第六章+离散系统的z域分析.ppt

第六章离散系统的z域分析,离散时间信号与系统也可以采用变换域的方法进行分析离散时间信号与系统的变换域分析方法主要有傅里叶变换和z变换两种(离散时间信号不能进行拉普拉斯变换）离散时间信号的傅里叶变换问题将在数字信号处理课程中介绍，本章讨论离散时间系统的z变换分析,6.1z变换,z变换的导出z变换的定义z变换的收敛域常用离散信号的z变换,一.z变换的导出,抽样信号的拉普拉斯变换离散信号的z变换,对取拉氏变换,二.z变换的定义,对z变换式的直观理解,三.z变换的收敛域,收敛的所有z值之集合为收敛域（ROC）。,对于任意给定的序列f(k)，能使幂级数,注意：不同的f(k)可能具有相同的z变换表达式，只是其收敛域不同。因此给出一个z变换时，必须同时指明收敛域，该z变换才与某个时域序列唯一对应。,收敛域,有限长序列的收敛域,所以，收敛域为的z平面。,例6-1-1,ROC：,因果序列的收敛域,例6-1-2,若该序列收敛，则要求,即收敛域为：,ROC:,反因果序列的收敛域,例6-1-3,收敛域为：,=2k,说明,双边序列的收敛域,例6-1-4,ROC:,总结,f(k)的收敛域（ROC）为z平面以原点为圆心的圆环区域,有限长序列的ROC为整个z平面（可能除去z=0和z=）,右边序列的ROC为的圆外,左边序列的ROC为的圆内,双边序列的ROC为的圆环（若z变换存在）,四.常用离散信号的z变换,单位样本序列,单位阶跃序列,右边（因果）指数序列,左边（反因果）指数序列,6.2z变换的性质,线性移位特性z域尺度变换时域卷积定理z域微分z域积分k域反转部分和初值定理和终值定理,一线性,ROC：一般情况下，取二者的重叠部分,如果线性组合是两个序列相减，则收敛域可能扩大,例6-2-1,解：,已知,并且,同理可得,例6-2-2,收敛域扩大为整个z平面。,原序列不变，只改变在时间轴上的位置。,双边z变换的位移性质,二移位（时移）特性,说明,单边z变换的位移性质,若f(k)为双边序列，其单边z变换为,左移位性质,右移位性质,与右移位序列的双边z变换形式相同,例6-2-3,解:,方程两边取z变换,带入边界条件,整理为,三z域尺度变换,证明：,同理,例6-2-4，教材例6.2-6,解：,同理：,四时域卷积定理,ROC：至少为二者的重叠部分，即,描述：两序列在时域中的卷积的z变换等效于在z域中两序列z变换的乘积。,注意：如果在某些线性组合中产生零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大（根据卷积结果分析ROC）,证明时域卷积定理,例6-2-5,解：,五序列乘k（z域微分）,共求导m次,例6-2-6,解：,六序列除k+m（z域积分）,证明：,七.k域反转,证明：,例6-2-7，教材例6.2-11,八.部分和,证明：,例如：,九初值定理和终值定理（适用于右边序列）,初值定理,证明初值定理,例6-2-8,解：,另外，用长除法也可以求因果序列的初始值，即,终值定理,无,无,有，1,有，0,例题,1，-1，1，-1，1,6.3逆z变换,幂级数展开法部分分式展开法围线积分法留数法（自学）,一幂级数展开法（长除法）,对于有理函数形式的z变换式：,直接用长除法展开为幂级数形式,幂级数展开法,右边（因果）序列的逆z变换,左边（反因果）序列的逆z变换,例6-3-1,例6-3-2,双边序列的逆z变换,故通常只需分别考察右边（因果）和左边（反因果）序列的逆z变换,二部分分式展开法,z变换式的一般形式,部分分式法求逆z变换的步骤,便于部分分式展开以及求部分分式的逆变换,F(z)的极点为互不相等的实数,这里指ROC是在极点圆外还是极点圆内,例6-3-3,同理：K22,右右,右左,左左,F(z)有共轭单极点,F(z)有r重极点,例6-3-4,三围线积分法求z逆变换(略）,6.4离散LTI系统的z域分析,用z变换求解差分方程系统函数系统的z域框图s域与z域的关系,一用z变换求解差分方程,用z变换求解差分方程的一般步骤,(1)对差分方程进行单边z变换；,(2)由z变换方程求出响应Y(z)；,(3)求Y(z)的逆变换，得到y(k)（右边序列）。,离散LTI系统差分方程的单边z变换,z域的零输入和零状态响应,离散LTI系统的时域全响应,例6-4-1,解：,方程两端取z变换,零输入响应,零状态响应,或,小结,二系统函数,教材例6.4-8,三系统的z域框图,某LTI系统的k