GL第3章 金融市场风险的度量

1,第3章,金融市场风险的度量,2,第一节,金融市场风险度量方法的演变,名义值度量法;灵敏度方法;波动性方法;VaR方法;压力试验和极值理论;集成风险或综合风险度量,3,第二节,灵敏度方法,4,一、简单缺口模型,1.简单缺口模型(SimpleGapModel)主要考察经营者所持有的各种金融产品的缺口或净暴露情况以及市场因子变动的幅度。几个相关概念正暴露：有可能获得额外收益的金融产品的暴露；负暴露：有可能遭受损失的金融产品的暴露；净暴露：正暴露与负暴露之差的绝对值。,5,二、到期日缺口模型,利用到期日缺口模型度量金融风险的基本公式：GRSGR其中，GRSG：敏感性总缺口R：某市场因子的变动幅度优点:计算简单，便于实施。缺点:没有考虑资产和负债所面临的市场风险；以经营者的资产负债表为基础，不能体现表外项目的市场风险；考察期的划分不可避免地存在着误差。,用公式表示：,利率敏感性资产（负债）指那些在一定时限内到期的或需要重新确定利率的资产（负债）,正缺口损失,负缺口获利,负缺口损失,IGap,正缺口获利,0,(二)模型的运用,i,8,三、久期,(一)久期的概念债券定价的基本公式,基本思路,一个普遍的规律是，资产的到期日越长，其价格的波动程度越大。期限应成为衡量利率风险的标尺名义期限、实际剩余期限等都只考虑了最后一笔现金流的时间，或仅假定到期一次还本付息，而没有考虑在此前的所有的现金流入久期通过对存续期内所有现金流到期日的加权来反映资产的平均寿命，可作为衡量利率风险的有效指标,从实质上看，久期是一个弹性概念表示资产价格的利率弹性,从形式上看，久期是一个时间概念表示资产在未来产生现金流的时间加权平均数，其权重就是当期现金流现值在总现值中所占的比例,因此，久期反映了资产暴露在利率风险中的平均时间长短久期越大，资产暴露在利率风险中的平均时间越长，风险越大；反之亦反,久期：现金流现值翘翘板的支点,时间,现值,久期：以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流发生时间加权平均的结果！,这样，通过修正久期就可以很方便地估计资产价格变化相对于市场利率变化的敏感性了,修正久期,14,6.有效久期(EffectiveDuration)针对结构更为复杂的产品，提出有效久期的概念，定义如下：,例1：假设有一笔面额为1000元、6年期的付息债券，年付息率和收益率都是，每年付息一次，试计算该债券的久期.当利率上升0.01%,该债券的价格将如何变动?,解：,19,(二)久期的性质性质1零息债券的久期是其到期期限，息票债券久期的上限是相应的永久债券的久期。性质2息票债券的久期与息票率之间呈反向关系。性质3久期与贴现率之间呈反向关系。性质4债券到期日与久期之间呈正向关系。性质5债券组合的久期是该组合中各债券久期的加权平均。,按久期长短对下列债券排序,A、5-2-1-4-3；B、1-2-3-4-5C、5-4-3-2-1；D、2-4-5-1-3,21,(三)久期的缺陷对不同期限的现金流采用了相同贴现率，这与实际常常不符；仅仅考虑了收益率曲线平移对债券价格的影响，没有考虑不同期限的贴现率变动的不同步性；仅仅考虑了债券价格变化和贴现率变化之间的线性关系，只适用于贴现率变化很小的情况。,22,四、久期缺口模型,(一)基本公式其中，称为久期缺口(DurationGap)。,某机构资产负债情况如下表，假定所有的资产与负债均持有到期，到期收益率等于名义利率，年付息一次,问:该机构面临何种利率风险?,答案：,因此，面临利率上升风险,25,(二)评价1.优点：考虑了每笔现金流量的时间价值，避免了到期日缺口模型中因时间区间划分不当而有可能带来的的误差，从而比到期日缺口模型更加精确。缺点：计算较为复杂，对小规模的金融机构可能不够经济；作为模型基础的久期概念存在一些不足。,26,五、凸性,(一)凸性的定义1.二阶泰勒展式结合二阶泰勒展式和久期公式，得凸性:,P：价格Y：收益率D：久期线A：实际价格线,用久期来表示价格变动时，隐含的条件是价格与收益率之间的变动呈线性关系，然而实际上，二者之间往往存在着非线性关系，如下图所示：,凸性与久期,2、凸性的应用用于估计债券价格的变化,如果把久期看作是债券价格对利率小幅波动敏感性的一阶估计，那么凸性就是二阶估计收益率变化幅度越大，凸性效应越明显,例4：某债券为面额100元、2年期、6%的息票率、半年付息一次，如果市场收益率同样为6%，已知D1.91年，C=4.44，如果收益率上升1%，则价格变动为：,32,3.有效凸性对于内含期权以及其他现金流不确定的利率衍生产品，可以定义有效凸性如下：,33,(二)凸性的性质性质1贴现率增加会使得债券价格减少的幅度比久期的线性估计值要小，而贴现率减少会使得债券价格增加的幅度比久期值估计值要大；而且凸性越大，上述效应越明显。性质2收益率和久期给定时，息票率越大，债券的凸性越大。性质3通常债券的到期期限越长，债券的凸性越大，并且债券凸性增加的速度随到期期限的增加越来越快。性质4债券组合的凸性是组合内各种债券凸性的加权平均。,四、凸性分析的应用,在定位一个有关期限的投资组合时，债券经理们习惯上采用三种方法：（1）期限集中法；（2）梯形法；（3）杠铃法。当对利率有确定的看法时，使用期限集中投资组合。期限集中投资组合:即子弹型组合。就是集中投资中等期限的债券，由于中间突出，所以叫子弹型。,梯形投资法:就是每隔一段时间，在国债发行市场认购一批相同期限的债券，每一段时间都如此,接连不断，这样，投资者在以后的每段时间都可以稳定地获得一笔本息收入。梯形投资法就是将全部投资资金平均投放在各种期限的证券上的一种组合方式。具体的做法是买入市场上各种期限的证券，每种期限购买数量相等，当期限最短的证券到期后，用所兑现的资金再购买新发的证券，这样循环往复，投资者始终持有各种到期日证券，并且各种到期日的数量都是相等的。这种情况反映在图形上，形似间距相等的阶梯，故称“梯形投资法”。,杠铃投资法是将证券投资资金集中投放在短期证券与长期证券两类证券上，并随市场利率变动不断调整资金在两者之间的分配，以保持证券头寸的一种投资组合方法。将资金投资于债券的两个极端：为了保证债券的流动性而投资于短期债券，为确保债券的收益性而持有长期债券，不买入中期债券。投资者可根据自己的流动性要求确定长期、短期债券的持有比例。对流动性的要求高，可提高短期债券的合理比例；要求低，则降低短期债券的持有比率。,投资者也可以根据市场利率水平的变化而变更长、短期债券的持有比例。当市场利率水平上升时，可提高长期债券的持有比率；利率水平下降时，可降低长期债券的持有比例。杠铃投资法具体操作方法是：当长期利率看跌引起长期证券价格看涨时，即卖出部分短期证券，买进长期证券；当长期利率看涨引起长期证券看跌时，即将长期证券卖出，购回短期证券。同理，短期市场利率的升降也可决定长短期证券的进出。这种方法的关键在于对市场长、短期利率变化的准确预测。杠铃投资法必须建立在准确预测基础上，需要对市场上各种期限和类型的债券进行大量的观察和预测并作出反映，因此，投资者要耗费大量人力和物力，对于小投资者来说，往往得不偿失。,例如，当一个经理预期利率将下降时，他将集中长期限的债券，因为这种债券价格上涨最多。相反，当预期利率上升时，将集中短期限债券以防止债券价格下降。,梯形和杠铃投资组合在上表中得以说明。注意，15年和10年期的梯形投资组合收入被均匀分割，每年收到和被投资的现金数值都相同。这种期限结构使得在利率周期内每年得到平均的回报，并暗示投资组合经理没做利率预测。相比之下，杠铃形的投资组合中，既有短期债券，又有长期债券，却没有投资于中间期限的债券，如表中所示。杠铃形投资组合如人们所料那样比梯形投资组合流动性好，这是因为比较侧重于短期债券。而且收益曲线向上倾斜时回报较多，也因为更多的基金投资于长期债券。,当收益率曲线扁平时，杠铃形结构具有特别的吸引力。通过侧重于期限的两个极端，长期和短期，使其回报有可能超过梯形投资组合或者集中于中间期限的债券。这种提高回报可能性的原因之一就是凸性，凸性对于长期债券最为明显。,比较两个具有同样久期如5年，但组成部分不同的投资组合。一种是只买5年期债券，即集中的投资组合。另一种，把投资的一半用于购买国库券，另一半用于长期债券（10年期债券），这种投资产生了一个久期为5年的杠铃形投资组合（0.50久期+0.510年久期）。,上图中实线表示了久期在0-10年范围内变动时，价格的反应。假设所有债券到期收益率下降100个基点，5年期债券或集中化的投资组合的价值为105.09。同时长期债券价格上升为110.88，短期债券仍为100。因此，杠铃形投资组合价值为110.8850%+10050%=105.44，是两个端点的中值。这两种投资组合价值的差异（105.44-105.09=0.35）就是由凸性造成的。这个差异值就是来自于杠铃形投资组合的利润，即当利率下降是杠铃形投资组合比集中的投资组合所多具有的绩效。正常条件下，当收益曲线向上倾斜时，这35个基点的差异，被短期债券的损失所掩盖。但当收益曲线平坦时，图形的贡献将赋予杠铃形投资组合全部的优势。,当然反过来也对：预期利率上升时杠铃形投资组合不被看好。集中化投资组合比久期相同的杠铃形投资组合价格下跌幅度小。因此在决定投资组合结构之前，预期利率变化趋势对于投资组合经理来说很重要。,思考：债券组合的久期和凸性,由于久期是债券价格对利率敏感性的线性计量，因此，一个债券组合的久期就是对该组合中个别债券久期的加权平均。假设债券组合包括：N1份债券B1和N2份债券B2，其价格分别为p1和p2,若债券具有相同的市场利率y，请写出组合债券的久期和凸性,作业：西南银行的资产负债表，其中商业银行发放700万元贷款，期限为3年，购买国库券200万元，期限为9年，吸收定期存款520万元，期限为1年，吸收可转让定期存款400万元，期限为4年，计算久期缺口是多少？,1,进一步思考：若市场利率上提1%，那么对银行的净资产价值有何影响？,48,六、系数和风险因子敏感系数,(一)系数与资本资产定价模型1.系数的公式表示根据CAPM，在证券市场处于均衡状态时，其中，即为系数。,49,2.系数的理解i系数实际上反映了证券i的超额期望收益率对市场组合超额期望收益率的敏感性；当系数取正值时，说明所考察的证券与市场组合的走势刚好一致，反之则反是；系数满足可加性。,50,(二)风险因子敏感系数和套利定价模型1.风险因子敏感系数来源于Ross于1976年提出的套利定价理论（APT）。2.套利定价理论的一般形式其中，称为第k个风险溢价因子的风险因子敏感系数。,51,七、金融衍生品的灵敏度测量,1.金融衍生品的价格F可以表示成下面的形式F=F（S,t,r,）其中：S表示标的物资产的当前价格，t表示当前时间，r表示无风险利率，表示标的物资产价格的波动率。,2.金融衍生品定价公式的泰勒展式,52,3.金融衍生品灵敏度指标的含义解析,53,远期合约和期权的灵敏度指标,54,第三节,波动性方法,55,一、单种资产风险的度量,假设某种金融资产收益率r为随机变量，该资产的风险可用收益率标准差即波动系数来度量。越大说明该资产面临的市场风险越大，反之则反是。,2.当无法准确知道资产收益率的概率分布时，可利用随机变量r的若干个历史样本观测值来估计r的数学期望和标准差：期望：标准差：,56,二、资产组合风险的度量,(一)基本思路用收益率的方差或标准差来度量资产组合的风险。(二)相关的计算公式数学期望方差相关系数,57,三、特征风险、系统性风险与风险分散化,(一)资产组合收益率方差令,且所有单个资产的风险相同,则可得资产组合收益率的方差为(二)讨论1.若,则，从而。2.若,则,资产配置-资本市场线,p=22%,E(rc)=E(rp)*y+rf*(1-y)c=y*p,F,风险的分散,B,A,=-1,=-0.3,=1,=0,当0和某个非退化分布函数，使得当时有：则称为一个极值渐近分布，简称为极值分布。同时称总体X的分布函数F(x)处于的最大吸引场中，记为FMDA(H)。,193,194,一、分块样本极值理论(二)极大值的分布估计(续),2.估计极值分布的预备工作广义极值分布(1)设：则称为广义极值分布(GeneralizedExtremeValueDistribution)，其中；为使,均有，应满足；当时，定义为。,194,195,一、分块样本极值理论(二)极大值的分布估计(续),(2)广义极值分布的分类按的取值范围分类：0，Frchet分布时，称为标准广义极值分布，记为。,195,196,一、分块样本极值理论(续),3.基于Fisher-Tippett定理估计极值分布的基本思路：Fisher-Tippett定理证明了，样本极大值的渐近分布，即极值分布，必为标准广义极值分布，或者必是标准的Weibull分布、Gumbel分布和Frchet分布中的一种；估计出cn、dn和之后，可以用进一步估计X的分布F(x)。,196,197,二、POT模型,(一)POT模型的基本思想1.分块样本极值理论实际操作中存在的主要问题：在对极值分布H(x)进行估计时经常没有充足的样本数据；已有的不能用以刻画尾部特征的数据对极值分布拟合的意义不大。,197,198,二、POT模型(一)POT模型的基本思想(续),2.POT模型的基本思想：以超过某个充分大阈值u的所有观测值序列为样本，估计总体X(金融风险因子)的超阈值u的尾部分布，即当x充分大时的，其中的即下文定义的超额分布函数。超额分布函数：总体X的分布函数为F(x)，阈值u为常数，定义F(x)的右端点为。对阈值uxF，定义为总体X对阈值u的超额分布函数(ExcessDistributionFunction)。,198,199,二、POT模型,(二)超额分布函数的估计基于P-B-H定理1.预备定义广义帕累托分布：其中；当0时，；当0时有根据Pickands-Balkama-deHaan定理，超额分布函数可以用广义帕累托分布来逼近。,三、广义极值分布与广义帕雷托分布对厚尾分布的拟合及参数、分位数的估计,(一)分块样本极值理论中广义极值分布的估计主要估计方法包括：Hill估计Hall试算法,三、广义极值分布与广义帕雷托分布对厚尾分布的拟合及参数、分位数的估计(续)(一)分块样本极值理论中广义极值分布的估计(续),估计思路：(1)估计广义极值分布的参数、标准化或正规化参数cn和dn；(2)将上述估计结果代入如下两个式子的右边从而得到F(x)的尾部估计，及X的p-分位数。,三、广义极值分布与广义帕雷托分布对厚尾分布的拟合及参数、分位数的估计(续),(二)POT模型中的广义帕累托分布的估计1.估计思路：(1)估计根据Hill图或超额均值函数的图形估计阈值u；用超过阈值的样本估计。,三、广义极值分布与广义帕雷托分布对厚尾分布的拟合及参数、分位数的估计(二)POT模型中的广义帕累托分布的估计(续),(2)估计估计广义帕累托分布的参数与；将上述估计结果代入如下式子的右边,(3)将和的估计结果代入如下式的右边,从而得到F(x)的尾部估计，以及X的p-分位数。,三、广义极值分布与广义帕雷托分布对厚尾分布的拟合及参数、分位数的估计(二)POT模型中的广义帕累托分布的估计(续),206,四、基于极值理论VaR计算,1.利用POT模型计算VaR的步骤：根据经验超额均值函数确定资产组合的收益率分布是否具有厚尾特征；根据前文所述思路和步骤，估计用来逼近超额分布函数的广义帕累托分布的参数；给定充分大的置信度c，计算资产组合的VaR：,206,207,五、基于极值理论计算VaR方法评述,1.运用极值理论计算VaR的优点：可以较为准确地描述厚尾分布的尾部特征；具有计