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文档简介

正余弦定理综合,1,温故知新,两角和与差的正弦,两角和与差的正切,两角和与差的余弦,2,1、二倍角的正、余弦公式,2、二倍角的正切公式,二倍角公式,降幂公式,3,3、正弦定理的变形：,2、三角形面积公式：,一.复习回顾：,4,余弦定理,5,解三角形中常用关系式,圆内接四边形对角互补,6,5、在ABC中，cosAcosBsinAsinB,则ABC为（）A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形或直角三角形,C,（事实上，C为钝角，只有C项适合）,6、在ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于（）A、30oB、60oC、120oD、150o,C,7,练习,1、在中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=15，则a=，b=，c=。,2、在中，则a：b：c=。,角化为边,8,在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.,例1：,解：条件整理变形得,9,10,11,12,例5.判断满足条件的三角形的形状,13,14,利用余弦定理求解三角形,15,利用余弦定理求解三角形,16,解,得,解:,例4.锐角ABC中,b=7,外接圆半径,求a,c的长(ac).,考点四,有关三角形的面积问题,17,18,19,20,21,22,23,24,25,【3】在ABC中,则b=_.,补偿练习,26,【2】在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则角C的大小为_.,27,(1)求ABC的面积；(2)若c1，求a的值,解：(1)因为,得bccosA3，所以bc5.,因此SABCbcsinA2.,(2)由(1)知，bc5.又c1，所以b5，由余弦定理，得a2b2c22bccosA20，所以a2.,28,29,(12分)在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)若b=,a+c=4,求ABC的面积.解（1）在ABC中，由正弦定理得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入(2a-c)cosB=bcosC,整理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,在ABC中，sinA0,2cosB=1,B=60.,30,(12分)在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)若b=,a+c=4,求ABC的面积.解（2）在ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB,将b=,a+c=4代入整理，得ac=3.,31,已知中，满足，试判断的形状。,思考题：,整理得：,由正弦定理得：,则,可化为：,因此三角形为等腰或直角三角形。,32,1
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