=35.1三、巩固提高 P16 习题1、2、3 P18 习题1 （先分析求法，再让生板演）四、课堂小结 1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素2. 解决问题要结合图形。3.解直角三角形的几种情况：五、作业补充1.在RtABC中，根据下列条件解直角三角形：（1）c=20 A=450 （2） a=36 B=300（3）a=19 c= （4） a=2.在RtABC中，C=900，cosA=，B的平分线BD=16，求AB. 配套练习册1.6、1.7板 书教 后 反 思课 题解直角三角形的应用（第一课时）课 时一课时备课时间月 日教学目标1、能够把实际问题转化为数学问题，并进一步对结果的意义进行说明。2、经历解决实际问题的过程，体会三角函数的作用，发展数学应用意识和解决问题的能力。教学重点与难点重点：三角函数的合理使用难点：由实际问题转化为三角函数问题教学准备及手段三角板尝试教学法教 学 流 程动态修改部分一、情境引入DABCE问题1. 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路程与小平面的夹角为16，那么缆车垂直上升的距离是多少？想一想：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达D时，它又走过了200米，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为42，由此你还能计算什么？二、尝试探究 例如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度解：如图，在RtABC中，AC6.3cm，BC9.8cm，tanB0.6429B324413因此，射线的入射角度约为324413注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边角关系，即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题三、巩固提高 P22 习题 2、31.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且DB5 m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?2如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为ADC=60,点B的仰角为BDC=45;在E处测得A的仰角为E=30,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).四、课堂小结 找出图形中的直角三角形，加以分析。课 题解直角三角形的应用（第二课时）课 时一课时备课时间月 日教学目标1、能够把实际问题转化为数学问题，并进一步对结果的意义进行说明。2、经历解决实际问题的过程，体会三角函数的作用，发展数学应用意识和解决问题的能力。教学重点与难点重点：能够把实际问题转化为数学问题难点：三角函数的灵活运用教学准备及手段三角板尝试教学法教 学 流 程动态修改部分一、 情境引入：如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)（生画出图形并分析讲解）二、尝试探究：某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40减至35，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)（生画出图形并分析讲解）三、巩固提高P24 习题1、2、3补充练习1、如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)2、如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.四、课堂小结 测量高度问题中常常用两测点的距离列方程五、作业课 题解直角三角形的应用（第三课时）课 时一课时备课时间月 日教学目标1、能够把实际问题转化为数学问题，并进一步对结果的意义进行说明。2、经历解决实际问题的过程，体会三角函数的作用，发展数学应用意识和解决问题的能力。教学重点与难点重点：能够把实际问题转化为数学问题难点：三角函数的灵活运用教学准备及手段三角板尝试教学法教 学 流 程动态修改部分一、情境引入海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.（生画出图形并分析讲解）二、探究发现如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD6m，坡长CD8m.坡底BC30m，ADC=135. (1)求ABC的大小： (2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)（生画出图形并分析讲解）三、巩固提高P25 1、2 习题 1、21如图，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：1.4， 1.7)2、某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.四、课堂小结 测量高度问题中常常用两测点的距离列方程五、作业课 题测量物体的高度课 时一课时备课时间月 日教学目标1、 经历设计活动方案及撰写报告的过程2、 能够对所得数据进行分析3、 能运用解直角三角形的知识解决实际问题教学重点与难点重点：测量计算物体高度难点：三角函数的运用教学准备及手段三角板、侧倾器、分组交流教 学 流 程动态修改部分1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容:课题在两岸近似平行的河段上测量河宽测量目标图示测得数据CAD=60,AB=30m,CBD=45,BDC=90请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号).2.下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.课题测量旗杆高测量示意图测得数据测量项目第一次第二次平均值BD的长24.19m23.97m测倾器的高CD=1.23mCD=1.19m倾斜角a=3115a=3045a=31计算旗杆高AB(精确到0.1m)3.学习完本节