第一节 平面向量的概念及其线性运算.ppt

第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入,知识能否忆起一、向量的有关概念1向量：既有大小又有的量叫向量；向量的大小叫做向量的2零向量：长度等于的向量，其方向是任意的,方向,模,0,3单位向量：长度等于的向量4平行向量：方向相同或的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线5相等向量：长度相等且方向的向量6相反向量：长度相等且方向的向量,1个单位,相反,相同,相反,二、向量的线性运算,ba,(bc),a,三、向量的数乘运算及其几何意义1定义：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下：|a|；当0时，a的方向与a的方向；当|b|，则ab；,，为实数，若ab，则a与b共线其中假命题的个数为()A1B2C3D4,答案C,不正确两向量不能比较大小不正确当0时，a与b可以为任意向量，满足ab，但a与b不一定共线,1平面向量的概念辨析题的解题方法准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法2几个重要结论(1)向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性；(2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；(3)向量平行与起点的位置无关.,A0B1C2D3,1设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是(),解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.,答案：D,向量的线性运算,答案(1)D(2)A,答案：3,在进行向量的线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则求解，并注意利用平面几何的性质，如三角形中位线、相似三角形等知识,A0个B1个C2个D3个,答案：C,例3设两个非零向量a与b不共线,共线向量,(2)试确定实数k，使kab和akb共线,1当两向量共线时，只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，解决向量共线问题要注意待定系数法和方程思想的运用2证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,AabBabCa2bDab且|a|b|,答案C,1.解答本题的易误点有两点：(1)不知道分别表示与a，b同向的单位向量.(2)误认为由|a|b|及ab能推出两向量相等，而忽视了方向.2.解决向量的概念问题要注意两点：(1)要考虑向量的方向；(2)要考虑零向量是否也满足条件.,1对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,解析：由abab，不能得出ab0.,答案：A,解析：由已知向量p是两个单位向量的和，当这两个单位向量同向时，|p|max2，当这两个单位向量反向时，|p|min0.,答案：D,教师备选题（给有能力的学生加餐）,1已知e10，R，ae1e2，b2e1，则a与b共线的条件是()A0Be20Ce1e2De1e2或0,解析：若e1与e2共线，则e2e1.因此a(1)e1，此时ab.若e1与e2不共线，设ab，则e1e22e1，因此0,120.,答案：D,答案：B,1个重要区别向量的平行与直线的平行不同，向量的平行包括两向量所在直线平行和重合两种情形,3项必须防范1.向量共线的充要条件中要注意“a0”，否则可能不存在，也可能有无数个2.证明三点共线问题，可用向量共