5-理想流体流动-46

1/46,第五章理想流体流动,实际上，理想流体在自然界中是不存在的，它只是真实流体的一种近似。但是，在分析和研究许多实际流体流动问题时，采用理想流体模型能够大大简化研究对象，容易得到流体运动的基本规律。,理想流体,无粘性流体的运动方程（欧拉方程）线性化粘度流体的运动方程（纳维斯托克斯方程）非牛顿流体的运动方程。,流体运动的应力方程,2/46,.1理想流体欧拉方程,3/46,普适的动量方程,守恒形式,非守恒形式,直角坐标形式,4/46,理想流体欧拉方程,普适动量方程,理想流体欧拉方程,5/46,欧拉方程不同形式,张量形式,矢量形式,直角坐标形式,6/46,拉姆欧拉运动方程,欧拉方程,拉姆欧拉方程,无旋拉姆欧拉方程,7/46,5.2伯努利（Bernoulli）方程及应用,8/46,直角坐标系下伯努力方程,伯努力方程,拉姆欧拉方程,动量方程改写,定常无旋条件,沿梯度方向,9/46,定常流线坐标系,10/46,流线坐标系下定常流动动量方程,11/46,流线坐标系下动量方程分析,线加速度,角加速度,零加速度,12/46,流线坐标系下伯努力方程,线加速度,伯努力方程,13/46,直角与流线坐标系下方程对比,梯度物理量最速下降方向流线切向,14/46,理想流体积分形式控制方程,质量方程,定常无旋形式能量方程伯努力方程,能量方程,动量方程,15/46,普朗特管测速,U形管,流速、流量、泄流时间的测量,普朗特管,16/46,文丘里管测流量,17/46,封闭容器的泄流,带泄流口的柱状容器,小孔出流,18/46,例5-1如图，固定喷嘴喷出高速水射流冲击一倾斜平板，已知射流速度,，射流截面积,，平板倾角,，忽略重力和粘性，试求以下两种情况中,平板所受的冲力与分流流量Q1与Q2,（1）平板固定,水平向右运动。,例题5-1,（2）平板以速度,19/46,（1）取控制体如图,应用伯努利方程：,，因各截面压强都为大气压，,则：,总流的动量方程,x向投影：,y向投影：,解得冲力:,流量,（2）,（3）,（4）,例题5-1解,20/46,（2）设坐标固定在车上，则观察到的流动是定常的，此时喷射截面积仍,，而速度为,，由三截面压强相等得出速度相等；,例题5-1解,21/46,习题5.3,22/46,习题5.8,23/46,习题5.9,24/46,5.3不可压缩无旋流体位势流动,25/46,理想流体微分形式控制方程,不可压,无旋,一般形式,特殊形式,26/46,三维速度势函数,无旋,速度势函数,，,，,27/46,二维平面速度势函数,，,，,28/46,速度势函数性质,29/46,二维平面流函数,30/46,流函数性质,31/46,流函数与势函数垂直关系,板书,32/46,求解思路,不可压,无旋,边界条件,控制方程,2方程的解,3速度场求法,4压力场求法,33/46,均匀位势流动,势函数,流函数,ux=a，uy=b，a、b均为常数,34/46,点源位势流动,Q点源强度定义,35/46,点汇位势流动,点源,点汇,36/46,不同流动叠加,叠加两个或更多的流动组成一个新的复合流动，要想得到该复合流动的流函数（势函数），只要把各原始流动的流函数（势函数）简单地代数相加起来就可以了。可以复杂的流动分解成几个简单的流动，分别推导出这些简单流动的流函数（势函数），然后把它们进行代数相加，即可得到所欲求的复杂流动的流函数（势函数）。,势流的叠加原理,37/46,例题,位于点坐标原点的源强度为24m2/s，沿水平向自右向左运动的均匀直线流流速为u0=10m/s。求两点流动叠加后的势函数、流函数、速度场以及驻点位置。,38/46,习题,39/46,40/46,41/46,42/46,43/46,44/46,45/46,1、平面势流运动的速度势及其性质,(1)速度势函数可以允许相差任一常数，而不影响流体运动；,(2)是等势线，其法线方向与速度矢量,方向重合；,(3),(4)可以是多值函数,5速度势函数与流函数,46/46,(3)(4)在单连通域内，若无源或汇，则流函数为单值函数；若在在单连通域内有源汇及在双连通域内，流函数一般多为多值函数，即,2、平面势流运动的流函数及其性质,(1)流函数可允许相差任意常数，而不影响流动；(2)流函数为常数时代表流线，它的切线方向和速度矢量方向重合；,5速度势函数与流函数,47/46,柯西-黎曼条件,等势线,流线,正交,各自满足拉普拉斯方程,5速度势函数与流函数,48/46,例5-3若不可压缩流场流速,为定值，,求流动的势函数和流函数。,解,整理后，得势函数,合并两式，得流函数,为常数。,5速度势函数与流函数,49/46,1、以速度势函数为未知数（Neuman问题）寻求物体C外无界区域内速度势函数，求解方程及初边条件,（A）在物体C上,（B）在无穷远处,势流问题的数学提法,50/46,2、以流函数为未知数（Dirichlet问题）寻求物体C外无界区域内流函数，求解方程及初边条件,（A）在物体C上,（B）在无穷远处,势流问题的数学提法,51/46,1、均匀直线流动-线性函数,2、源汇流动-对数函数,基本势流,52/46,3、点涡流动-对数函数,基本势流,53/46,4、倒数函数与偶极子流动,基本势流,54/46,1、均流与点源的叠加（半无限体绕流）,势流叠加,55/46,2、均流与等强度源汇的叠加（Rankine卵形体绕流）,势流叠加,56