IIR 模拟低通滤波器的设计

第6章无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法,6.1基本概念6.2常用模拟低通滤波器的设计方法6.3用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器6.4用双线性变换法设计IIR数字滤波器,6.1基本概念,6.1.1数字滤波器(DF)的基本概念功能：通过数值运算，改变频率成分或滤除某些频率,6.1.2数字滤波器(DF)的分类1）经典滤波器：选频现代滤波器：维纳滤波器，卡尔曼滤波器等2）从h(n)长度分：IIR滤波器（MN）FIR滤波器,3）选频滤波器按功能分：,理想低通滤波器特性,6.1.3数字滤波器的技术指标频率响应：幅频特性：通过该滤波器后各频率成分的衰减情况相频特性：各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况,ws:阻带截止频率,d1:通带波动幅度,d2:阻带波动幅度,wp:通带截止频率,理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近（以低通为例）,阻带:,通带：,式中，|H(ej0)|=1(已被归一化),(dB),(dB),通带允许的最大衰减：,阻带应达到的最小衰减,过渡带：一般单调下降特殊点：此时衰减,wc:3dB通带截止频率,wp，,ws：统称为边界频率,wc，,6.1.4IIR滤波器的设计方法给定DF的性能参数目标：设计滤波器的系统函数H（z）1）间接法：,H(z),脉冲响应不变法,Wp,Ws,wp,ws,Ha(s),频率变换,设计模拟滤波器,双线性变换法,2）直接法：计算机辅助设计法确定各系数ak,bk，以使滤波器满足给定的性能要求,1）间接法：,6.2模拟低通滤波器的设计,常用的模拟原型滤波器有：巴特沃思（Butterworth）滤波器切比雪夫（Chebyshev）滤波器椭圆（Ellipse）滤波器贝塞尔（Bessel）滤波器等,各种理想模拟滤波器的幅频特性,6.2.1模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法设计指标：,|Ha(j)|频率响应的幅度特性,实际模拟低通滤波器示意图,通带允许的最大衰减：,阻带应达到的最小衰减,特殊点：,Wc:3dB截止频率,例：设计指标参数为：,Wp=2p*5*103rad/s,Ws=2p*104rad/s,逼近方法,ha(t)是实函数，Ha(j)共轭对称,|Ha(j)|2Ha(s),原则：Ha(s)必须是因果稳定的Ha(s)极点必须落在s平面的左半平面Ha(-s)的极点必须落在s平面的右半平面,6.2.2巴特沃思低通滤波器的设计1）设计原理,（6.2.7）,N为正整数，代表滤波器的阶数。当=0时，|Ha(j0)|=1；当=c时，不管N为多少c为3dB截止频率,由0增大，|Ha(j)|单调减小N越大，通带内特性越平坦，过渡带越窄，与理想低通滤波器越接近,代入=s/j,求出Ha(s)Ha(-s)的极点,k=0，1,2,2N-1,极点分布特点：2N个极点等间隔分布在半径为c的圆（巴特沃思圆）上极点间的角度间隔为/Nrad。,k=0，1,2,2N-1,例：N=3，极点2N=6个极点分别为：,k=0，1,2,2N-1,Ha(s)的表示式,Ha(s)必须是因果稳定的Ha(s)极点必须落在s平面的左半平面Ha(-s)的极点必须落在s平面的右半平面,系统函数为：,2.BWLP滤波器的设计步骤,(1)给定技术指标：,确定阶数N：,If：N是小数，取大于或等于N的最小整数,确定滤波器的3dB截频c,(4)确定滤波器的极点,(5)确定模拟低通滤波器的系统函数Ha(s),对系统函数归一化处理,查表6.2.1,法2：查表法,法2.BWLP滤波器的设计步骤,(1)确定技术指标：,确定阶数N：,确定滤波器的3dB截频c,(4)查表6.2.1：确定归一化系统函数Ga(p),(5)去归一化，确定模拟低通滤波器的系统函数Ha(s),例6-1设计一个满足下面要求的模拟低通巴特沃思滤波器：(1)通带截止频率：p=0.2；通带最大衰减：ap=7dB。(2)阻带截止频率：s=0.3；阻带最小衰减：as=16dB。,解：步骤1）,例6-1设计一个满足下面要求的模拟低通巴特沃思滤波器：(1)通带截止频率：p=0.2；通带最大衰减：ap=7dB。(2)阻带截止频率：s=0.3；阻带最小衰减：as=16dB。,步骤2）N=3,步骤3）设计一个N=3和c=0.5的巴特沃思滤波器，查表6.2.1,例设