24.2.1点与圆的位置关系（1）.ppt

百步穿杨,生活中的数学,如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上面情境反映了点与圆的位置关系。,一、情境引入,24.2.1点和圆的位置关系,二、自学探究,内容：阅读课本P92-94,要求：思考以下问题,1、点和圆有哪几种位置关系？,3、如何作三角形的外接圆？什么是三角形的外心？外心有什么性质？,.,2、经过一个点、两个点、不在同一直线上的三个点分别可以作几个圆？,4、锐角、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点？,.,.,.C,.,.,.,.B,.,.A,.,.,.,点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外,1、点和圆的位置关系有几种呢？,设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,r,p,d,d,P,r,d,读作“等价于”，它表示从符号左端可以得到右端，也可以从右端得到左端。,r,r,=,r,1、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。,O内,O上,O外,2、在O中，点M到O的最小距离为3，最大距离是19，那么O的半径为（）,11或8,A,A,B,过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？,过两点有且只有一条直线(直线公理),经过一点可以作无数条直线；,回顾思考,三、练习探究,过三点,直线公理：两点确定一条直线,1、过已知点A可以作几个圆？,A,结论：过一点可以做无数个圆,过A点的圆的圆心有何特点？,平面上除A点外的任意一点,类比探究：过几个点能作一个圆？,2、过已知点A、B可以作几个圆？它们的圆心分布有什么特点？,结论：过两点可以作无数个圆，它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,o,定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.,3、过不在同一直线上三点：,4.O叫做ABC的_，ABC叫做O的_.,到三角形三个顶点的距离相等。,三角形的外心：定义：,O,外接圆,内接三角形,三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。,作图：,三角形三边中垂线的交点。,性质：,5、分组合作：由图可知，锐角三角形的外心在三角形内，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？画图说明。,归纳：锐角三角形的外心在三角形内;直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外。,1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(),2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形,B,3、为美化校园，学校要把一块三角形空地中建一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形池，请设计你的实施方案。,五、总结领悟：我学会了什么？,如何解决“破镜重圆”的问题：,圆心一定在弦的垂直平分线上,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,探究1：过同一条直线上的三点能作圆吗？,反证法,假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,经过同一直线的三点不能作出一个圆,命题：,假设：,经过同一直线的三点能作出一个圆,矛盾：,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,过一点有两条直线垂直于已知直线,定理：,例如：,求证：平行于同一直线的两直线平行。,如图，已知点ac，bc求证：ab,探