华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程PPT课件全套.ppt

6.1从实际问题到方程,义务教育教科书（华师）七年级数学下册,第6章一元一次方程,1.什么叫代数式？什么叫等式？2.什么叫方程?3.什么叫方程的解?,知识回顾,注意：1.把数与字母用运算符号连接而成的式子叫代数式；,2.含有等号的式子叫等式；,下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是方程？,是代数式；,是等式；,是方程.,3.含有未知数的等式叫做方程；,知识回顾,你会列方程吗？,（1）某数的与1的和是2；（2）某数的4倍等于某数的3倍与7的差；（3）某数与8的差的等于0。,请大家把下面的句子用方程的形式表示出来：,情境引入,思考列方程的步骤,（1）用字母表示未知量,（2）用含未知数的代数式表示相关的量,（3）寻找等量关系（相等的数量关系）,（4）列出方程,问题1：,某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已知有2辆校车可乘坐64人，还需要租用44座的客车多少辆？,解：设还需要租用44座的客车x辆.,-设未知数,-找出等量关系,（乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数）,-列方程,64+44x=328,-解方程获得实际问题的答案,自主预习,问题2,在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学们：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我的三分之一？“（你能给出答案吗？）,分析：1年后的情况是：老师46，学生14，不是老师年龄的三分之一,2年后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄的三分之一,3年后的情况是：老师48，学生16，是老师年龄的三分之一,自主预习,如果设经过x年同学的年龄是老师的，那么x年后同学的年龄为岁，老师的年龄是_岁，所以得到等式:,（13+x）,（45+x）,（45+x）=3（13+x）,但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？,一年后年龄：老师46岁同学14岁,不是老师的,二年后年龄：老师47岁同学15岁,也不是老师的,三年后年龄：老师48岁同学16岁,恰好是老师的,一年后年龄：老师46岁同学14岁,不是老师的,新知探究,只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3是方程的解.,通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们,方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。,解方程：求方程的解的过程。,（45+x）=3（13+x）,例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解.,(1)6(x+3)=30(x=5,x=2),(2)3y-1=2y+1(y=4,y=2),(3)(x-2)(x-3)=0(x=0,x=2,x=3),(4)x(x+1)=12(x=3,x=4,x=-4),解(1)当x=5时，左边=6(5+3)=48右边=30,左边=右边x=2是方程的解,当x=2时，左边=6(2+3)=30右边=30,左边右边x=5不是方程的解,1、方程的概念，方程与等式的区别与联系。2、解方程和方程的解的区别与联系。3、检验一个数是否为方程的解得方法。,知识梳理,一、判断题,1、x=2是方程x-10=-4的解-（）2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-（）3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4-（）,二、选择题,1、方程2(x+3)=x+10的解是(),Ax=3Bx=-3Cx=4Dx=-4,2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（）,A3B2C-3D-2,C,C,随堂练习,3一件标价为元的上衣，按折销售仍可获利元设这件上衣的成本价为元，下列方程正确的是（）,A,D,4、两地相距千米，一列慢车从地出发，每小时行驶千米；一列快车从地出发，每小时行使千米快车提前分钟出发，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？设慢车行驶了小时后两车相遇，根据题意，列方程为（）,三、用方程解决实际问题,1、甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？,分析等量关系是：甲车间生产的台数+乙车间生产的台数电视机总台数解设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x16)台根据题意列方程得x+(3x16)=120,2、现在弟弟的年龄是哥哥年龄的一半，而年前，弟弟的年龄是哥哥年龄的1/5弟弟和哥哥现在的年龄分别是多少？（只列不解）3、学校买大小椅子共把，一共用元，已知大椅子每把元，小椅子每把元，问大小椅子各买多少把？（只列不解）,始终保持积极向上的精神状态，就会创造出惊人的成绩。,结束语,6.2.1等式的性质与方程的简单变形,义务教育教科书（华师）七年级数学下册,第6章解一元一次方程,什么叫代数式、什么叫等式？,答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式；,含有等号的式子叫等式；,是代数式；,是等式。,等号是大小关系符号中的一种。,你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？,知识回顾,天平与等式,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。,自主预习,天平的特性,天平两边同时加上或者拿去相同质量的砝码，,天平仍然平衡。,自主预习,由天平性质看等式性质,天平两边同时,天平仍然平衡。,添上,取下,相同质量的砝码，,等式,加上,减去,数值,代数式，,等式,成立。,换言之，,等式两边同时加上(或减去)同一个整式,所得结果仍是等式.,【等式性质1】,自主探究,由天平性质看等式性质,如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，,那么天平还保持两边平衡吗?,于是,你又能得出等式的什么性质?试用准确、简明的语言叙述之.,天平两边同时,天平仍然平衡。,扩大,缩小,为原来的a倍，,等式,乘以,除以,数值,等式,成立。,等式两边同时乘同一个数(或除以同一个非零的数),【等式性质2】,所得结果仍是等式.,数,等式的性质,等式两边同时乘同一个(或除以同一个非零的数),【等式性质2】,所得结果仍是等式.,数,即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c,即如果a=b，那么ac=bc，,代数式包括了数，且可能含有字母。,探究1,方程的变形规则1,方程的两边都加上或减去同一个整式，方程的解不变。,在运用这一规则进行变形时，只有在方程的两边都加上或减去同一个整式时，才能保证方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等关系。例如：若在方程7-3x=4左边加上3，右边加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就不是原方程的解了。,例如下面的方程,(两边都减去2),(两边都减去4x),关于“移项”,探究2,概括,将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.,注意:,3、移项要变号！,1、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变。,2、移项是从“=”的一边移动到另一边。,例1,解下列方程:,解下列方程:,方程的变形规则2,方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。,在运用这一规则进行变形时，除了要注意方程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程的解不变外，还必须注意方程两边不能都除以0，因为0不能作除数。,(如何变形?),(两边都除以2),将未知数的系数化为1,两边都除以-5,得,例2,解下列方程:,*等式的性质：1、等式两边都加上(或减去)同一个数或者是同一个整式,所得结果仍是等式.2、等式的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。,知识梳理,*方程的变形规则,*移向,1.,随堂练习,2.,解下列方程:,44x+64=328,解:,44x=328-64,44x=264,44x264,=,44,44,x=6.,由44x+64=328,移项，得,即,两边都除以44，得,一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。,结束语,6.2.2解一元一次方程（1）,义务教育教科书（华师）七年级数学下册,第6章解一元一次方程,一元一次方程定义:,只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做,一元一次方程.,注意以下三点：,（1）一元一次方程有如下特点：只含有一个未知数；未知数的次数是1；含有未知数的式子是整式。,（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a0)。,（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a0)。,自主预习,典例1、下列各式是一元一次方程的是（）,B,(A)(B)(C)(D),2、已知是一元一次方程，则m=。,0,自主探究,(去括号),(移项),(系数化为1),如何变形得到?,利用去括号解一元一次方程,新知探究,课本P10练习,跟踪练习,*一元一次方程的定义：一元一次方程的特征：,知识梳理,*解一元一次方程（去括号）（1）移项要变号；（2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号内的各项改变符号；,随堂练习,例:,提升：,一个人必须把他的全部力量用于努力改善自身，而不能把他的力量浪费在任何别的事情上。,结束语,6.2.2解一元一次方程（2）,义务教育教科书（华师）七年级数学下册,第6章解一元一次方程,解下列方程2（2x+1)=1-5(x-2)*说一说解一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1,知识回顾,自主预习,归纳,去分母的方法：方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。（1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。,自主探究,去分母,例题探究1,例题探究2,小试牛刀,基本思路：通过方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，将方程化为最简形式ax=b(a0)，然后方程两边同除以未知数的系数，即得方程的解为x=b/a。,一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。,解一元一次方程的基本思路和一般步骤,知识梳理,这样解，对吗？,随堂练习,拓展练习,成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。,结束语,6.2.2解一元一次方程（3）,义务教育教科书（华师）七年级数学下册,第6章解一元一次方程,（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5；,（3）某数的一半加上4，比某数的3倍小21；,根据下列条件列出方程，然后求出某数,（2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；,请同学们自己试着解一下。,自主预习,思考：如何列一元一次方程解答实际问题,列一元一次方程解答实际问题,列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。,列方程解应用题的步骤如下：,（1）审题。弄清题意，找出已知量、未知量。,（2）设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。,（3）列方程。根据题中的等量关系列出方程。,（4）解方程。解所列的方程。,（5）检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。,（6）答题。回答题中的问题。,简记为：“审”、“设”、“列”、“解”、“验”、“答”,注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。,例：如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？,分析,应从盘A内拿出盐xg，,列表如下,盘A,盘B,A,B,A,B,新知探究,解：,引例,学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块.问初一同学有多少人参加了搬砖?,分析,设:初一同学有人参加了搬砖,列表如下,初一学生,其他年级学生,总数,参加人数,每人搬砖数,共搬砖数,65,400,6,8,解：,例2,学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?,分析,设:新团员中有名男同学,列表如下,男同学,女同学,总数,参加人数,每人共搬砖数,共搬砖数,65,1800,84,64,解：,用方程解实际问题的过程:,问题,方程,解答,分析,抽象,求解,检验,分析和抽象的过程包括:,(1)弄清题意,设未知数;,(2)找相等关系;,(3)列方程.,知识梳理,1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?,400,6,8,65,解:设小刚在冲刺阶段花了秒时间,根据题意,则,=,400,随堂练习,解:小刚在冲刺阶段花了秒时间,根据题意,则,=,400,答:小刚在冲刺阶段花了5秒时间.,1.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?,解1:设黑色皮块有块,则白色皮块有块,根据题意,则,(黑色),(白色),解这个方程,得,答:黑色皮块有12块,则白色皮块有20块.,随堂练习,2.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩,在溪流边的码头租了一艘小艇,逆流而上,划行速度约4千米时.到B地后沿原路返回,速度增加了50,回到A码头比去时少花了20分种.求A、B两地之间的路程.,4,4(1+50),即6,解:设A、B两地之间的路程为千米,据题意得,-,3千米,(x-3)千米,8元,收费,1.2(x-3)元,3.某市的出租车计价规则如下:行程不超过3千米,收起步价8元;超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?,解:设共乘坐了千米的路程,据题意得,课本第12页,少壮不努力，老大徒伤悲,结束语,6.3.1实践与探索,义务教育教科书（华师）七年级数学下册,第6章解一元一次方程,列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？,关键:正确审清题意,找准“等量关系”,审题,设未知数,找等量关系,列方程,解方程,检验,作答,知识回顾,关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。,有关公式如下：（1）长方形的周长、面积公式C长方形=2(长+宽)，s长方形=长宽（2）长方体、圆柱的体积公式V长方体=长宽高，V圆柱=r2h,关于图形的周长、面积、体积等数量关系,知识回顾,用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形,（1）使长方形的宽是长的,求这个长方形的长和宽。,解：设这个长方形的长为x厘米，则它的宽为x厘米，根据题意得：,2(x+x)=60,解之得：x=18则宽为12厘米,答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米,新知探究,用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.,解:(1)设这个长方形的长为厘米,则宽为厘米,据题意得,(长),(宽),答:这个长方形的面积为221平方厘米.,这个长方形的面积:,(平方厘米),(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?,(1),(2),解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,长方形的面积=,(平方厘米),当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,长方形的面积=,(平方厘米),所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.,通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.,即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2.,(3),长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。,实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。,例2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？,解：（1）圆柱形瓶内的水为2.5218=225/2圆柱形玻璃杯的容积为3210=90因为225/290，所以不能完全装下。（2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。根据题意，得2.52x=225/2-90解得x=3.6。18-3.6=14.4答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为14.4厘米。,实际问题,数学问题,已知量、未知量、等量关系,解释,解的合理性,方程的解,方程,抽象,分析,列出,求解,验证,不合理,合理,我们这节课学到了什么？,知识梳理,1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米,取3.14),4,3,2,r=1.5,解:设圆柱的高是厘米,则根据题意,得,答:圆柱的高是3.4厘米.,随堂练习,2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.,18,5,6,10,所以玻璃杯不能完全装下.,解:圆柱形瓶内装水:,(厘米3),(厘米3),圆柱形玻璃杯可装水:,设:瓶内水面还有厘米高,则,答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有3.6厘米高.,1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40,求这个角的度数.,拓展训练,2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米,取3.14,不计罐壁厚),22,22,r,容积=,(立方厘米),解:,答:这个罐头的容积为848立方厘米.,设圆柱形底面半径为r厘米,则,3.有一批截面长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42.9千克的零件,应截取多长的铁锭?(铁锭每立方厘米重7.8克),11,10,11,10,铁锭,解:设应截取厘米长的铁锭,则,答:应截取50厘米长的铁锭.,4.某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户一个月的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费.,解:设该用户这个月所用煤气为立方米,则根据题意,得,答:该用户这个月应交的煤气费为66元.,冰冻三尺非一日之寒,结束语,6.3.2实践与探索,义务教育教科书（华师）七年级数学下册,第6章解一元一次方程,列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？,关键:正确审清题意,找准“等量关系”,审题,设未知数,找等量关系,列方程,解方程,检验,作答,知识回顾,工程问题,解题思路根据题意，找准工作总量、工作时间和工作效率这三个量，将这三个量活用，以等量关系为基础，列式并解答。涉及公式工作总量=工作效率工作时间工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）工作效率=工作时间=,知识回顾,新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款。经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数。,情境引入,解法一：,（1）解：设七年级捐款x元，则三个年级捐款总数为元，八年级捐款元。根据题意得：解这个方程得：x=2946答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元。,解法二：,解：设七年级捐款x元，则八年级捐款元。根据题意得：解这个方程得：x=2946经检验，符合题意。答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元。,将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？,解：设甲乙一起做还需要x个小时才能完成工作。根据题意得：解这个方程得：经检验，符合题意。答：甲乙一起做还需要个小时才能完成工作。,新知探究,例(1)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.两个合作,需几天完成?,解:设两个合作,需天完成,则根据题意可得方程,师傅每天完成,徒弟每天完成,徒弟完成,师傅完成,总工作量记为1,两个合作,解方程,答:两个合作，需2.4天完成.,新知探究,(2)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.现由徒弟先做1天,再两个合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配?,徒弟先做1天,两个合作天,徒弟先完成,师傅每天完成,徒弟每天完成,师傅完成,徒弟完成,总工作量记为1,解:设两个合作还需天,得方程,徒弟先做1天后，两个合作2天完成,得到报酬450元.,徒弟、师傅工作每天均得报酬：,徒弟共得到报酬：,师傅共得到报酬：,答：徒弟共得到报酬270元，师傅共得到报酬180元.,实际问题,数学问题,已知量、未知量、等量关系,解释,解的合理性,方程的解,方程,抽象,分析,列出,求解,验证,不合理,合理,我们这节课学到了什么？,知识梳理,1.食堂存有煤若干吨,原来每天烧煤3吨,用去15吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.,原存煤量吨,原来可烧天,已烧15吨,还有吨,烧了5天,改进后还可烧了天,解:设原存煤量吨,则,答:原存煤量45吨.,随堂练习,百学须先立志。(朱熹),结束语,小结与复习,义务教育教科书（华师）七年级数学下册,第6章一元一次方程,等式,等式的性质,方程,一元一次方程的解法,知识结构,解一元一次方程的一般步骤,变形名称,注意事项,去分母,去括号,移项,合并同类项(ax=b),方程两边同除以未知数的系数a,防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；,注意变号，防止漏乘；,移项要变号，防止漏项；,计算要仔细，不要出差错；,计算要仔细，不要出差错；,列方程解应用题的一般步骤,1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。,3、列方程：根据等量关系列出方程；,4、解方程，求出未知数的值；5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；