m091016公开课指数函数及性质

自己动手并回答下列问题：,(1)一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的关系是：,(2)一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为20.1毫米.对折20次后，厚度为多少毫米？,(3)每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？,问题一：,用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的3/4,写出存留污垢y与漂洗次数x的关系式.,问题二：,指数函数及其性质（一）,前面我们得到两个函数：,(一）指数函数的定义：,（2）为何规定a0，且a1?,函数叫做指数函数，其中是自变量.,（1）指数函数的定义域是R.,说明：,当a0时，,当a=0时，,当a=1时，,y=1x=1是常量，,如y=(-)x，对于x=1/2,x=1/4在实数范围内函数值不存在,没有研究的必要,若x0，则0 x恒等于0；若x0时，如均无意义,y10 x；y10 x1；y10 x1；y210 x；y(10)x；yx10；y(10a)x(a10，且a9)；,例1：挑出下列函数中的指数函数，将它们放入集合A中,y(10a)x(a10，且a9),y10 x；,集合A：,大于且不等于的常数,自变量,系数为1,例2、求下列函数的定义域：,解：,1、作图,1,（二）指数函数图象及特征,1、作图,1,（二）函数图象及特征,y=3x,（二）函数图象及特征,1,1,观察右边图象，回答下列问题：,问题一：图象分别在哪几个象限？,问题二：图象的上升、下降与底数a有什么关系？,问题三：图象中有哪些特殊的点？,答：四个图象都在第象限,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,2.指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近（渐近线）,2.图象全过定点（0，1）,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,从特殊到一般:类比的数学思想,图象走势,图象与特殊点的位置关系,(定义域、值域、单调性和图象),思考题：,x,y,o,y=dx,y=bx,y=cx,y=ax,已知四条指数函数曲线如右图，求a、b、c、d的大小排列,y=1,问题4：底数a的大小对指数函数yax的图象有何影响?,(1)a1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0a1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴,(2)对于多个指数函数来说，底数越大的图象在y轴右侧的部分越高,思考题：,x,y,o,y=dx,y=bx,y=cx,y=ax,已知四条指数函数曲线如右图，求a、b、c、d的大小排列,y=1,ab1cd0,例3比较下列各题中两个值的大小：,1.72.5，1.73；,0.80.1，0.80.2；,1.70.3，0.93.1.,解：考察指数函数y=0.8x，由于底数00.8-0.2所以0.80.11.70=1,0.93.11,0.93.10.93.1,例3比较下列各题中两个值的大小：,1.72.5，1.73；,0.80.1，0.80.2；,1.70.3，0.93.1.,小结比较指数大小的方法：,构造函数法：要点是数形结合，利用函数的单调性.若底数是变量要注意分类讨论.,搭桥比较法：用别的数如1做桥.,作商法，作差法；,（一）数的特征是同底不同指（包括可化为同底的）；,（二）数的特征是不同底不同指.,一题多解，数形结合,练习：,(1)用“”或“”填空：,(2)比较大小：,(3)已知下列不等式，试比较m、n的大小：,(4)比较下列各数的大小：,练习：,(1)、比较大小：,(2)、,解、(1)、,、,(2)、,课堂练习,变式训练：,题(2)中，若把改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？,等价与转化的数学思想,用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的3/4,-写出存留污垢y与漂洗次数x的关系式.若要使存留的污垢不超过原有的1%则至少要漂洗几次?,学以致用,再思考下面一个问题：,当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系是？,本课小结：,1、掌握指数函数的定义、图象和性质,2、会应用函数单调性比较两个实数的大小,类比的数学思想,数形结合,分类讨论,等价与转化的数学思想,三点法作图,思考4：底数a的大小对指数函数yax的