电力系统稳态分析ppt课件

第三节电力线路的参数和数学模型,一.电力线路结构简述电力线路按结构可分为架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等电缆：导线、绝缘层、保护层等1.架空线路的导线和避雷线导线：主要由铝、钢、铜等材料制成避雷线：一般用钢线,/钢线部分额定截面积主要载流部分额定截面积J表示加强型，Q表示轻型J表示多股线表示材料，其中：L表示铝、G表示钢、T表示铜、HL表示铝合金例如：LGJ400/50表示载流额定截面积为400、钢线额定截面积为50的普通钢芯铝线。,架空线的标号,为增加架空线路的性能而采取的措施目的：减少电晕损耗或线路电抗。多股线其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推扩径导线人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不同之处在于支撑层并不为铝线所填满，仅有6股，起支撑作用。分裂导线又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保持一定的距离。但会增加线路电容。,2.架空线路的绝缘子架空线路使用的绝缘子分为针式：35KV以下线路悬式：35KV及以上线路通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压等级，一般一个绝缘子承担1万V左右的电压。3.架空线路的换位问题目的在于减少三相参数不平衡整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。滚式换位换位方式换位杆塔换位,二.电力线路的参数(一)电力线路的阻抗,1.有色金属导线架空线路的电阻有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线每相单位长度的电阻：其中：铝的电阻率为31.5铜的电阻率为18.8考虑温度的影响则：,在实际计算时需要考虑以下因素：（1）导线流过三相交流电时，由于集肤效应和邻近效应，交流电阻比直流电阻略大。（2）由于导线大多数由多股导体扭绞而成，导体的实际长度约增大2%3%。（3）一般导线的实际截面积比导线型号中标称截面略小。（4）在高压输电线路中，导线一般采用钢芯铝绞线，在计算电阻时，常常略去钢芯部分中通过的电流，从而用铝导线的截面积和电阻率来计算整个导线的电阻。,2线路的电抗,当三相导线中流过交流电流时,交变磁场使导线产生磁链变化,从而在导线中产生感应电动势。在电力系统稳态分析中，这一感应电动势用电流流过电抗所产生的电压降来代替。,设导线的半径为r，流过的电流为i且电流密度均匀，则在导线内部和导线外部都将产生磁通。,导线外部磁链,（1）长直导线的电抗,由安培环路定律，在路径L1上，可以得出半径为的圆周上各点的磁场强度为：,与之对应的磁通密度：,_介质的导磁系数；相对导磁系数，在空气中等于1；真空导磁系数，,于是有：,对于距离导线中心处径向厚度为，长度为1m的中空圆柱体，其中的磁通量为：,由于这一磁通围绕整个导线，所以与之对应的磁链为：,单位长度导线从表面开始到半径为D的中空圆柱体内的全部外部磁通形成的磁链为：,同理,单位长度导线外一点X1(距离导线中心为D1)到导线外另一点X2(距离导线中心为D2)之间的中空圆柱体内的全部磁通形成得磁链为:,导线内部磁链,流过导线内半径为x（xr)的圆截面中的电流为：,应用安培环路定律,在路径L2上,可以得出半径为x的圆周上各点的磁场强度为:,若计及导线内部的相对磁导系数不等于1,则与之对应的磁通密度为:,在导线内部,对于距离导线中心x处,径向厚度为dx，长度为1m的中空圆柱体，其中的磁通量为：,由于这一磁通并不匝链整个导线,而是只匝链导线中的一部分截面,所以与之对应的磁链为:,导线内部的总磁链为:,总磁链,将导线内部的磁链加上从导线表面开始到与导线中心距离为D的圆周以内的外部磁链,得出相应的总磁链:,与之对应的电感为:,由此可得一根长直导线单位长度的电抗：,(2)三相线路的等值电抗,设三相导线任意排列,它们之间的距离分别为Dab,Dbc,Dca,并设a相,b相,c相导线中心与空间某一点x之间的距离分别为Dax,Dbx,Dcx，令各导线中流过的电流分别为ia,ib,ic,X,三相不换位的情况,匝链a导线的总磁链,a相电流本身所产生的磁通匝链a导线的磁链,将导线内部的磁链加上从导线表面开始到与导线中心距离为D的圆周以内的外部磁链,得出相应的总磁链:,b相导线的电流ib所产生的磁通匝链a相导线的磁链,c相导线的电流ic所产生的磁通匝链a相导线的磁链,三相电流所产生的磁通匝链a相导线的总磁链,由公式:,得:,a相导线的全部磁链,因为：,则有：,匝链b导线的总磁链,匝链c导线的总磁链,三相换位的情况,在均匀换位的情况下,如a相导线开始在位置1,经过1/3长度后转移到位置2,再到位置3,则a相导线在三个位置上的磁链分别为:,三者平均,得a相导线的平均总磁链:,三相正序电流之和为零,将代入,得:,式中称为三相导线的互几何均距,简称几何均距。,a相导线每米的正序等值电感为：,经过换位后三相导线每米的电感相等：,将自然对数换成常用对数，每米换成每公里，可得到线路每相每公里的等值电抗：,其中：,进一步可得到：还可以进一步改写为：在近似计算中，可以取架空线路的电抗为,将f=50Hz,r=1代入上式,（3）分裂导线三相架空线路的电抗分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，从而减少了导线电抗。分裂导线一般是将每相导线分裂为若干根，布置在正多角形的顶点上，实际应用中分裂数不超过根。,二分裂,三分裂,四分裂,可以证明分裂导线的电抗为：,式中：为分裂导线之间的中心几何均距为分裂根数为分裂导线的等值半径,例如：,(4).钢导线三相架空线路的电抗钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。(5).电缆线路的阻抗电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。,1.线路的电纳,(二)电力线路的导纳,在电力系统中，用一相等值电容来反映本相导线上的电压以及另外两相导线上的电压对这相导线上的电荷的影响。线路的电纳是由导线之间、导线与大地之间的电容决定的。,单相线路的电场分布如下图所示:,(1).单相架空线路的电纳,电场强度(v/m)为:,由高斯定理知，单根导线单位长度(m)电荷为q时,距导线中心x处的电通密度(c/m)为:,于是:,下图中相点间的电位差应为:,以代入,可得导线表面与距导线中心D处两点之间电位差:,运用叠加原理分析单相线路的电容,设b线位于距a线Dab处。若Dabr，则a线表面与距a线Dax的x点之间的电位差可看作两部分电位差的叠加。,其一为b线不带电荷时，a线本身电荷产生电场形成的a线表面与点之间的电位差,其二为a线不带电荷时，b线电荷产生电场形成的a线表面与x点之间的电位差,b线不带电荷时，a线本身电荷产生电场形成的a线表面与点之间的电位差：,a线不带电荷时，b线电荷产生电场形成的a线表面与x点之间的电位差：,计及单相线路，由上两式得：,设x点位于无限远处，可得计及b线时a线的绝对电位，这时,相似地，计及a线时b线的绝对电位为：,同时计及两线时两线间的电位差为：,从而，两线间的电容为：,若将看作a线对中点与b线对中点的电容的串联，则a线(或b线）对中点的电容为：,将自然对数换算为常用对数，m换算为km,得C1为：,再乘以,可得电纳b1,若取则有:,(2).三相架空线的电纳,任意布置的三相线路相互相距,如图所示。,若导线半径r远小于，则a相导线表面与距a相导线处的x点之间的电位差可看作三部分电位差地叠加。,其一是b,c导线不带电荷时，a相导线本身电荷产生电场形成的a相导线与x点之间的电位差：,其二是a,c导线不带电荷时，b相导线本身电荷产生电场形成的a相导线与x点之间的电位差：,其三是a,b导线不带电荷时，c相导线本身电荷产生电场形成的a相导线与x点之间的电位差：,它们叠加则为：,在都无限增大时，考虑到三相对称条件下，而且这时，可得到a相的绝对电位：,相似地,计及a,c相时,b相导线地绝对电位为:,同时计及a,b,c三相时,a,b相导线之间的电位差为:,显然,上式实际上只是表示一次整循环换位中某一段地情况。进入第二阶段后，a相导线处于原来c相地位置，b相处于原来a相，c相处于原来b相，a,b相导线之间的电位差为：,再进入第三阶段后，又改为：,如电荷沿线路全长均匀分布，取三者的平均值作计及换位后a,b相导线之间的电位差：,令,则：,式中Dm为三相导线的几何均距,相似地，可以得到a,c相导线之间的电位差：,在三相对称条件下：,可得a相导线对中点的电位差：,再计及，又可得：,从而，a相（或b，c相）对中点的电容为：,将自然对数换算为常用对数，m换算为km,得：,再乘以，并取，就可得到最常用得计算公式：,式中b1导线单位长度得电纳（S/km),架空线路的电纳变化不大，一般为,（3）分裂导线的电纳：,2.架空线路的电导线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕绝缘子串的泄漏：通常很小电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。,确定由于电晕产生的电导,其步骤如下:,(1).确定导线表面的电场强度,对中性点接地的单相导线线路:,这里：,(2).电晕起始电场强度,大气压力,空气的相对密度,气象系数,粗糙系数,其中：,-,-,-,-,b,m,m,2,1,d,(3).电晕起始电压或临界电压,令,则:,采用分裂导线时,电晕临界电压改变为:,n:分裂导线根数Km:分裂导线表面的最大电场强度,d:分裂导线两根导体之间的距离，常称分裂间距,注意:以上两式仅适用于三相三角排列的导线。三相水平排列时边相导线的电晕临界电压较上式求得的高6%，中间相则低4%。,线路实际运行电压高于电晕临界电压时，将发生电晕！,(4).每相电晕损耗功率,pc:每相电晕损耗功率(kw/km):线路实际运行相电压(kv):与空气相对密度,频率,导线的几何尺寸等有关的系数;对三角排列的单导线线路,按皮克经验公式有:,(5).线路电导,电晕损耗功率与电压的平方成正比,可将它与泄漏功率损耗归并并近似按下式确定线路的电导:,g1:导线单位长度的电导(S/Km)Pg:三相线路泄漏和电晕损耗功率(KV/Km)U:线路线电压,注意:由于泄漏通常很小,在设计线路时,已检验了所选导线的半径能否满足晴朗天气不产生电晕的要求,一般情况下都可设g=0,小结:,电力线路每一相导线单位长度参数的计算公式如下:,(2)电抗,采用分裂导线时,使导线周围的电场和磁场分布发生了变化,等效地增大了导线半径,从而减小了导线电抗,此时,电抗为:,Dm:三相导线的几何均距req:分裂导线的等值半径n:每相导线的分裂根数,(3)电纳,采用分裂导线时,将上式中的r换成req即可,(4).电晕起始电压或临界电压,采用分裂导线时,电晕临界电压改变为:,n:分裂导线根数Km:分裂导线表面的最大电场强度,例题：设500KV线路有如下导线结构：使用4LGJ-300/50分裂导线，直径24.26mm，分裂间距450mm。三相水平排列，相间距离13m,如图所示。设线路长600Km。,计算线路单位长度电阻、电抗、电导、电纳。,解：计算线路单位长度电阻、电抗、电导、电纳,几何均距：,（）每公里电阻：,分裂导线的等值半径：,（）每公里电抗：,（）每公里电纳：,（）电晕起始电压：,于是：,三.电力线路的等值计算,求得电力线路单位长度的电阻,电抗,电纳和电导后,就可以作原始的电力线路的等值单相电路:,由于电力线路一般不长,需分析的又往往是它们的端点状况，即两端的电压,电流和功率,通常不考虑线路的分布参数特性。,在求得电力线路单位长度的参数后，已知某线路的总长度L时，线路每相总电阻，电抗，电纳，电导分别为：,这便是线路的集中参数。,一般情况下，我们用线路的集中参数作每相线路的等值电路。,1.短线路,长度不超过100Km的架空线和很短的电缆线路，电压在35Kv以下，可忽略电纳B和电导G,其等值电路为:,R,jx,其中：,则：,令：,电路方程为:,其中:,2.中等长度线路,线路长度在100300Km的架空线路和不超过100Km的电缆线路，电压等级在110220Kv。,等值电路为:,1,流过串联阻抗Z的电流：,从而：,流入始端电纳的电流为：,从而：,其电路方程为:,电路课程中介绍的上面双端口电路的方程为：,由此可得：,3.长线路,长线路指长度超过300Km的架空线和超过100Km的电缆线。对这种线路，不能不考虑它们的分布参数特性。,2,分别表示单位长度线路的阻抗和导纳，即：,分别表示距线路末端长度为x处的电压和电流；表示距末端长度为处的电压和电流；为长度的微元。,长度为的线路，串联阻抗中的压降：,电流的减小量为并联导纳中分支电流：,（1）,（2）,即：,(1)线路方程,以上两式对x微分，可得：,（3）,（4）,将（1）式带入（4）式，（2）式带入（3）式得：,（5）,（6）,解以上二阶微分方程得：,（7）,（8）,定义:,_线路特性阻抗_线路传播系数,把代入(7),(8)得:,由初始条件:当时,可得常数:,将C1,C2代入(9),(10)得:,（11）,（12）,考虑双曲函数,则:,用矩阵表示:,（13）,(2)等值电路,（13）,上图所示电路的电路方程为：,（13）,运用上式可在已知末端电压、电流时，计算沿线路任意点的电压和电流。如以代入，则得线路始端的电压、电流：,（1）,如果只要求计算线路始末端电压、电流和功率，仍可运用如下形等值电路。,对于形如上图的双端口电路,其电路方程为:,（1）,（）和（）等价:,所以：,由：,解得:,所以仅考虑线路首末端的线路等值电路为：,其中：,以上得到的是精确考虑线路分布参数特性的等值电路。如果将长线路总电阻，电抗，电纳分别乘以适当的修正系数就可得到近似等值电路，如下图所示：,其中修正系数为：,4.波阻抗和自然功率,特性阻抗：称为线路特性阻抗；传播系数：称为线路的传播系数；,波阻抗、相位系数：对于超高压线路，可设、，这时线路没有有功功率损耗，对于这种“无损耗”线路特性阻抗和传播系数分别具有如下形式：,这时的特性阻抗是一个纯电阻，称为波阻抗；这时的传播系数仅有虚部，称为相位系数。,自然功率：所谓自然功率，是指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。如负荷端电压为线路额定电压，则相应的自然功率为,无损耗线路末端的负荷阻抗为波阻抗时，线路始端、末端乃至线路任何一点的电压、电流大小都相等，而功率因数则都等于1，线路两端电压的相位差则正比于线路的长度，相应的比例系数就是相位系数。,结论：,例题：设500KV线路有如下导线结构：使用4LGJ-300/50分裂导线，直径24.26mm，分裂间距450mm。三相水平排列，相间距离13m,如图所示。设线路长600Km。试作下列情况下该线路的等值电路。（）不考虑线路的分布参数特性；（）近似考虑线路的分布参数特性；（）精确考虑线路的分布参数特性。,解：该线路单位长度的电阻、电抗、电纳、电导分别为：,不考虑线路的分布参数特性时：,等值电路为：,近似考虑线路的分布参数特性时：,于是：,等值电路为：,精确考虑线路的分布参数特性时：,先求取。而为此，需先求取,由此可得：,而：,最后求取,由此等值电路为：,作业某架空线路，采用型号为的分裂导线，长度为km。每一导线的计算直径为mm,分裂间距为mm。三相水平排列，相邻导线间距离为m,求该线路的参数，并作下列三种情况下的等值电路。（）不考虑线路的分布参数特性；（）近似考虑线路的分布参数特性；（）精确考虑线路的分布参数特性。,第三节电力网络的数学模型,1标么值的折算2电压等级的归算3等值变压器模型及其应用4电力网络的数学模型,一、标么制,1.标么值的定义,有名值：在电力系统计算时，采用的有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等量称为有名值。,标么值:标么值是一种相对值,它是某种物理量的有名值与所选取的与有名值同单位的基准值之比。,标么值=有名值/基准值（与有名值同单位）,注意：(1)标么值是一个无量纲的量。（2）对同一物理量，当所采用的基准值不同时，其标么值也不同。,标么值的优点：(1)在三相对称系统中，线电压和相电压的标么值相等；三相功率和单相功率相等。(2)计算方便且容易判断计算错误。（3）采用标么值更能说明问题的实质。,标么值的缺点：,各物理量的标么值都没有量纲，不能用量纲的关系检查结果是否正确。,2.基准值的选取,(1)基准值的单位应与有名值单位相同。,（2）阻抗，导纳，电压，电流，功率的基准值之间也应符合电路的基本关系。,其中阻抗，导纳的基准值为每相阻抗，导纳；电压，电流的基准值为线电压，线电流。功率的基准值为三相功率。,阻抗，导纳，电压，电流，功率5个基准值只有两个可以任意选择，其余3个必须根据上列关系派生。,选三相功率和线电压为基准值，然后根据关系求出每相阻抗，导纳，和线电流的基准值。,一般情况下，功率的基准值取系统中某一发电厂或系统的总功率，也可取发电机或变压器的额定功率，也可取某一个整数；电压的基准值取参数和变量都向其归算的该级额定电压。,二、电压等级归算,1.有名值的电压等级的归算,对多电压级网络,都需要将参数或变量归算至同一电压级基本级。通常选取网络中最高电压为基本级。,上图中，若将10KV侧的参数和变量归算至500KV侧，则变压器T-1，T-2，T-3的变比k1,k1,k3应分别取35/11，110/38.5,500/121。即变比的分子为基本级一侧的电压，分母为待归算级一侧的电压。,例如：,2.标么值的电压等级归算,在多电压网络中,标么值的电压归算有两种方法,(1)将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。,:阻抗,导纳,电压,电流的标么值。,：归算到基本级的阻抗，导纳，电压，电流的有名值。,：与基本级对应的阻抗，导纳，电压，电流，功率的基准值。,（2）将未经归算的各元件阻抗，导纳，以及网络中各点电压，电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗，导纳，电压，电流基准值。,:阻抗,导纳,电压,电流的标么值。,：未经归算的阻抗，导纳，电压，电流的有名值。,：由基本级归算到所在电压级的阻抗，导纳，电压，电流，功率的基准值。,与,关系：,最后一式表明基准功率不存在电压等级之间的归算问题，因为,上图为一简单电力网络。选定基本级为500KV，基准功率为1000MVA，与基本级对应的基准电压为500KV。设图中10KV线路未经归算的阻抗为=0.62,归算到500KV基本级后为:,例如：,方法一:,先求500KV基本级对应的阻抗基准值,然后将归算到500KV基本级的Z除以ZB,求标么值,方法二:,先将基准电压由基本级500KV归算到线路所在的10KV级,再求归算到10KV级的阻抗基准值,最后将未经归算的除以也可得,结论：用两种方法对标么值进行归算，所得各量标么值毫无差别。,例：已知电力网络如下图所示，各元件参数如下：,变压器电阻、导纳及线路、的电阻、导纳可略去不计，取基准容量。试分别作以有名制和标么制表示的归算到侧的该网络的等值电路。,解：采用有名制时,采用有名制时电力网络的等值电路：,采用标么制时,取基准功率，基准电压,（）按第一种方法,（）按第二种方法,要先求归算至各级电压基准值,然后再进行标么值的折算,采用标么值时电力网络的等值电路：,可见两种方法的结果是一致的！,课堂练习某系统接线如图所示,如果已知变压器T1归算至121KV侧的阻抗为2.95+j48.7,T2归算至110KV侧的阻抗为4.48+j48.4,T3归算至35KV侧的阻抗为1.127+j9.188,输电线路的参数已标于图中,试分别作出元件参数用有名值和标么值表示的归算到110KV的等值电路。（取基准电压为，基准容量为）,（变压器和输电线路的导纳均可忽略不计）,作业已知电力网如下图所示，各元件参数如下：变压器：线路：其余参数均略去不计，取基准容量，基准电压，试作出等值电路，并标上各元件的标么值参数。,三、等值变压器模型及其应用,在多电压等级的电力网络,变压器的参数都按照变压器的实际变比折算到某一指定变压器的某一侧，它们只在一侧反映真实的电压和电流，其它侧的电压和电流则是经过折算后的数值。这种方法虽然理论上正确，但实际上进行参数的折算非常麻烦，特别是如果有一个变压器的变比因分接头的位置而改变时，则有的参数要重新计算。等值变压器模型是将变压器用一种带变比的等值电路来反映其各侧的真实电压和电流。,1.带变比变压器的等值电路,（）带变比变压器的等值电路,设双绕组变压器，其侧和侧绕组的额定电压分别为和，并将漏阻抗和励磁导纳折算到侧，分别为和,在等值电路的侧连接一个只反映变比关系而没有励磁电流且漏阻抗等于零的理想变压器，则如（b）图所示,理想变压器侧的输出电压和电流便是原变压器侧的真实电压和电流。,如果变压器原来的等值电路是折算到侧的，则可以在侧接入一个理想变压器，从而得到侧的实际电压和电流。其电路分别如（c）和（d）所示：,（2）带变比变压器的标么值等值电路,对于双绕组变压器，以理想变压器的铁芯为界，可以将它分成分别属于不同电压等级的电路，然后再将他们分别取所在电压等级的电网额定电压为基准电压，并取统一的基准容量化成相应的标么值。,对于（b）图，理想变压器铁芯的侧（左侧）取所在网络的额定电压为基准电压，则将化为标么值：,对于理想变压器铁芯的侧（右侧），取其所在网络的额定电压作为基准电压，并将和化为标么值：,理想变压器的变比也相应地按照两侧的基准电压分别化成标么值，从而得出用标么值表示的变比：,从而：,称为变压器的非标准变比或变比的标么值,这样，便可以得出带变比的双绕组变压器标么值等值电路：,对理想变压器的变比规定：与变压器阻抗相连的一侧为“”。,显然，当变压器采用带变比的标么值电路后，它们的各侧便可以与所在侧的线路等元件直接相连而无需再进行任何折算！,.变压器型等值电路（等值变压器模型）,作变压器型等值电路的推导，为了使导出的等值电路能适用于一般情况，并使公式简洁，作如下处理：,将励磁导纳放在型等值电路之外；略去表示标么值的下标；变压器的漏阻抗用表示。,解得：,上式表示的两端电压、电流关系，可以得如下型等值电路：,其中：,解：当变压器折算到高压侧时，有,这里：,带变比的变压器等值电路：,而：,变压器型等值电路：,例：电力线路长80km，额定电压110kv，末端连一容量为20MVA，变比为110/38.5kv的降压变压器。线路的单位阻抗、导纳分别为：。归算到110kv侧的变压器阻抗和导纳为：取基准功率为100MVA，变压器两侧的基准电压分别为110kv和35kv。试作网络的标么值等值电路，其中变压器采用型等值电路。,110KV,T,解：线路,有名值：,标么值：,变压器T,非标准变比：,变压器阻抗、导纳（标么值）：,变压器型等值电路中的阻抗、导纳：,等值电路,四、电力网络的数学模型,制作电力网络等值电路模型的方法分两大类：（1）有名制。（2）标么制。,对多电压等级网络，又因采用变压器模型的不同而分两大类：（1）采用形或T形等值电路模型时，所有的参数和变量都要进行电压等级归算。采用标么值时，还因归算方向的不同有两种算法。（2）采用等值变压器模型时，所有参数和变量可以不进行归算。,本章小节,一、变压器的参数和数学模型,通过短路实验和空载实验，我们可以得到双绕组变压器的漏阻抗和激磁导纳个参数的计算公式：,双绕组变压器,双绕组变压器的等值电路：,三绕组变压器,电阻对于第种类型（100/100/100）的有：,由：,得：,对于第和第种类型的变压器，应该先将短路损耗折算到变压器额定容量下的损耗值,计算公式为:,然后再由：,从而：,电抗对于第种类型（100/100/100）的有：,由上式可得:,由此,可得出各绕组得电抗为:,一般手册所提供的短路电压,都是折算到各个绕组中通过对应于变压器额定容量电流时的数值。对于没有经过折算的短路电压值，则需按容量进行折算。由于短路电压与电流成正比，对于100/100/50类型的变压器，折算到变压器额定容量下的短路电压百分比分别为：,电导,电纳,三绕组变压器的等值电路为：,电力线路每一相导线单位长度参数的计算公式如下:,(2)电抗,采用分裂导线时,使导线周围的电场和磁场分布发生了变化,等效地增大了导线半径,从而减小了导线电抗,此时,电抗为:,Dm:三相导线的几何均距req:分裂导线的等效半径n:每相导线的分裂根数,二、电力线路的参数和数学模型,电力线路的参数,(3)电纳,采用分裂导线时,将上式中的r换成req即可,(4).电晕起始电压或临界电压,采用分裂导线时,电晕临界电压改变为:,n:分裂导线根数Km:分裂导线表面的最大电场强度,2.电力线路的数学模型,（）短线路,其等值电路为:,(2)中等长度线路,等值电路为:,电路方程为:,（3）长线路,其线路方程为：,如果要求计算线路始末端电压、电流和功率，仍可运用如下形等值电路。,其中：,如果将长线路总电阻，电抗，电纳分别乘以适当的修正系数就可得到近似等值电路，如下图所示：,其中修正系数为：,三、标么值及其应用,1.标么值的定义,标么值:标么值是一种相对值,它是某种物理量的有名值与所选取的与有名值同单位的基准值之比。,选三相功率和线电压为基准值，然后根据关系求出每相阻抗，导纳，和线电流的基准值。,电压等级归算,（1）有名值的电压等级的归算,对多电压级网络,都需要将参数或变量归算至同一电压级基本级。通常选取网络中最高电压为基本级。,（2）标么值的电压等级归算,在多电压网络中,标么值的电压归算有两种方法,将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。,将未经归算的各元件阻抗，导纳，以及网络中各点电压，电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗，导纳，电压，电流基准值。,电力网络的数学模型,（1）带变比变压器模型,（）变压器型等值电路,第三章简单电力网络的计算和分析,第一节电力网的电压降落和功率损耗,一.电压降落电压损耗和电压偏移,(一)电压降落,为了简单起见,先不考虑形等值电路中的接地支路(并联支路),则线路的一相等值电路如下图所示:,图中的R和X分别为形等值电路中不接地支路(串联支路)的电阻和电抗;和分别为线路始端和末端的电压;为支路通过的电流和分别为线路始端和末端的功率。,则支路始末端的电压降落：,(1),1.已知末端功率和末端电压的情况,已知末端电压与末端功率,且有:,则:,(2),将(2)代入(1)得:,(3),如果取为参考相量,即令则(3)式为:,(4),其相量图如下图所示:,从而可以得出始端电压及其相位分别为:,在通常的线路长度下,线路两端电压的相位差较小,在此情况下,因此,在作电压降落的近似估算时,可以忽略电压降落的横分量,即认为:,2.已知始端功率和始端电压,已知始端电压和始端功率,则:,取始端电压为参考相量,即令,则:,式中与同相,称为电压降落的纵分量,其大小为:,与的相位相差,称为电压降落的横分量,其大小为:,其相量图为:,从而末端电压大小及其相位分别为:,注意:和两者只是有符号上的区别,这是因为它们所取的参考相量不同，但两者的大小和相位相等。,实际上，是电压降落相量的两种不同分解,（二）电压损耗和电压偏移、电压调整,电压损耗和电压偏移是标志电压质量的两个指标。,1电压损耗,电压损耗是指线路两端电压的数值差，并将这一差值称为电压损耗。,在有名制中，电压损耗常用百分数表示：,电压损耗%=,式中为线路的额定电压，它和及都是同一单位的有名值。,2电压偏移,电压偏移式指线路始端电压和末端电压与线路额定电压之间的差值，即和，分别用它们来衡量两端电压偏移额定电压的程度，电压偏移常用百分数表示，当用有名制时，有：,始端电压偏移%=,末端电压偏移%=,电压调整,所谓电压调整是指线路末端空载与负载时的电压的数值差。不计线路对地电纳时，电压调整就等于电压损耗，即。,电压调整,式中的是线路空载时电压。,输电效率,所谓输电效率是指线路末端输出有功功率与线路始端输入有功功率的比值，常以百分值表示，即：,输电效率,输电效率总小于，但线路始端输入的无功功率未必大于末端输出的无功功率。,二功率分布和功率损耗,(1)已知线路末端功率和末端电压的情况,已知末端电压和功率时，线路的功率分布和功率损耗可以从末端开始，逐渐向始端进行计算。,1线路的功率分布和功率损耗,1）计算末端并联支路吸收的功率,2）计算串联支路末端的功率,3）计算串联支路中的功率损耗,4）计算串联支路始端的功率,5）计算始端电压（以为参考相量）,6)计算始端并联支路的功率,7)计算始端功率,线路的总功率损耗为:,(2)已知线路始端功率和始端电压,已知始端电压和功率,以始端电压为参考相量，即,线路的功率分布和功率损耗可以从始端开始逐步进行计算。,1）计算始端并联支路吸收的功率,2）计算串联支路始端的功率,3）计算串联支路的功率损耗,）计算串联支路末端的功率,5）计算始端电压（以为参考相量）,6)计算末端并联支路的功率,7)计算末端功率,线路的总功率损耗为:,变压器的功率分布,以双绕组变压器为例来说明变压器功率分布的计算方法，采用变压器的型等值电路，各支路通过的功率及电压的假定方向如下图所示：,变压器的功率分布计算可以仿照线路功率分布的计算步骤和方法，在已知和的情况下，计算步骤为：,计算变压器串联支路的功率损耗,（）已知和,计算变压器串联支路始端功率,计算变压器始端电压（以为参考相量）,计算变压器并联支路的功率损耗,计算变压器的输入功率,（）已知和并以为参考相量,则：,若不必求变压器内部的电压降落，可不制定变压器的等值电路而直接由制造厂提供的试验数据计算其功率损耗。,将以上两式代入下式：,得：,对发电厂的变压器，则应有：,将以上两式代入下式：,得：,如计及，以上公式可简化为：,例：有一回电压等级为110k、长为150km的输电线路末端接一台容量为31.5MVA的降压变压器，变比为110/11kV。如图所示，当点实际电压为115kV时，求、两点间的功率分布、电压损耗及点和点的实际电压。（注：）,解：线路LGJ-150:,变压器：,设,则,由和点电压求各点电压及电压损耗得：,作业如图所示，某负荷由发电厂母线经110kV单回线路供电，线路长80km,线间几何均距为m，导线直径为13.87mm，发电厂母线电压，受端负荷，求输电线路的功率分布、损耗及受端电压。,运算负荷和运算功率,等值负荷功率：将变电所负荷侧的负荷功率、与变压器的功率损耗相加，得直接连接在变电所电源侧母线上的等值负荷功率,运算负荷：将变电所所连线路对地电纳中无功功率的一半也并入到等值负荷功率中，称为运算负荷。,等值电源功率：从发电厂电源侧的电源功率、中减去变压器的功率损耗，得直接连接在发电厂负荷侧母线上的等值电源功率,节点注入功率：等值电源功率，在运用计算机并将发电厂负荷侧母线看作为一个节点时，又称为节点注入功率。,运算功率：将发电厂母线上所连线路对地电纳中无功功率的一半也并入到等值电源功率中，即从等值电源功率中减去发电厂母线上所连线路对地电纳中无功功率的一半，称为运算功率。,以下例多端网络说明运算负荷和运算功率：,运算负荷：,运算功率：,第二节输电线路的运行特性,本节重点介绍线路,特别是高压输电线路的一些重要的运行特性。,一输电线路的空载运行特性,输电线路空载时，线路末端的功率为零，即：,令G=0，则：,考虑到高压线路一般采用的导线截面较大，忽略电阻的情况下有：,输电线路空载情况下的电压向量图,结论：在空载情况下，线路末端的电压将高于其始段端电压，这种现象称为输电线路空载的末端电压升高现象。,二输电线路的传输功率极限,问题：在电力系统中，一条输电线路能够传输的有功功率到底有没有限制？如果有限制，传输功率极限是多少？,假定线路型等值电路中的电阻为零，并且不计两端的并联导纳，即输电线路的等值电路为一个简单的串联电抗X，则：,（以为参考相量）,令线路始端电压为：,比较上列两式的虚部，可以得：,在忽略电阻的情况下，线路始末端的有功功率相等，于是可令：P=P1=P2，则线路的传输功率与两端电压的大小及其相位差之间的关系为：,当U1，U2给定时，传输功率与之间呈正弦函数关系。最大传输功率为，出现在两端电压相位差,结论：提高线路传输功率的方法一是提高线路电压二是减小电抗。,三输电线路功率与电压之间的定性关系,线路有功功率的输送与电压的关系,由输电线路的传输功率极限的推导得：,结论：有功功率一般由电压相位超前的一端向电压相位相对滞后的一端传送（相当于），在输送功率达到传输极限以前，相位差愈大，传输的有功功率愈大,2线路无功功率的输送与电压的关系,由：,因为在高压输电系统中，线路的电阻远小于电抗，令：,得与及的近似关系为：,结论：线路传输的无功功率与两端的电压差，即线路的电压损耗，近似成正比，与两端电压的相位差关系较小；并且无功功率由电压高的一端向电压低的一端传输。,第三节简单辐射形网络和环形网络的潮流估算方法,一.辐射形网络的潮流估算方法,辐射形网络是指网络中不含环形电路,全部负荷都只能由一个电源来供电的网络。,以下图为例来说明辐射形网络的潮流计算方法,（网络接线图）,方法：,首先，作出整个系统的等值电路。如图所示，图中各个阻抗和导纳的下标与元件所连接的两端母线的编号相对应，例如，在连接于母线1和2之间的变压器形等值电路中，Z12表示它是连接于母线1和2之间元件的串联阻抗，导纳Y120表示它是连接于母线1和2之间元件的在母线1处的接地导纳，Y210则表示在母线2处的接地导纳，下标0表示为接地支路，其余类推。,（等值电路图）,计算过程分两步,第一步计算近似的功率分布,在计算各形等值电路接地导纳中的功率和不接地阻抗支路中的功率损耗时，均近似认为各个母线的电压都等于额定电压，它们的相位都等于零，即认为,注意:这里的电压及其它参数都采用标么值。,第二步计算各母线的电压和相位,从某一个已知电压的母线开始，按第一步所得出的近似功率分布，依次求出各元件串联阻抗中的电压降落，从而得出全部母线的电压。,更精确的计算方法:,用第二步计算所得出的各个母线的电压和相位分别代替原来第一步计算中所用的额定电压,再按第一步的方法重新计算一次功率分布;然后再用新的功率分布,按第二步中的方法重新计算一次电压分布。如果还不满意，可以继续进行下去，直到相邻两次的电压分布（或功率分布）之间的差达到满意的程度。,例：网络的具体参数如图所示，母线1的电压为，求该系统的功率和电压分布。,解（1）从母线4和母线5开始，用额定电压计算并联导纳和串联阻抗中的功率损耗和近似功率分布,(2)从母线1开始依次计算母线2,3,4,5的电压,同理可得:,注意:在利用电压降落公式求时,是以为参考相量,这样所得到的的相位角是相对于,而相对于的相位则要加上的相位角。其它依次类推。,例：在下图中，额定电压为110KV双回输电线路，长度为80km，采用LGJ-150导线，其参数为：,，,变电所装有两台三相110/11KV的变压器，每台的容量为15MVA，其参数为：,母线A的实际运行电压为117kV，负荷功率为,当变压器取主抽头时，求功率分布及母线c的电压。,A,B,C,解：（一）计算参数并作出等值电路1、输电线路的电阻、等值电抗和电纳及线路并联支路上的功率损耗（一半）分别为：,2、两台变压器并联运行，它们的组合电阻、电抗及励磁功率（变压器并联支路的功率损耗）分别为：,3、母线B和母线C上的运算负荷：,4、等值电路,（二）计算网络的近似功率分布及功率损耗,按电力网的额定电压计算功率分布及损耗,于是母线A输出的功率为：,（三）计算各节点电压,线路中电压降落的纵分量、横分量分别为：,变压器中电压降落的纵分量、横分量分别为：,归算到高压侧的C点电压为,变电所低压母线C的实际电压,作业额定电压110kv的辐射形电网各段阻抗及运算负荷如图所示。已知电源的电压为121kv，求功率分布和各母线电压。（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量）,二简单环形网络的潮流估算方法,简单环形网络,上图为一个简单的环形网络。,特点：负荷由两条以上的线路供电；供电可靠性高，且运行灵活；实际系统的环形网络可由几个独立回路组成，形成复杂的环形网络。,环形网络的等值电路:,母线上的功率包括三部分：,直接由这些母线供电的负荷及变压器损耗；母线上所连接的辐射形网络的全部负荷及损耗；环形网络中接在母线上的两条线路接地导纳中的功率。,显然，是母线的运算负荷。经过这样处理后，各条线路的等值电路中只剩下其串联阻抗。,简单环网的初步功率分布计算,在计算环形网络近似功率分布时，先认为各母线的电压都等于额定电压，相位都等于零。,即：,由：,得：,采用图（b）所示各支路的电流方向，则可列出回路的方程：,将式中的电流分别换成相应的复功率：,即：,忽略阻抗中的功率损耗，对各母线列出功率平衡方程,有：,在式和式中消去，便可得出线中功率的近似值：,若将环网从母线处割开，将其像杠杆那样拉直，则有下图：,从形式上看，式与杠杆中的力矩平衡公式相似。因此，复功率与相应阻抗的共轭的乘积常称为“负荷矩”，以上方法称为“力矩”法。,同理，可得出线中功率的近似值：,由和可得：,上式反映了不计等值电路串联阻抗中功率损耗情况下的功率平衡关系。,叫做初步功率分布,注意：在计算初步功率分布时有两点近似，一是忽略阻抗压降，设各母线电压为；二是忽略阻抗上的功率损耗。,环形网络的分解及潮流分布计算,在求得网络的初步功率分布后，可以确定起其功率分点，以及流向该功率分点的功率。,（）功率分点,功率由两侧向其流动的节点，称为功率分点。功率分点包含有功功率分点和无功功率分点，这两种分点有时不在一个节点上，在等值电路中分别用“”和“”表示有功分点和无功分点。,例如：,若：,则：节点两侧的无功功率是流向它的，所以节点是无功功率分点；而节点两侧的有功功率是流向它的，所以节点是有功功率分点。,（）功率分点的意义,功率分点是电力网络中的最低电压点；,可在功率分点处将环网或两端供电网络解开，视为两个辐射型网络；,当有功功率分点和无功功率分点不一致时，一般无功功率分点是电力网络中的最低电压点；,例如：,在无功功率分点解开环网后，由功率分点开始用辐射形网络潮流估算的方法分别求出考虑功率损耗后的功率分布和电压分布。,第五章电力系统的有功功率和频率调整,电力系统是现代社会中最重要、最庞杂的工程系统之一。如何保证正常、稳态运行时的电能质量和经济性问题，是我们考虑的重点问题之一。衡量电能质量的指标包括：频率质量、电压质量和波形质量，分别以频率偏移、电压偏移和波形畸变率表示。衡量运行经济性的主要指标为：比耗量和线损率有功功率的最优分布包括：有功功率负荷预计、有功功率电源的最优组合、有功功率负荷在运行机组间的最优分配等。,第一节电力系统中有功功率的平衡,一电力系统的频率偏差及调整频率的必要性,(一)电力系统的频率偏差,由电机学原理可知,同步发电机感应电势的频率与其转速有一个不变的关系,即:,为频率,HZ;为同步发电机的极对数;为同步发电机的转速。当同步发电机的原动机输入功率和发电机输出的电磁功率、原动机与发电机内的各种有功功率损耗达到平衡时，同步发电机的转速可以维持在某一固定值附近。,我国的额定频率为，电力工业技术管理法规规定允许的频率偏差为，大容量电力系统的频率偏差不得超过。允许频率偏差值的大小反映了工业发展的水平，一些工业发达的国家规定频率偏差不得大于。,（二）调整频率的必要性,电力系统中的所有发电设备和用电设备，都是按照额定频率设计和制造的，只有在额定频率值附近运行时，才能发挥最好的功能。,1电力系统频率变化对用户的不利影响,电力系统用户的许多用电设备的运行状况都与频率有密切的关系。现代生产，生活中大量使用的异步电动机，其转速与系统的频率有关，频率的变化将引起其转速的变化，由这些电机驱动的纺织，造纸等机械产品将受到影响；系统频率降低也会使电动机的转速和功率降低，导致传动机械的输出功率降低；工业和国防部门使用的测量，控制等电子设备，将受系统频率的波动而影响其准确率。,2电力系统频率降低时对发电厂和电力系统的影响,（1）火力发电厂中的风机，水泵和磨煤机等主要的厂用机械,都是由异步电动机驱动的,频率降低时出力都会降低,导致发电机的有功功率出力下降,使系统的频率进一步下降。,（2）系统频率降低可引起气轮机叶片的振动变大，影响使用寿命，严重时甚至会产生裂纹而断裂。,（3）系统的频率降低时，异步电动机和变压器的励磁电流增加，所消耗的无功功率增大，在电力系统备用无功功率电源不足的情况下，会引起系统电压下降。,（4）发电机低频率运行时，其通风量减少，而为了维持发电机的正常电压需要增加励磁电流，将导致发电机定子和转子中的温度增加。为了不超过温升的限额,将不得不降低发电机所发的功率。,二有功功率负荷的变动及其调整控制,右图为一实际电力系统中有功功率负荷曲线。,实际的负荷一般可分解为三种变动规律：,（1）第一种负荷变动：变化周期很短，变化幅度很小，这种负荷变动有很大的偶然性，是一种随机负荷。如图P1所示。,（2）第二种负荷变动：变化周期较长，变化幅度较大，波动比第一种相对大一些。如图P2所示,（3）第三种负荷变动：变化缓慢，变化幅度最大，是由生产，生活，气象等变化引起的负荷变动。,这三种负荷变动的周期,幅度的关系可用下图表示:,一次调整:对第一种负荷变动引起的频率偏差,一般是由发电机组的调速器进行调整,称为一次调整。,二次调整：对第二种负荷变动引起的频率偏差，一般是由发电机组的调频器进行调整，称为二次调整。,三次调整：按最优化准则分配第三种有规律变动的负荷，即责成各发电厂按事先给定的发电负荷曲线发电。,三有功功率平衡和备用容量,在电力系统中，所有有功功率电源发出的功率必须与电力系统的发电负荷相平衡，即：,1有功功率平衡,2备用容量,系统装机容量：电力系统中各类发电厂机组额定容量的总和，也称为电力系统容量或系统发电设备容量。,备用容量：为了保证系统运行中能安全可靠，不间断供电和良好的电能质量，系统电源容量应大于发电负荷，大于的部分称为备用容量。电力系统中的备用容可分为负荷备用，事故备用，