随机抽样课时.ppt

2.1随机抽样,统计学:,研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。,统计的基本思想:,用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。,统计学中的几个概念,所要考察对象的全体,总体中的每一个对象,从总体中抽取的一个部分,样本中个体的个数,总体,个体,样本,样本容量,这里面总体、个体、样本、样本容量分别是什么？,为了了解高一（1）班49名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。,问题1:为了了解全国高中生的视力情况，需要将全中国所有高中生逐一进行检查吗？,问题2:要检查某超市销售的牛奶含菌量是否合格，需要将该超市的所有牛奶的包装袋都打开逐一检查吗？,容量大！,有破坏性！,1、如何设计抽样方法，使抽取的样本能真正代表总体？,如怎么判断一锅汤的味道如何？,高质量的数据来自“搅拌均匀”的总体，使每个个体有同样的机会被抽中。,在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：,？,思考,问题:你认为预期结果出错的原因是什么？,原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。,2.1.1简单随机抽样,2.1.2系统抽样,2.1.3分层抽样,2.1随机抽样,2.1.1简单随机抽样,问题提出,生活中的很多问题，必须收集相关数据.你知道这些数据是怎么来的吗？,这些数据常常是通过调查而获得的.,首先，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体的情况.,进一步，从节约费用的角度考虑，在保证样本估计总体达到一定精度的前提下，样本中包含的个体数越少越好.,所以，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题.,要解决的问题：,怎样从总体中抽取样本？,如何表示样本数据？,如何从样本数据中提取基本信息，推断总体的情况呢？,从节约费用等方面考虑，一般是从总体中收集部分个体的数据来得出结论，就是要通过样本去推断总体.,首先，必须清楚知道要收集的数据是什么.,其次，收集的样本数据应该能够很好地反映总体.,再次，要知道如何才能收集到高质量的样本数据.,问题：食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？,从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.,其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个不透明的袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包.,这种抽样方法就是简单随机抽样.,简单随机抽样的含义如何？,一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.,简单随机抽样的含义:,简单随机抽样,思考1：从6件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？,思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？,思考3：一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？,问题：简单随机抽样有哪些主要特点？,（4）是一种不放回的抽样；,（3）随机样本是从总体中逐个抽取的；,（2）样本数n小于等于样本总体的个数N；,（1）被抽取的样本的总体个数N是有限的；,简单随机抽样主要特点：,（5）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.,下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？,（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.,（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.,1.抽签法(抓阄法),把总体中的N个个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，将号签放在同一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，得到一个容量为n的样本。,简单随机抽样,抽签法,开始,49名同学从1到49编号,制作1到49个号签,将49个号签搅拌均匀,随机从中抽出10个签,对号码一致的学生检查,结束,例1.为了了解高一（1）班49名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。,49名同学从1到49编号,将49个号签搅拌均匀,对号码一致的学生检查,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；,（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；,（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,（总体个数N，样本容量n）,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；,（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；,（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,（总体个数N，样本容量n）,开始,编号,制签,搅匀,抽签,取出个体,结束,思考：,你认为抽签法有什么优点和缺点？,优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等,缺点：（1）当总体的个数较多时，制作号签的成本将会增加（2）号签很多时，“搅拌均匀”比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同,从0，1，2，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表（见教材P103-105页），每个数每次被抽取的概率是多少？,例2：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，可以怎样操作？,随机抽样中，另一个常被采用的方法是随机数法.即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.,随机数表由数字0，1，2，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的.,随机数表,教材103页,第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,799.,第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7.,(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）.,第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一个三位数785,由于785799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.,一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？,第一步，将总体中的所有个体编号.,第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.,第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.,练习1:为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，试利用简单随机抽样法抽取样本，并简述其抽样过程.,方法一：抽签法；,方法二：随机数表法.,练习2:利用随机数表法从450名学生中抽出50人参加活动.（1）这450名学生可以怎样编号？（2）如果从随机数表第10行第8列的数开始往左读数，则最先抽取的5人的编号依次是什么？,随机数表法,1、随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,2、用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.,3、由于随机数表是等可能的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的可能性是相等的。,巩固练习,1、对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（）,A.相等B.不相等C.与抽取的次数有关D.不确定,2、从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25，则N=_,3、高一（1）班有49名学生，学号从01到49，数学老师在上统计课的时候，运用随机数表法选6名同学，老师首先选定随机数表法从第21行第29列开始，依次向右读取，这5位同学的号码依次为_,A,120,26、04、33、46、09、07,1、简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性.,2、简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.,小结,3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误.,布置作业：,2.1.2系统抽样,简单随机抽样的概念,适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。,复习回顾：,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,用抽签法抽取样本的步骤：,简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。,用随机数表法抽取样本的步骤：,简记为：编号；选数；读数；取个体。,问题4:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？,简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。那么当总体个体数较多时，宜采用什么抽样方法呢？,分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这名学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于，这个间隔可以定为，即从号码为的第一个间隔中随机地抽取一个号码，假如抽到的是号，然后从第号开始，每隔个号码抽取一个，得到，。这样就得到一个容量为的样本,这种抽取方法是系统抽样。,系统抽样,现将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本。,系统抽样的特点：,（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，,（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；,（3）系统抽样是不放回抽样。,个体被抽取的概率等于,知识探究（二）：系统抽样的操作步骤,思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？,将总体中的所有个体编号.,思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？,先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.,思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？,思考4：如果N不能被n整除怎么办？,从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.,思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？,总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.,用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.,思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？,思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？,系统抽样的步骤：,（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时，;当不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数能被n整除,这时,，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）将编号为的个体抽出。,简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。,思考8：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.,例1.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32分析用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B.,练习:,简单随机抽样,5,20,理论迁移,例2某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？,第二步，随机剔除2名学生，再把余下的320名学生随机编号为1，2，3，320.,第五步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.,第四步，在第1部分用抽签法确定起始编号.,第三步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.,第一步，采用随机的方式给个体编号，1,2，322,练习1：某校共有118名老师，为了支持西部的教育事业，现要从中随机抽取16名老师到西部任教，用系统抽样选取支援西部的教师团合适吗？应该怎样抽样？,“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫.”,“某化妆品，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”,“某减肥药真的灵，其减肥的有效率为75%.”,练习2：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？,练习3：一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码.,6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.,2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.,小结,1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.,两种抽样方法比较,2.1.3分层抽样,复习,1、我们学了哪些常用的收集相关数据的方法？,抽签法，随机数法,2、简单随机抽样有哪些常用方法？,简单随机抽样，系统抽样,3、系统抽样的基本含义如何？,将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.,第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.,第四步，按照一定的规则抽取样本.,第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.,第一步，将总体的所有个体编号.,4、系统抽样的操作步骤是什么？,探究：某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？,设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.影响学生视力的因素是很复杂的，例如，不同年龄段的学生的近视情况可能存在明显差异.故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.,探究：某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？,样本容量与总体个数的比例为1:100，则,高中应抽取人数为2400*1/100=24人,初中应抽取人数为10900*1/100=109人，,小学应抽取人数为11000*1/100=110人.,问题2：具体在三类学生中抽取样本时（如在10900名初中生中抽取109人），可以用哪种抽样方法进行抽样？,问题3：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？,问题1：在此，总体的个体数为24300，抽取1%的学生，样本容量为243，具体每个层次抽取的个体数是如何计算的？,上述抽样方法从学生人数这个角度来看，获得的样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.,一般地，若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样.,高中生8人，初中生36人，小学生37人.,练习：某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？,练习：某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本.,思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？,思考3：在各血型具体如何抽样？,思考2：按比例，各血型分别抽取多少人？,讨论：一般地，分层抽样的操作步骤如何？,第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.,第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.,第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.,第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.,调节样本容量，剔除个体.,讨论：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？,讨论：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，请你对三种抽样方法作一个比较.,共同特点：抽样过程中每个个体被抽取的概率相等.,将总体分成均衡几部分，按规