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第六章：样本和抽样分布,一个统计问题有它明确的研究对象.,1.总体,研究对象全体称为总体(母体).,总体中每个成员称为个体.,一、总体和样本,总体可以用随机变量及其分布来描述.,例如:总体X为某批灯泡的寿命,为推断总体分布及各种特征，从总体中抽取n个个体，所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目n称为样本容量.,2.样本,样本的二重性：抽样之前，样本为随机变量,记X1,X2,Xn.抽样之后，样本为一组数值,记x1,x2,xn.,2.独立性：X1,X2,Xn是相互独立的随机变量.,“简单随机抽样”，要求抽取的样本满足：,1.代表性：X1,X2,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布.,说明：我们所考虑的都是简单随机抽样的样本。从而有：,X1,X2,Xn独立同分布，与总体分布相同。,例1,设X1,X2,X3是取自正态总体,的样本,写出样本X1的概率密度函数。,二、统计量,设,为总体X的样本，,为统计量.,例2,设X1,X2,X3是取自正态总体,的样本,指出下列哪个不是统计量.,几个常见统计量,样本均值,修正的样本方差,样本成数,修正的样本标准差,三.抽样分布,统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫做“抽样分布”.,1.样本均值的正态分布,a.单个正态总体下的样本均值的分布,设总体X服从正态分布,为来自总体的一个样本，,定理1.,则,为样本均值，,b.两个正态总体下的样本均值的分布,设总体X服从正态分布,为分别来自X与Y的样本，X,Y,定理2.,相互独立，,总体Y服从正态分布,分别为它们的样本均值，则,c.非正态总体下的样本均值的分布,定理3.,且n较大时，近似地有,例4设总体X服从正态分布,，,来自总体X，计算,.,设总体X和Y相互独立,且都服从正态分布,，,和,是分别来自X和Y的样本，求,的概率。,例5,定理4(样本方差的分布),2.样本方差的卡方分布,定理5(单正态总体样本均值的t分布),设X1,X2,Xn是取自正态总体,的样本,分别为样本均值和修正的样本方差,则有,3.样本均值的学生氏分布,定理6(两总体样本均值差的t分布),两个样本独立,样本修正的样本方差,则有,分别是这两个样本的,样本均值，,是这两个,设两样本相互独立,定理7(两总体样本方差比的F分布),分别是这两个样本的,X1,X2,是来自X的
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