重复博弈PPT演示课件

第四讲重复博弈,苏兵西安工业大学经济管理学院2009年8-12月,2,主要内容,重复博弈的概念有限次和无限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的求解方法无限次重复博弈古诺模型和效率工资模型,主要内容,3,4.1重复博弈的概念,重复博弈由简单的静态博弈（或动态博弈）的有限次（或无限次）重复进行构成的每一阶段博弈方、策略集合、规则和得益都相同包括：有限次重复博弈和无限次重复博弈例子多场决胜负的体育比赛（有限次）两寡头市场上两个厂商之间的竞争（无限次）,重复博弈的概念,4,有限次重复博弈：给定一个博弈G，重复进行T次G，并且在每次重复之前各博弈方都能观察到以前博弈的结果，称为G的一个“T次重复博弈”，记为G(T)。其中，G成为G(T)的原博弈。每次重复称为G(T)的一个阶段,有限次重复博弈的概念,4.1.1有限次重复博弈的概念,5,子博弈：从某一阶段（不包括第一阶段）开始，包含以后所有阶段的重复博弈的一部分策略：博弈方在每个阶段针对每种情况如何行动的计划（在每一阶段之前，博弈方可以观察到以前博弈的结果）,有限次重复博弈的概念,4.1.1有限次重复博弈的概念,6,路径：由每个阶段博弈结果（原博弈的一个策略组合）连接而成。对于具有n个策略组合的原博弈，重复T次的路径数为nT，重复博弈的求解即找出具有稳定性的均衡路径得益：不同于一般的动态博弈，重复博弈的得益为各个阶段得益的加总。考虑到时间的价值，需要引进“贴现系数”将未来的得益折算成当期得益的价值,有限次重复博弈的概念,4.1.1有限次重复博弈的概念,7,4.2有限次重复博弈,有限次重复的猜硬币博弈原博弈为零和博弈有限次重复的囚徒困境博弈原博弈有唯一纯策略的纳什均衡有多个纳什均衡的重复博弈的策略设计触发策略有多个纳什均衡的重复博弈的得益范围民间定理,有限次重复博弈,8,4.2.1有限次重复的猜硬币博弈,两个人玩猜硬币的游戏。每次的收益情况如下：,重复进行10次该游戏，每次双方会采取什么策略呢？各自采取的策略和仅进行1次该游戏时采取的策略一样吗？,有限次重复的猜硬币博弈,9,该博弈为零和博弈，双方不可能合作。博弈双方采取的策略与博弈进行的次数无关重复博弈中的子博弈完美纳什均衡由原博弈各个阶段的纳什均衡构成,有限次重复的猜硬币博弈,4.2.1有限次重复的猜硬币博弈,10,有限次重复猜硬币博弈的启示所有以零和博弈为原博弈所构成的重复博弈与猜硬币博弈构成的重复博弈一样，各博弈方的正确策略就是在每次重复中都采用一次性博弈中的纳什均衡策略,有限次重复的猜硬币博弈,4.2.1有限次重复的猜硬币博弈,11,4.2.2有限次重复的囚徒困境博弈,将该博弈重复进行2次，每次双方会采取什么策略呢？各自采取的策略和仅进行1次该博弈时采取的策略一样吗？求解思路：对于有限次重复囚徒困境博弈，根据动态博弈的逆推归纳法求解。,有限次重复的囚徒困境博弈,12,求解：逆推归纳法第二阶段：子博弈即为原博弈，唯一的均衡为（-5，-5）；第一阶段：将最后阶段的收益（-5）各添加到第一阶段的矩阵中，即：博弈的纳什均衡仍是（坦白，坦白）,有限次重复的囚徒困境博弈,4.2.2有限次重复的囚徒困境博弈,13,结论：在有限次重复博弈G(T)中，如果原博弈G存在唯一的纯策略纳什均衡组合，则重复博弈的唯一的子博弈完美纳什均衡解为各博弈方在每阶段都采取的原博弈纳什均衡策略,有限次重复的囚徒困境博弈,4.2.2有限次重复的囚徒困境博弈,14,有限次重复的囚徒困境博弈的含义：在原博弈具有唯一均衡的有限次重复博弈中，由于完全理性的博弈方具有“共同知识”的分析推理能力，因此在从最后阶段开始的逆推过程中，仍然无法摆脱囚徒困境,有限次重复的囚徒困境博弈,4.2.2有限次重复的囚徒困境博弈,15,定理设原博弈G有唯一的纯策略纳什均衡，则对任意正整数T，重复博弈G(T)有唯一的子博弈完美均衡解，即各博弈方每个阶段都采用G的纳什均衡策略。各博弈方在G(T)中的总得益为在G中得益的T倍，平均每阶段得益等于原博弈G中的得益。,有限次重复的囚徒困境博弈,4.2.2有限次重复的囚徒困境博弈,16,连锁店悖论一个在n个市场都开设有连锁店的企业，对于各个市场的竞争者是否应该加以打击排斥？可看成一个n次重复的重复博弈由“先来后到”博弈分析可知，原博弈的唯一子博弈完美纳什均衡是（竞争者进入，连锁企业不打击）现实中：连锁企业对开头几个进入者进行打击，吓退其余潜在进入者，总体上合算,有限次重复的囚徒困境博弈,4.2.2有限次重复的囚徒困境博弈,17,4.2.3有两个纳什均衡的重复博弈,有限次重复的市场机会博弈：两个厂商1和2，同时面临两个市场机会A和B。假设每个厂商都只能选择其中一个市场发展，即他们的可选择策略都是A或B，其得益矩阵如图所示,在有限次重复以上博弈的情况下，两个厂商应该如何选择，以使得其各自的长期利益最大呢？,有两个纳什均衡的重复博弈,18,此博弈具有2个纯策略纳什均衡（1,4）（4,1）和混合策略纳什均衡概率（0.5,0.5）考虑两次重复博弈轮换策略：由原博弈的纳什均衡组合而成的路径，路径为(A,B)，(B,A)，(A,B)每阶段的平均得益为(4+1)/2=2.5，高于混合策略的得益2考虑三次重复博弈触发策略：博弈方首先采取合作行为，如果发现对方没有进行合作，那么在后续阶段的博弈中采取不合作策略进行惩罚，得益为（8,8），每阶段平均得益为（2.67,2.67）,有两个纳什均衡的重复博弈,4.2.3有两个纳什均衡的重复博弈,19,触发策略博弈方1：第一阶段合作（A），如果发现对方不合作，则第二阶段不合作（B），惩罚博弈方2，否则第二阶段继续合作；第三阶段无条件采取不合作（B）博弈方2：第一阶段合作（A），如果发现对方不合作，则后续两个阶段一直不合作（B）；如果发现对方合作，则第二阶段不合作（B），第三阶段采取合作（A）,有两个纳什均衡的重复博弈,4.2.3有两个纳什均衡的重复博弈,20,触发策略分析：第一阶段博弈方1和2都采取合作（A），并针对对方的不合作（B），都设计了在后续2个阶段采取不合作（B）的相应惩罚措施；如果对方在第一阶段中采取了合作行为，在后续阶段的策略设计中要保证博弈结局具有稳健性。后续阶段的策略设计是为了实现双方的行动协调，以保证实现纳什均衡（B,A）或（A,B）,有两个纳什均衡的重复博弈,4.2.3有两个纳什均衡的重复博弈,21,触发策略结果分析：子博弈路径（A,A），（A,B），（B,A）为子博弈纳什均衡因为后续两阶段的结局（A,B）和（B,A）为纳什均衡，而第一阶段的合作结局（A,A)是由于触发策略针对对方偏离合作的行为设计了后续两阶段都不合作的惩罚措施，其单方面偏离的路径（B,A）（B,A）（B,B）收益并不增加，因此不存在偏离的动机,有两个纳什均衡的重复博弈,4.2.3有两个纳什均衡的重复博弈,22,有限次重复的市场机会博弈的启示增大对未来的预期：对未来的预期，是影响我们行为的重要因素。一种是预期收益：我们这样做，将来有什么好处；一种是预期风险：这样做可能面临的问题,有两个纳什均衡的重复博弈,4.2.3有两个纳什均衡的重复博弈,23,问题提出由于具有多个纳什均衡的重复博弈可以设计多种策略，在双方缺乏沟通的情况下，结局具有不确定性具有多个纳什均衡的重复博弈哪些收益是可以实现的呢?,4.2.4民间定理,民间定理,24,个体理性得益：不管对方采取何种行动，只要自己的行为合理就可以保证实现的收益可实现得益：各纯策略组合得益的加权平均数组。注意：并非一定是均衡策略的组合得益（3,3）也是可实现得益,民间定理,4.2.4民间定理,25,用wi记博弈方i在一次性博弈中最差的均衡得益，用w记各博弈方的wi构成的得益数组民间定理将一次性博弈中最差的均衡得益数组记为w，如果原博弈G的一次性博弈有得益数组优于w,那么在有限次重复博弈G(T)中，所有个体理性得益和可实现得益都至少有一个子博弈完美纳什均衡来实现。,民间定理,4.2.4民间定理,26,在一次性博弈中，纯策略纳什均衡的得益为（1，4）和（4，1），最差的均衡得益数组（个体理性得益）为w=(1,1),民间定理,(1,4),(3,3),(4,1),厂商2得益,厂商1得益,(1,1),阴影部分的点对应的双方得益，可用子博弈完美纳什均衡或这种均衡的极限来实现它,4.2.4民间定理,27,民间定理揭示出：在有限次重复博弈中，可以通过设计触发策略来实现（或者逼近）可实现（阴影部分）得益在具有多个纳什均衡的有限次重复博弈中，通过设计具有可信威胁的触发策略（即在第一阶段采取合作行为，当对方不合作时通过在后续阶段采取相应的不合作策略进行惩罚；当对方合作时，在最后阶段采取一次性原博弈的纳什均衡策略作为稳定的结局），可以使博弈方在重复博弈的过程中具有一定学习能力，从而达到博弈的帕累托最优得益,民间定理,4.2.4民间定理,28,多种策略博弈的重复博弈：两人各三种可选策略LMRLMR该博弈具有两个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡，但是双方存在一个更好的得益（4,4）。对于二次重复博弈，根据民间定理可以设计一个触发策略来实现这个得益,民间定理,4.2.4民间定理,29,触发策略博弈方1在第一阶段采取M策略，如果对方合作，则第二阶段采取R策略作为奖励；否则第二阶段采取L策略进行惩罚（注意(L,L)也是纳什均衡，因此具有稳定性）。博弈方2也采取同样策略。,民间定理,4.2.4民间定理,30,策略分析如果任何一方在第一阶段偏离，仅仅多获得541单位得益，而在第二阶段的得益（L,L）仅仅为1；如果在第一阶段合作，第二阶段的得益为3。因此双方不存在偏离该策略的动机,民间定理,4.2.4民间定理,31,例双方各五种可选策略重复博弈LMRPQLMRPQ图双方各五种可选策略重复博弈,民间定理,4.2.4民间定理,32,该博弈具有4个纯策略纳什均衡，二次重复博弈触发策略设计：第一阶段双方采取(M,M)策略，如果博弈方1偏离，第二阶段采取(Q,Q)策略对博弈方1进行惩罚，对博弈方2进行奖励同理，如果博弈方2偏离了此策略，那么采取(P,P)策略对博弈方2进行惩罚，对博弈方1进行奖励如果双方都没有偏离，那么第二阶段采取具有较高收益的纳什均衡(R,R)策略如果双方都偏离了此策略，第二阶段同样采取纳什均衡的(R,R)策略,民间定理,4.2.4民间定理,33,策略分析与三种选择的例子相比较，由于博弈的特殊结构，这个触发策略的设计对偏离行为和合作行为分别进行惩罚和奖励，因此策略具有很强的可信性而三种选择的例子中，针对对方的偏离行为采取了（L,L）策略进行惩罚，但是惩罚对方的同时，自身的利益也受到了损害，因此可信性不强,民间定理,4.2.4民间定理,34,在有限次重复博弈中：由于完全理性的博弈方可以运用逆推归纳法，因此对于原博弈具有唯一纳什均衡（如囚徒困境博弈）的有限次重复博弈，重复博弈结局尚无法摆脱囚徒困境但是对于原博弈具有多个纳什均衡的有限次重复博弈，根据民间定理可以设计出具有可信威胁的触发策略，达到帕累托最优的博弈结局,民间定理,4.2.4民间定理,35,4.3无限次重复博弈,在无限次重复博弈中，无法运用逆推归纳法，因此对于原博弈具有唯一纳什均衡（如囚徒困境博弈）的无限次重复博弈，考虑到时间的价值后，也可以设计出具有可信威胁的触发策略，摆脱囚徒困境，达到帕累托最优的博弈结局,无限次重复博弈,36,无限次重复博弈求解存在的问题由于不存在最后一个阶段，无法运用逆推归纳法求解如果不考虑时间的价值，在无限次重复加总过程中，几乎所有子博弈路径的总得益都为无穷大，因此无法比较不同路径的优劣,无限次重复博弈,4.3无限次重复博弈,37,解决方法考虑到时间价值，人们更为注重近期的得益，引入贴现系数，将未来阶段的收益折算到当期阶段。这样在无限次重复博弈中，总收益值将是一个有限数，可以加以比较,无限次重复博弈,4.3无限次重复博弈,38,贴现系数：1/(1+)，其中为以一阶段为期限的市场利率给定贴现系数，若无限次重复博弈一路径的某博弈方各阶段的收益为，则该博弈方在该无限次重复博弈中的总收益为各阶段博弈中得益的“现在值”,无限次重复博弈,4.3无限次重复博弈,39,定义给定一博弈G，无限次重复进行G博弈的过程称为G的“无限次重复博弈”，记为G(,)，其中是各博弈方得益共同的贴现系数。并且，对任意的t，在进行第t阶段（第t次重复）博弈之前，所有博弈方都能看到前(t1)阶段博弈的结果。各博弈方在G(,)中的“得益”等于各阶段得益的现在值。,无限次重复博弈,4.3无限次重复博弈,40,在有限次重复囚徒困境博弈中，双方采取背叛策略（L,L）将是唯一的子博弈完美均衡路径无限次重复该博弈，触发策略是否会带来更好的结局呢？,4.3.1无限次重复的囚徒困境博弈,无限次重复的囚徒困境博弈,41,触发策略：双方在第一阶段采取合作的策略R，如果前（t1）都是合作，那么继续合作；如果对方背叛，则在后续阶段一直采取背叛策略L作为惩罚,无限次重复的囚徒困境博弈,4.3.1无限次重复的囚徒困境博弈,42,策略分析：如果一方背叛，那么其路径(L,R),(L,L),(L,L).总收益为：如果一方一直采取合作策略，那么总收益为：当满足条件时，博弈方采取合作策略将获得更大的总收益，求解得：,无限次重复的囚徒困境博弈,4.3.1无限次重复的囚徒困境博弈,43,结论：在原博弈具有唯一纳什均衡的无限次重复博弈中，在满足一定条件下，采取触发策略可以摆脱囚徒困境。这个条件表明贴现系数较大，博弈方比较看重未来阶段的收益,无限次重复的囚徒困境博弈,4.3.1无限次重复的囚徒困境博弈,44,无限次重复囚徒困境博弈的启示：直观上看，当博弈方注重长期利益时，通过采取触发策略可以实现长期合作的圆满结局道德是最经济的：一个以一己私利为出发点的企业，可能会迅速崛起，但绝对不会成百年老店,无限次重复的囚徒困境博弈,4.3.1无限次重复的囚徒困境博弈,45,可实现得益：阶段博弈各种纯策略组合得益的加权平均所构成的得益数组，其中权数非负且总和为1，记为,4.3.2无限次重复博弈的民间定理,无限次重复博弈的民间定理,46,无限次重复博弈平均得益的定义：如果有一常数，为一无限次重复博弈每个阶段的得益，能产生与该博弈无限次重复中某博弈方的无穷得益数列1,2,相同的贴现值，则称为1,2,的平均得益。,无限次重复博弈的民间定理,4.3.2无限次重复博弈的民间定理,47,平均得益的计算：给定贴现系数，每阶段得益都为时，无限次重复博弈的贴现值为：如果每阶段的得益为1,2,，无限次重复博弈的贴现值为：两式联立，可以解得：,无限次重复博弈的民间定理,4.3.2无限次重复博弈的民间定理,48,无限次重复博弈的民间定理：设G是一个完全信息的静态博弈，其一个纳什均衡的得益记为（e1,en），其可实现得益记为（x1,xn）。如果对于任意博弈方i都有xiei，并且足够接近于1，那么无限次重复博弈G(,)一定存在一个子博弈完美纳什均衡路径，能实现大小为（x1,xn）的重复博弈中各博弈方的平均得益,无限次重复博弈的民间定理,4.3.2无限次重复博弈的民间定理,49,几点说明：定理表明，以得益较低的纳什均衡（e1,en）作为可信的威胁，无限次重复博弈中可以实现更好的收益（x1,xn)。由于对于任意博弈方i都有xiei，因此这个得益是帕累托改进的。定理的条件为足够接近于1，即博弈方都比较看重未来长期合作的得益，因此避免了短期行为。不同于有限次重复博弈的民间定理，这里并不要求原博弈具有多个纳什均衡。,无限次重复博弈的民间定理,4.3.2无限次重复博弈的民间定理,50,原博弈为囚徒困境博弈，在菱形区域的可实现得益区间中，只有阴影部分才满足对于任意博弈方i都有xiei的帕累托改进条件,因此，当足够大时，无限次重复博弈总有一个路径实现阴影部分的收益,无限次重复博弈的民间定理,4.3.2无限次重复博弈的民间定理,51,回忆静态博弈的古诺模型非合作博弈：市场总产量为Qq1+q2，两厂商的策略是制定各自的产量q1和q2，市场需求函数为P(Q)=8Q，厂商无固定成本，边际成本为2，求解纳什均衡策略？根据利润最大化原则，厂商1和2的利润函数：u1P(Q)q1Cq1q18(q1q2)2q16q1q1q2q12u2P(Q)q2Cq2q28(q1q2)2q26q2q1q2q22对利润函数求导，得最大值联立解得，双方均衡产量(古诺产量)为（2,2），双方各自利润分别为（4,4）,4.3.3无限次重复博弈的古诺模型,无限次重复博弈的古诺模型,52,回忆静态博弈的古诺模型合作博弈：两厂商合谋，在市场上形成一个垄断厂商，追求总利润的最大化：U=P(Q)QCQQ(8Q)2Q6QQ2求导得：最大的总产量Q*3，最大的总利润u*=9垄断产量为（1.5,1.5），平均利润为（4.5,4.5）,无限次重复博弈的古诺模型,4.3.3无限次重复博弈的古诺模型,53,无限次重复博弈古诺模型的3个策略。触发策略1：第一阶段各自生产垄断产量1.5，如果双方在前(t1)阶段都进行合作，保持了垄断产量(1.5,1.5)，那么第t阶段继续合作；否则生产具有较低收益的作为纳什均衡的古诺产量2,无限次重复博弈的古诺模型,4.3.3无限次重复博弈的古诺模型,54,策略1分析如果双方一直保持合作，则每阶段的垄断收益都为4.5，因此总收益：4.5(12)4.5/(1)(1)如果一方在第一阶段偏离合作，其应在对方采取垄断产量1.5情况下，采取使其利润最大化的产量，max(81.5q2)q22q2max(4.5q2)q2解得q22.25，umax(4.5q2)q25.0625,无限次重复博弈的古诺模型,4.3.3无限次重复博弈的古诺模型,55,但是在后续阶段中只能得到古诺产量下的利润4，因此总收益：5.06254(2)5.06254/(1)(2)如果得益满足（1）（2），触发策略下保持合作的垄断产量将构成子博弈完美纳什均衡，可以解得：9/17,无限次重复博弈的古诺模型,4.3.3无限次重复博弈的古诺模型,56,关于触发策略更一般结论：在触发策略1中，如果满足条件9/17，博弈方可以通过古诺产量作为威胁，迫使对方合作达到帕累托最优的垄断产量但是，如果为了达到其它利润较低的可实现得益，相应的贴现系数要求是否可以降低（即博弈方是否可以不那么看重未来长期利益）？下面讨论两者之间的关系,无限次重复博弈的古诺模型,4.3.3无限次重复博弈的古诺模型,57,触发策略2：第一阶段生产q*，如果前(t1)阶段结局都是(q*,q*)，那么继续生产q*，否则采取纳什均衡的古诺产量2策略2分析如果双方一直合作，利润：*(82q*)q*2q*(62q*)q*总得益：(62q*)q*(12)(62q*)q*/(1)(3),无限次重复博弈的古诺模型,4.3.3无限次重复博弈的古诺模型,58,如果一方在第一阶段偏离合作，其应在对方采取q*产量的情况下，采取使其利润最大的产量，即：max(8q*q2)q22q2对q2求导解得q2(6q*)/2此时利润u(6q*)2/4；但在后续阶段中只能得到古诺产量下的利润4，因此总收益：(6q*)2/44(2)(6q*)2/44/(1)(4)如果得益满足（3）（4），触发策略下保持合作的产量q*将构成子博弈完美纳什均衡，可以解得：q*2(95)/(9),无限次重复博弈的古诺模型,4.3.3无限次重复博弈的古诺模型,59,结论：对于不同的贴现系数，无限次重复博弈的古诺模型可以相应的实现不同的可实现得益，两者之间的关系为q*2(95)/(9)其中，当9/17时，q*1.5，即为触发策略1；当0时，q*2，即为一次性博弈中纳什均衡的古诺产量,无限次重复博弈的古诺模型,4.3.3无限次重复博弈的古诺模型,60,策略3：胡萝卜加大棒的策略第一阶段双方生产垄断产量1.5，如果在第(t1)阶段结果为(1.5，1.5)，没有发生偏离，则继续保持合作；如果双方同时偏离并产量相等，也既往不咎，继续保持垄断产量1.5；如果对方单方面偏离，则采取惩罚性的高产量x。,无限次重复博弈的古诺模型,4.3.3无限次重复博弈的古诺模型,61,策略3分析如果一方在第一阶段中偏离垄断产量，其应在对方采取垄断产量1.5情况下，采取使其利润最大化的产量，即：max(81.5q2)q22q2max(4.5q2)q2解得q22.25，此时利润umax(4.5q2)q25.0625相对于合作垄断产量(1.5，1.5)的得益4.5，第一阶段偏离后得益的增加值为：5.06254.50.5625(5),无限次重复博弈的古诺模型,4.3.3无限次重复博弈的古诺模型,62,这一偏离行为在第二阶段中将面临着来自对方的惩罚性高产量x。根据策略设计，如果在第二阶段也采取同样的产量x，那么在第三阶段以后将继续保持合作垄断的结局。因此，第二阶段也采取惩罚性高产量x，此阶段得益为：(82x)x2x6x2x2,无限次重复博弈的古诺模型,4.3.3无限次重复博弈的古诺模型,63,相对于合作垄断产量的得益4.5，考虑贴现系数后，此阶段的得益损失为：(4.56x2x2)(6)当得益满足（5）（6）时，保持合作的垄断产量将构成子博弈完美纳什均衡，解得：0.5625/(4.56x2x2),无限次重复博弈的古诺模型,4.3.3无限次重复博弈的古诺模型,64,结论：上式表明，博弈方是否采取偏离行为，不仅与贴现系数有关，而且与惩罚性产量x的大小有关。当0.5时，只有满足x2.25才能保证博弈方不发生偏离注意：由于纳什均衡的古诺产量为2，因此x2.25高于纳什均衡产量，故称为惩罚性高产量,无限次重复博弈的古诺模型,4.3.3无限次重复博弈的古诺模型,65,比较策略2和策略3：策略2表明了在无限次重复博弈的古诺模型中，采取触发策略下双方是否能够达成合作的垄断产量，取决于贴现系数和可实现得益的相应产量q，两者之间存在替代关系，即q*2(95)/(9)策略3表明了采取胡萝卜加大棒策略下双方是否能够达成合作的垄断产量，取决于贴现系数和“大棒”的惩罚力度，两者之间也存在替代关系（即，加大惩罚力度x可以相应的降低贴现系数）0.5625/(4.56x2x2),无限次重复博弈的古诺模型,4.3.3无限次重复博弈的古诺模型,66,讨论石油输出国组织（OPEC）例子（无限次重复的寡头产量竞争古诺模型）各成员国的博弈与油价的波动,无限次重复博弈的古诺模型,4.3.3无限次重复博弈的古诺模型,67,问题提出：厂商提供较高的工资w，可以促进工人努力工作，但是也增加了成本，因此需要确定一个适当的工资率；工人根据自己的能力决定拒绝或接受这个工资水平。如果工人接受工作，可以选择努力工作或者偷懒,4.3.4无限次重复博弈的效率工资模型,无限次重复博弈的效率工资模型,68,原博弈的结构（原博弈为一个两阶段动态博弈）：,无限次重复博弈的效率工资模型,4.3.4无限次重复博弈的效率工资模型,69,原博弈结构的说明：如果工人努力工作，其付出的代价为e，但会获得一个y0的高产量；如果工人偷懒，其仅仅有概率p获得高产量，而获得低产量的概率为(1p)。厂商只能通过产量判断工人的努力程度。(产品的价格为1)一次性博弈的结局：在厂商必须支付工资w条件下，工人将选择偷懒；此时厂商的收益(pyw)很可能是负值（概率p很小），因此其支付的工资w很低(ww0)，促使工人努力生产触发策略：厂商：第一阶段支付较高的工资率w*；如果在前（t1）阶段产量都为y，那么第t阶段继续支付；否则解雇，w0工人：如果工资率高于w0则接受。如果在前（t1）阶段工资率都为w*，第t阶段继续努力工作；否则偷懒,无限次重复博弈的效率工资模型,4.3.4无限次重复博弈的效率工资模型,71,工人的策略分析：如果工人努力工作，则无限次重复博弈的总收益：(7)如果工人偷懒，第一期仍可获得工资w*，但是第二期以(1p)概率得到低产量，被解雇后从事个体户得到收益w0；以p概率获得高产量，则无限次重复博弈的总收益，可得：(8)当满足(7)(8)时，工人努力工作将获得更高收益，解得：(9),无限次重复博弈的效率工资模型,4.3.4无限次重复博弈的效率工资模型,72,结论为了促使工人努力工作，除了要提供补偿从事个体户的机会成本w0和努力工作的成本e以外，还要提供一个促进效率的工资e(1)/(1p)。其值与工人努力工作付出的成本e、贴现系数、偷懒也可以获得高产量的概率p有关,无限次重复博弈的效率工资模型,4.3.4无限次重复博弈的效率工资模型,73,具体关系为：努力工作付出成本e越大、贴现系数越小（工人注重当前收益）、偷懒也可以获得高产量的概率p越大，那么为了促使努力工作提供的效率工资水平也越高在计划经济体制下，偷懒难于被发现（概率p接近1），为了促使工人努力工作，应该提供较高的效率工资，同时采取可信的解雇威胁。但是由于计划体制工