2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第3讲 函数的奇偶性与周期性课件 理

第3讲函数的奇偶性与周期性,最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.,知识梳理,1函数的奇偶性,图像关于原点对称的函数叫作奇函数图像关于y轴对称的函数叫作偶函数,相同,相反,奇函数,偶函数,偶函数,奇函数,(3)若函数f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0.,3.周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(xT)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期.,f(x),存在一个最小,诊断自测,答案D,答案B,答案1,5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，则x0时，f(x)_.,解析当x0时，则x0，f(x)(x)(1x).又f(x)为奇函数，f(x)f(x)(x)(1x)，即f(x)x(1x).,答案x(1x),规律方法判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立.,答案(1)D(2)C,答案(1)C(2)B,规律方法(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式.,(3)解f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2008)f(2009)f(2010)f(2011)0.f(0)f(1)f(2)f(2014)f(2012)f(2013)f(2014)f(0)f(1)f(2)1.,规律方法(1)判断函数的周期性只需证明f(xT)f(x)(T0)即可，且周期为T.(2)根据函数的周期性，可以由函数的局部性质得到函数的整体性质，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题.(3)在解决具体问题时，要注意结论“若T是函数的周期，则kT(kZ且k0)也是函数的周期”的应用.,思想方法1.判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.2.利用函数奇偶性可以解决以下问题：(1)求函数值，将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；(2)求解析式，将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出；,(3)求解析式中的参数，利用待定系数法求解；(4)画函数图像，利用奇偶性可画出另一对称区间上的图像.易错防范1.f(0)0既不是f(x)是奇函数的充分条件，也不是必要条件.2.函数f(x)满足的关系f(a