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第二节三角函数的图像与性质考纲解读,1.理解正、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴的交点等）.理解正切函数在区间内的单调性.2.了解函数的物理意义，能画出的图像，了解参数，对函数图像的影响；3.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数，会用三角函数解决一些简单实际问题.知识点精讲三角函数的图像与性质,三角函数的图像与性质如表4-1所示.,题型归纳及思路提示,题型54已知解析式确定函数性质一、三角函数的奇偶性【例4.16】函数是上的偶函数，则等于（）.A.B.C.D.【解析】因为函数是上的偶函数，所以其图象关于轴对称，由正弦函数的对称性知，当时，又，所以.故选C.,【解析】,故选B.,二、三角函数的周期性【例4.18】函数的最小正周期为（）.,A.B.C.D.【解析】函数，.故选A.【评注】关于三角函数周期的几个重要结论：（1）函数；的周期分别为：；.（2）函数；的周期均为；（3）函数；的周期均为.,三、三角函数的单调性【例4.19】函数为增函数的区间是（）.,A.B.C.D.【解析】因为，所以的递增区间实际上是的递减区间.即，解得.令，得，又因为，所以.即函数的增区间为.故选C.,四、三角函数的对称性（对称轴、对称中心）【例4.20】函数图像的对称轴方程可以是（）.,A.B.C.D.【解析】解法一：已知的对称轴方程是.令，得，当时，.故选D.解法二：当时，其正弦值为；当时，其正弦值不等于或；当时，其正弦值不等于或；而当时，这时.故选D.,题型55根据条件确定解析式,【例4.24】函数的部分图象如图4-21所示，那么A.B.C.D.【分析】对于的解析式的确定，通过最值确定，周期确定，特征点（尤其是极值点）来确定，对于零点要分析向上零点还是向下零点.【解析】解法一：依题意得所以故选B.解法二：由函数得，则相邻的零点与对称轴之间的距离为，因此向上的零点，则满足，所以，故故选B.,图4-20,题型56三角函数的值域（最值）,【例4.27】函数的最小值是（）.A.B.C.D.【分析】将函数转换为的形式求最值.【解析】函数，最小值为.故选B.【评注】若本题改为“，”则最小值为.在解题过程中，若存在换元环节，应注意新元的取值范围的确定.,【例4.31】把函数的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）然后向左平移个单位长度，再向下移个单位长度，得到的图象是（）.【分
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