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1.4.3正切函数的图象及性质,1,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,2,一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验,以同样的方法研究正切函数的图像和性质?,探究,3,1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；,是周期函数，是它的一个周期,思考,由诱导公式知,2、正切函数是否为周期函数？,4,3、正切函数是否具有奇偶性？,思考,由诱导公式知,正切函数是奇函数.,5,作法:,(1)等分,(2)作正弦线,(3)平移,(4)连线,2.,6,4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?,思考,A,T,正切线AT,A,T,A,T,A,T,7,4.10正切函数的图像和性质,问题2、如何利用正切线画出函数，的图像？,8,作法:,(1)等分：,(2)作正切线,(3)平移,(4)连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数，的图像:,9,y,x,1,-1,/2,-/2,3/2,-3/2,-,0,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,T=,奇函数,函数,y=tanx,增区间,二:性质,t,t+,t-,你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?,10,正切曲线,0,是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成,4.10正切函数的图像和性质,11,定义域：,值域：,周期性：,奇偶性：,在每一个开区间，内都是增函数。,正切函数图像,奇函数，图象关于原点对称。,R,单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心,渐进线,性质:,渐进线,12,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,问题：,在每一个开区间，内都是增函数。,问题讨论,13,A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等,1关于正切函数,下列判断不正确的是（）,函数的一个对称中心是（）,A.B.C.D.,基础练习,B,C,14,例1、比较下列每组数的大小。,说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。,例题分析,解:,15,、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。,反馈演练,16,求函数的周期.,这说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是,例,反馈练习：求下列函数的周期：,例题分析,解：,17,解：,解法1,解法2,例,例题分析,18,反馈演练,答案:1.,2.,3.,19,求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；,提高练习,答案:,20,四、小结：正切函数的图像和性质,2、性质:,定义域：,奇偶性：,在每一个开区间，
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