27.2.1相似三角形的判定第三课时.ppt

27.2.1相似三角形的判定(3),（1）DEBCADEABC,我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。,知识回顾,（2）,ABCDEF,（3）,A=D,ABCDEF,问题引入：,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,探究：,作ABC和DEF，使得A=D,B=E，这时它们的第三个角满足C=F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？,把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？,ABC和DEF相似吗？,猜想：,请你证明：,问题：如图ABC和ABC中，A=A，B=B，试猜想ABC和ABC是否相似？并证明你的猜想成立。,B,A,C,A,B,C,D,E,证明：在AB上截取AD=AB，画DEBC交AC与点E，则：ADEABC，ADE=B，B=BB=ADEAD=AB，A=AABCADEABCABC,C,C,A=A，B=B,ABCABC,用数学符号表示：,判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。,基础演练,1、下列图形中两个三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),例2如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,求证:PAPB=PCPD,例题讲解,证明:连接AC，DB.,A和D都是弧CB所对的圆周角，,A=D.,同理C=B.,PACPDB.,即PAPB=PCPD.,思考：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?,已知:在RtABC和RtABC中，C=90，C=90，,求证:RtABCRtABC.,证明:,由勾股定理，得,RtABCRtABC.,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,即：如果,那么,RtABC和RtA1B1C1.,1、已知如图直线BE、DC交于A，E=C求证：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,证明：E=CDAE=BACABCADEAC:AE=AB:ADDAAC=ABAE,练习,2、判断题：所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角形相似.（）,基础演练,第一种情况,ABCABC,顶角相等,第二种情况,ABCABC,底角相等,第三种情况,两三角形不相似,顶角与底角相等,AEDABC,例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明:A=A，ADC=ACB=900，,ACDABC（两角对应相等，两三角形相似）。,同理CBDABC。,ABCCBDACD。,求证：,求证（2）AC2=ADABCD2=ADDB,D,B,C,A,18,2.如图直线BE、DC交于A,ADAC=AEBA，求证：E=C,如何证明DEAC？,E,A,B,D,C,解：A=AABD=CABDACBAB:AC=AD:ABAB2=ADACAD=2AC=8AB=4,3.已知如图，ABD=CAD=2，AC=8，求AB,A,B,D,C,4、如图：在RtABC中，ABC=900，BDAC于D问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？,解：图中有三个直角三角形，分别是：ABC、ADB、BDC,ABCADBBDC,思考题,1,已知DEBC且1=B，则图中共有对相似三角形。,DEBC,ADEABC,1=B，A=A,ACDABC,ADEACD,DEBC,EDC=DCB，,又1=B,DECCDB,4,三角形相似的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：通过两角对应相等。,课堂小结,方法6：斜边直角边