配方法解一元二次方程第一课时

配方法解一元二次方程,相关知识链接,平方根,试一试,解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.,(1).2=4,(2).21=0,交流与概括,对于方程(1),可以这样想:,2=4,根据平方根的定义可知:是4的().,=,即:=2,这时,我们常用1、2来表示未知数为的一元二次方程的两个根。,方程2=4的两个根为1=2，2=2.,平方根,概括：,利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。,实践与运用,1、利用直接开平方法解下列方程:,（1）2=25,直接开平方，得,=5,1=5，2=5,（2）移项，得,2=900,直接开平方，得,=30,1=302=30,2、利用直接开平方法解下列方程：,解下列方程：1、9x292、(x+5)293、16x2-13=34、(3x+2)2-49=05、2(3x+2)2=26、81(2x-5)2-16=0,小结,平方根的定义,2.用直接开平方法可解形如2=a(a0)或（a）2=b（b0)类的一元二次方程。,3.方程2=a(a0)的解为：=,方程（a）2=b（b0)的解为：=,想一想：,小结中的两类方程为什么要加条件：a0,b0呢？,1解方程：3x2+27=0得（）.(A)x=3(B)x=-3(C)无实数根(D)方程的根有无数个2.方程(x-1)2=4的根是().(A)3,-3(B)3,-1(C)2,-3(D)3,-2,小练习,填一填,1,4,它们之间有什么关系?,总结归律:,对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.,体现了从特殊到一般的数学思想方法,变成了(x+h)2=k的形式,解方程：x2+8x-9=0,解：移项得：x2+8x=9,配方得：x2+8x+16=9+16,写成完全平方式：（x+4）2=25,开方得：x+4=+5,x+4=5x+4=-5x1=1x2=-9,共同探索,配方法,用配方法解一元二次方程的步骤,1、移到方程右边.2、将方程左边配成一个式。(两边都加上)3、用解出原方程的解。,常数项（变号）,完全平方,一次项系数一半的平方,直接开平方法,例题讲解,例题1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0,练习1.用配方法解下列方程1.y2-5y-1=0.2.y2-3y=3x2-4x+3=0 x2-4x+5=0,课堂练习,1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）（A）(x+3)2=14（B）(x-3)2=14（C）(x+6)2=14（D）以上答案都不对2.用配方法解下列方程，配方有错的是（）（A）x2-2x-99=0化为(x-1)2=100（B）2x2-3x-2=0化为(x-3/4)2=25/16（C）x2+8x+9=0化为(x+4)2=25（D）3x2-4x=2化为(x-2/3)2=10/9,A,C,巩固练习,如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m2，道路的宽应为多少？,解：设道路的宽应为x米，则：,化简，得：,解之，得：,答：道路宽1米,3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为（）（A）1（B）2（C）2或1（D）2或14.对于任意的实数x，代数式x25x10的值是一个（）（A）非负数（B）正数（C）整数（D）不能确定的数,课堂练习,D,B,综合应用,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.,谈谈你的收获！,1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法