二元一次不等式组与平面区域课件新人教A版必修5

33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题33.1二元一次不等式(组)与平面区域,学习目标,1.了解二元一次不等式(组)的几何意义2能从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)3会画二元一次不等式(组)表示的平面区域,了解二元一次不等式表示平面区域，会用(0,0)、(1,0)或(0,1)检验不等式AxByC0(0)表示的平面区域；会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域,课堂互动讲练,知能优化训练,3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域,课前自主学案,课前自主学案,1直线方程的一般形式为_2坐标平面上位于第一象限的所有点构成的集合为_3直线上的所有点的坐标都适合直线方程，不在直线上的点则都不适合直线方程,AxByC0.,(x，y)|x0，y0,1二元一次不等式(组)的概念(1)含有_未知数，并且未知数的次数是_的不等式叫做二元一次不等式由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组(2)满足_的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集,两个,一次,二元一次不等式(组),2二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线_某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界不等式AxByC0表示的平面区域包括边界，把边界画成_,实线,AxByC0,3二元一次不等式表示的平面区域的确定(1)直线AxByC0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都_(2)在直线AxByC0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由_的符号可以断定AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域,相同,Ax0By0C,春节的时候,爸爸给5岁的小明10元压岁钱,小明想用于买零食和玩具.但为了培养小明的爱心与责任意识,爸爸要求他必须从中拿出一部分捐给灾区的小朋友,剩余的钱用于买零食和玩具，小明应该如何分配用于买零食和玩具的钱呢？请你帮小明列出这其中蕴含的不等关系式.,这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？,解析:设买文具和玩具的钱数分别为，则由题意可知应满足：即转化为满足的有序数对.,二元一次不等式,二元一次不等式组,左上方区域,直线上,右下方区域,问题一,在平面直角坐标系中二元一次方程表示的直线将坐标平面分成哪几个部分？,问题二,以下各点的坐标代入中，结果是什么?有何规律？,二元一次不等式x-y-60的解集表示的是什么图形？,问题三,设点P（x,y1）是直线x-y-6=0上的点,则y1=x-6,选取点A(x，y2)，使它的坐标满足不等式xy0吗？答案：不一定与系数B的符号有关2每一个二元一次不等式组都能表示平面上的一个区域吗？答案：不一定若不等式组的解集是，不能表示平面上的一个区域,自主探究,1不等式2x3y40表示的平面区域在直线2x3y40的()A右上方B右下方C左下方D左上方解析：(0,0)满足不等式答案：C,预习测评,2在平面直角坐标系中，满足不等式x2y20的点(x，y)的集合是如下图所示的(),解析：代入点(1,0)和(1,0)检验答案：B,3若AxBy50表示的区域不包括点(2,4)，A2B，则的取值范围是_,解析：分别将P1、P2、P3点坐标代入3x2y1，比较发现只有3020110，故P1点不在此平面区域内，P2、P3均在此平面区域内答案：C,5不等式x2y0表示的区域是(),解析：画直线x2y0，其右下方即为表示的平面区域，选C.答案：C,6已知点(a,2a1)，既在直线y3x6的左上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围为_解析：(a,2a1)在y3x6的上方，3a6(2a1)0，故00;代入2xy1得10.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为,求平面区域的面积,求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则的，则可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解,【答案】C,二元一次不等式(组)的实际应用,用二元一次不等式(组)表示的平面区域来表示实际问题时，可先根据问题的需要选取关键作用的关联较多的两个量用字母表示，进而问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义写出所有的不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可,例3.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三重规格的大小钢板的块数如下表所示:,今需要A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块,用数学关系和图形表示上述要求,x,y,2x+y,x+2y,x+3y,解:设截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则,-224681012141618202224262830 x,181614121086420-2,y,2x+y=15,x+2y=18,x+3y=27,M,例4.一个化肥厂生产甲乙两种混合化肥,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.,x,y,4x+y,18x+15y,解:设x,y分别为计划生产甲乙两种肥料的车皮数,满足以下条件:,4x+y=10,18x+15y=66,变式训练3.某工厂计划生产甲、乙两种产品分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，用A种金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个，用B种金属板每张可造甲、乙两种产品各6个请用图表示A、B两种金属板张数的取值情况,课堂测评,D,课堂测评,A,课堂测评,A,课堂测评,D,课堂测评,B,知能提升,B,知能提升,C,知能提升,C,知能提升,B,知能提升,B,知能提升,3,知能提升,知能提升,8,知能提升,6,知能提升,知能提升,知能提升,知能提升,判定二元一次不等式表示的平面区域的常用方法是以线定界，以点(原点)定域(以AxByC0为例)(1)“以线定界”，即画二元一次方程AxByC0表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线,(2)“以点定域”，由于对在直线AxByC0同侧的点，实数AxByC的值的符号相同，故为了确定AxB