微分中值定理(怎样构造辅助函数)_第1页
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精选文库怎样在微分中值定理中构造辅助函数成了解这类题的主要关键，下面介绍怎样构造的方法，还有附带几个经典例题，希望对广大高数考生有所帮助。 先看这一题，已知f(x)连续，且f(a)=f(b)=0,求证在（a，b）中存在使f()=f()证明过程： f()=f(), 所以f(x)=f(x), 让f(x)=y,所以 ,即，所以对两边简单积分，即，所以解出来（真的是不定积分的话后面还要加个常数C，但这只是我的经验方法，所以不加）就是，也就是，这里就到了最关键的一步，要使等式一边为1！，所以把除下来，就是，所以左边就是构造函数，也就是，而y就是f(x)，所以构造函数就是，你用罗尔定理带进去看是不是。再给大家举几个例子。二、已知f(x)连续，且f(a)=f(b)=0,求证：在（a，b）中存在使f()+2f()=0证：一样的，把x,y移到两边，就是，所以积分出来就是，注意y一定要单独出来，不能带ln，所以就是，移出1就是所以构造函数就是，再用罗尔定理就出来了。三、已知f(x)连续，且f(a)=f(-a),求证在（-a，a）中存在使f() +2f()=0.证：，移项就是，所以，所以就是，移项就是，所以构造的函数就是，再用罗尔定理就可以了。注：这种方法不是万能的，结合下面例题尝试做下。微分中值定理的证明题1. 若在上连续，在上可导，证明：，使得：。 证：构造函数，则在上连续，在内可导，且，由罗尔中值定理知：，使即：，而，故。经典题型二：思路分析：实战分析：设，证明：，使得。 证：将上等式变形得：作辅助函数，则在上连续，在内可导，由拉格朗日定理得： ， 即 ， 即： 。经典题型三设在内有二阶导数，且，有证明：在 内至少存在一点，使得：。 证：显然在上连续，在内可导，又，故由罗尔定
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