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文档简介

-泊松过程样本轨道的MATLAB仿真一、 Poisson Process定义若有一个随机过程是参数为0的Poisson过程，它满足下列条件：1、= 0；2、对任意的时间指标，增量3、对任意的自然数n2和任意的时间指标，n个增量 是相互独立的随机变量。二、从泊松过程的定义可知1、泊松过程具有平稳独立增量性。2、时间指标集合为 0 , +,状态空间为 。3、泊松过程是一个连续时间离散状态的随机过程。三、MATLAB仿真泊松过程的思想1、若定义为泊松过程的到达时间，为到达时间间隔。那么泊松过程N的到达时间间隔是相互独立且同服从于参数为的指数分布。2、若U是服从于0，1的均匀分布，则 服从于参数为的指数分布。利用随机变量分布函数的定义很容易证明这条性质。3、由于1、和2、中的条件成立，现在我们考虑那么就可以推出在MATLAB中我们可以用rand(1,K)产生一个具有K个值的随机序列，它们在0,1上服从于均匀分布，利用上式计算出 ，在每一个到达时间 处，的值从n-1变成n。用plot函数就可以将样本轨道画出了。四、MATLAB程序1、首先我们建立一个poisson函数，即poisson.m:function poisson(m)%This function can help us to simulate poisson processes.%If you give m a integer like 1 2 3 and so on ,then you will get%a figure to illustrate the m sample traces of the process.%rand(state,0); %复位伪随机序列发生器为0状态K=10; %设置计数值为10%m=6; %设置样本个数color=char(r+,b+,g+,m+,y+,c+); %不同的轨道采用不同的颜色表示lambda=1; %设置到达速率为1for n=1:mu=rand(1,K); %产生服从均匀分布的序列T=zeros(1,K+1); %长生K+1维随机时间全零向量k=zeros(1,K+1); %产生K+1维随机变量全零向量for j=1:Kk(j+1)=j;T(j+1)=T(j)-log(u(j)/lambda; %计算到达时间endfor i=1:Kplot(T(i):0.001:T(i+1),k(i):k(i),color(n,1,2); hold on;endend2、下面我们在命令窗口键入以下命令：clear；poisson(1);就可以得到一条样本轨道，如下所示：键入poisson(2)，得到的图如下：键入poisson(3),得到的图如下：键
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