3.1正弦函数的图像与性质PPT演示课件

B,良乡中学数学组任宝泉,B,良乡中学数学组制作：任宝泉,普通高中课程标准数学4(必修),第一章基本初等函数（II）,2020年5月23日,书山有路勤为径，学海无崖苦作舟,少小不学习，老来徒伤悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天才在于勤奋，努力才能成功！,1.3三角函数的图像与性质,1.3.1正弦函数的图像与性质（约5课时）,勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!,什么也不问的人什么也学不到!,B,第一课时1.正弦函数的图像,B,一、复习引入,通过前面的学习，我们完成了研究三角函数的准备工作，实质上我们分几个阶段进行的。,角的概念的扩充,0360扩充到任意角,角度制与弧度制,任意一个实数x对应一个角,三角函数的定义,六个三角函数法则的理解,诱导公式,任意角三角函数转化到锐角计算,B,二、提出问题,今天我们就开始研究三角函数。研究它的图像、性质。,B,概念1：正弦函数的定义,三、概念形成,研究三角函数，通常我们用弧度制来表示角，记为x（实数，xrad）表示自变量，用y表示函数值。于是：,正弦函数表示为：,由三角函数的定义，函数y=sinx的定义域是实数集R,B,作法:,(1)等分,(2)作正弦线,(3)平移得点,(4)连线,概念2：正弦函数的图像,三、概念形成,为什么研究此范围？,B,概念2：正弦函数的图像,三、概念形成,1.描点法,(1).列表,(2).描点,B,(3).连线,描点,概念2：正弦函数的图像,三、概念形成,(2).描点,注意五个关键点!,B,概念2：正弦函数的图像,正弦函数y=sinx，xR的图像叫做正弦曲线。,-,-,-,-,正弦曲线,三、概念形成,B,简图作法,与x轴交点,图象最高点,图象最低点,图象中关键点,(五点作图法),(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(2)描点(定出五个关键点),(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),概念3：五点法作正弦函数图像,三、概念形成,B,四、应用举例,例1：用“五点法”作函数y=1+sinx，在x0，2上的简图：,解:,列表,描点作图,B,五、课堂练习,课本第39页，练习A，1，2,B,六、归纳小结,1.正弦函数y=sinx的几何画法:,等分,作正弦线,平移,连线,2.正弦函数y=sinx的五点法作图:,B,七、布置作业,课本第39页，练习B，1，2,B,下课,B,第二、三课时2.正弦函数的性质,B,概念4：正弦函数的性质,三、概念形成,（2）值域：,（1）定义域为R：,y-1，1，即|sinx|1,（3）最值：,当时，,当时，,B,概念4：正弦函数的性质,三、概念形成,（4）奇偶性：,由sin（-x）=-sinx，知y=sinx为奇函数。正弦曲线关于原点对称。,思考：y=sinx，xR是中心对称图形，其对称中心是什么？,对称中心坐标为,B,上都从-1增大到1，是增函数。,概念4：正弦函数的性质,三、概念形成,（5）单调性：,y=sinx在每一个闭区间,上都从1减小到-1，是减函数。,B,由诱导公式sin(x+2k)=sinx,kZ可知，当自变量x每增加或减少2的整数倍时，正弦函数的值重复出现。这种性质称为三角函数的周期性。,概念4：正弦函数的性质,三、概念形成,（6）周期性：,B,对于一般的函数我们可以这样定义：,概念4：正弦函数的性质,三、概念形成,（6）周期性：,对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值都满足：,f（x+T）=f（x）,那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。,B,根据周期函数的定义，正弦函数y=sinx是一个周期函数，2k(kZ，且k0)都是它的周期。即周期函数的周期不只一个，若T为函数的周期，kT（k0）也是函数的周期。,概念4：正弦函数的性质,三、概念形成,（6）周期性：,对于一个函数f(x)，如果在周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期。,在正弦函数的所有周期T=2k(kZ，且k0)中，最小正数是2，因此正弦函数y=sinx有最小正周期2，不加说明时，求周期均指最小正周期。,B,例3：求使下列函数取得最大值和最小值的x的取值，并求其相应的最大值和最小值。（1）（2）（3）,例2：设sinx=t-3，x5R,求t的取值范围。,四、应用举例,B,四、应用举例,例4：求下列函数的周期：(1)(2),利用此法推导函数的周期公式,B,例5：不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零：（1）（2）,四、应用举例,课堂练习：第43页，练习A，1，2，3，4，5,B,五、归纳小结,1.正弦函数的性质,（1）定义域,（2）值域,（3）最值,（4）奇偶性,（5）单调性,（6）周期性,2.函数的周期公式,B,六、布置作业,课本第43页，练习B，3，4，5弹性作业：优化设计，第22页，同步测控，我夯基，我达标,B,下课,B,第四、五课时3.正弦函数,B,一、提出问题,阅读教材第一章扉页问题并思考,B,二、概念形成,P,概念1：角速度,连接运动质点和圆心的半径在单位时间内转过的弧度叫做“角速度”。角速度的单位是弧度/秒（rad/s)，读作弧度每秒。它是描述物体转动或一质点绕另一质点转动的快慢和转动方向的物理量。,B,P点的纵坐标y与时间t的函数关系为：,二、概念形成,P,概念2：正弦型函数,形如（其中都是常数）的函数在物理学、工程学等科学领域中经常用到，这种类型的函数通常叫做正弦型函数。,B,P点旋转一周所需要的时间叫做点P转动的周期。,二、概念形成,P,概念3：正弦型函数相关概念,在一秒内，点P旋转的周数,叫做转动的频率。,叫做转动的初相。,B,三、应用举例,概念4：正弦型函数的图像及性质,例1.在同一坐标系下作函数及的简图。,解：先作0,2上的简图，然后再向左右延展。,B,.,概念4：正弦型函数的图像及性质,y,x,o,2,-2,y=2sinx,y=sinx,y=sinx,.,.,.,.,例1.在同一坐标系下作函数及的简图。,三、应用举例,B,y=Asinx的图像的特征小结:一般地函数y=Asinx,xR(其中A0,且A1)的图像,可看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到。其值域是:A,A。A称为振幅。由y=sinx到y=Asinx的变换称为振幅变换。,概念4：正弦型函数的图像及性质,三、应用举例,B,例2.在同一坐标系中作函数及的简图。,概念4：正弦型函数的图像及性质,三、应用举例,B,例2.在同一坐标系中作函数及的简图。,概念4：正弦型函数的图像及性质,三、应用举例,B,x,o,y,1,-1,例2.在同一坐标系中作函数及的简图。,概念4：正弦型函数的图像及性质,三、应用举例,B,的图像的特征小结：一般地，函数（其中）的图像，可以看作把正弦曲线上所有的点向左（当时)或向右(当时)平行移动个单位长度而得到。叫相位，叫初相。由到的变换叫相位变换。,概念4：正弦型函数的图像及性质,三、应用举例,B,概念4：正弦型函数的图像及性质,例3.在同一坐标系中作函数及的图像,解:两个函数周期分别为和,先作一个周期内的图像列表如下:,三、应用举例,B,概念4：正弦型函数的图像及性质,x,y,o,1,-1,y=sin2x,y=sinx,三、应用举例,B,的图像的特征小结：一般地函数（其中且)的图像,可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.称为周期,到的变换称为周期变换。,概念4：正弦型函数的图像及性质,三、应用举例,B,概念4：正弦型函数的图像及性质,例4.作函数的简图。,三、应用举例,B,x,o,y,3,-3,概念4：正弦型函数的图像及性质,例4.作函数的简图。,三、应用举例,B,概念4：正弦型函数的图像及性质,例4.作函数的简图。,横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,横坐标变为原来的1/2,纵坐标不变,图像向左平移,三、应用举例,B,概念4：正弦型函数的图像及性质,例5.如图，是一个按照正弦规律变化的交流电的图像，根据图像求出它的周期、频率和电流的最大值，并写出图像的解析式（课本第48页例题10）。,三、应用举例,B,