时域相位测量.ppt

时域相位测量,内容提要,相位测量的一般原理时域相位测量算法实例分析误差分析及算法评价,2020/5/24,2,相位测量的一般原理,2020/5/24,3,理论基础知识,波的干涉与叠加：两列同频率的简谐标量波写出对应的复振幅,2020/5/24,4,二者叠加合成为因为强度正比于振幅的平方，或复振幅与其共轭的乘积，所以光强为变形为,2020/5/24,5,其中相位差用振幅进行表示令条纹反衬度,2020/5/24,6,可得双光束干涉场中强度分布的另一标准表达式：相位差和光程差之前通过波矢相联系：其中k是波矢：,2020/5/24,7,时域相位,时域相位测量法是以测量投影到物体上的变形光栅像的相位或仿照迈克尔逊干涉仪测量为基础，通过相位与高度或形变的映射得到被测物体的信息。这里以投影光栅三维轮廓为例，对时域相位测量进行简单介绍。虽然在相位高度的转换过程中也使用了三角法原理，但其核心技术还是相位的测量，与直接三角法有一定的区别。与直接三角法相比，相位测量法能满足全场的测量、测量精度比较高，以及测量速度比较快，但是物体上的物理断点、阴影等使图样不连续的,2020/5/24,8,缺陷会造成较大的误差，往往要通过特定的算法识别并绕过缺陷才能完整而准确的恢复出物体的三维轮廓。相位法测量轮廓术采用结构光照明，投影光场是面形分布的。目前常见的几种相位测量轮廓术包括莫尔法轮廓术、空域相位轮廓术、时域相位轮廓术、傅立叶变换轮廓术。,2020/5/24,9,2020/5/24,10,莫尔轮廓术,基本原理：用一块基准光栅，来检测由被测轮廓面调制的影栅或像栅。由观察到的莫尔图样(高频成分在观测中被滤除)描绘出物体的等高线，进而推算出被测物体的表面轮廓。,根据布局不同分类,2020/5/24,11,下面根据照射型为例来解释简单它的基本原理：,2020/5/24,12,若平行于光栅，则各次条纹的深度hN可按几何关系求出，以N=1系列为例，由于BCA1RSA1。可得依次类推可得：式中hN:N级条纹与光栅间的距离；p：光栅间距；d：光源到观察点之间的距离;N：整数；,2020/5/24,13,如果根据莫尔图形测出其X，Y平面内的尺寸，再由高度公式算出该条纹离开光栅的距离，选择物体的高度坐标往往就是测量值(有时要作某些修整)，于是就可得到物体的三维尺寸了。照射型莫尔法的特点是原理简单，精度较高，但由于制造面积较大的光栅很困难，故该方法只适用于小物体的测量。投影莫尔法是将光栅投射到被测物体上，然后在观察侧用第二个光栅观察物体表面的变形光栅像，这样就得到莫尔条纹。分析莫尔条纹就可以得到物体的深度信息。该方法的特点是适合于测量较大的物体。扫描莫尔的方法，这种方法是投影莫尔法的一种变形，其投影侧与投影莫尔法相同，但在观察侧不用光栅来形成莫尔条纹，而是用电子扫描光栅和变形像迭加生成莫尔等高线。,2020/5/24,14,L为CCD平面到参考平面的距离。P0是投影光栅在参考平面上的周期。P1是投影系统的入瞳平面中心点，I1是成像系统入瞳平面中心点。,图,2020/5/24,15,空域测量轮廓术,空域测量轮廓术(SpacePhaseMeasurementProfilometry，缩写为SPMP)只用一幅干涉图来解调相位信息，利用同一张图上不同位置的像素点间互相比较来求得展开后的相位值，在同一时刻取出所需要的所有图像，其结构图采用图1。空域是在同一时刻形成多个不同的相位用多个探测器拍摄。当正弦光栅像的载频比较高而且相位变化比较缓慢时，可以将一幅图像拆成N幅(称为N点法)。假设数字化的图样表示为l(m，n)，则,2020/5/24,16,I0,I1,In-1相当于N-1次相移所得到的N幅条纹图像，可以用时域移相法的公式来计算。常见的方法是使相邻像素的相位差为；N一般取35。N点法原理上假设原图样中相邻N点的相位相等，因此要求相位变化缓慢，否则在测量物体斜率较大的部分时误差就会比较大。另外，N点法的分辨率比对应的N步法低(相差N倍)。,2020/5/24,17,傅立叶变换轮廓术,傅立叶变换轮廓术的基本原理是通过对结构光场进行傅立叶变换、滤波、逆傅立叶变换的步骤提取相位信息。傅立叶变换测量轮廓术相当于在空间频域进行操作的移相莫尔法。测量系统的光学几何关系如之前图1所示。简单的原理如下，设投影光栅采用矩形光栅，背景光强度为恒值，投影到物体上得到变形光栅图，用傅立叶级数可写为：,2020/5/24,18,其中R(x,y)是物体表面的反射率，是包含测量物体表面三维信息的相位。当h(x,y)=0时，变形光栅图的方程为：对上式进行一维傅立叶变换，变换结果始终包括低频(背景)、基频(光栅)和高频三个部分，即,2020/5/24,19,其中B是背景项频谱，M是基频项频谱，H是高频项频谱。若用带通滤波器滤出M成份，并做逆傅立叶变换，可得到,2020/5/24,20,类似式2同样可得：式3和式4两式相除可得：根据图1中的系统结构，可得到高度公式为,2020/5/24,21,时域相位测量轮廓术原理,时域相位测量轮廓术(TPMP)在三维面形测量中得到了广泛的研究。其基本原理是通过对投影在被测物体表面的变形条纹图的分析来计算相位，根据相位与高度的关系得到物体表面的三维轮廓图。时域相位测量轮廓术具有精度高、速度快、数据量大等优点。,2020/5/24,22,时域相位测量轮廓术的基本原理是光波的干涉理论。如左图所示，投影系统将一正弦分布的光场投影到被测物体表面，由于受到物面高度的调制，条纹发生形变。,2020/5/24,23,如左图所示，由CCD摄像机获取的变形条纹可表示为：n表示第n帧条纹图(n=0，1，N-1)。I(x,y)是摄像机接收到的光,强值R(x，y)是物体表面不均匀的反射率，A(x,y)是背景强度，是条纹对比度，为附加的相位值。相位中包含了物体面形h(x,y)的信息，具体关系取决于系统结构参数。,2020/5/24,24,相位的求解采用N帧相移算法，即光栅每次移动个周期，此时，条纹图的相位被移动，产生一个新的强度函数In(x,y)，用三个或更多的不同相移值的条纹图，所求物面上的相位分布可表示为:从上式可看出N帧相移算法与R(x，y)，A（x,y）及无关，即对背景、对比度不敏感。由上式计算得到的相位分布，由于反三角运算的性质而被截断在其主值范围内，即在(k=0，1，2，)处不连续，使用解包裹算法(解截断算法)可以恢复原有的连续分布形式。,2020/5/24,25,时域相位算法,2020/5/24,26,各轮廓术之间的优劣,2020/5/24,27,2020/5/24,28,时域相位测量算法,2020/5/24,29,2.1时域相位测量基本原理,时域相位测量的原理是光波的干涉理论。相位测量原理如图所示,在相位测量中,干涉场的光强表达式为,A=a2+b2,为干涉场的背景光强分布;B=2ab,为干涉条纹光强变化的幅值;a、b为两相干光的振幅;(x，y)为被测波前的相位分布,2020/5/24,30,2.1时域相位测量原理,如使参考反射镜沿光轴移动,则在参考光路中引入了附加相位移动量(i),这时干涉场的光强函数变为,(1),2020/5/24,31,2.2相移算法简介,我们的目的是求出位相，相位的求解我们采用相移算法。相位测量算法的基本思想就是通过有一定相移的多幅条纹图来计算相位，相位计算方法的选择对测量精度有极大影响，在这方面人们做了许多研究工作。相位算法主要包括:(1)三步法，取的相移量分别为0，/2，；(2)四步法，采样四次，每次相移/2；(3)五步法,采样五次，每次相移/2；(4)carre算法，它与以上算法不同，只需要满足每次相移值为常数而无需知道准确的相移值。它对常数像移误差不敏感；(5)N步或满周期等间距法，采样N次，每次相移2/N。该算法对(N一2)次以下的谐波误差不敏感，但对相移误差敏感;(6)N+1步算法，在N步法中再相移一次，共采样N+1次，它在无谐波误差时对相移误差不敏感；,2020/5/24,32,2.3.1相移算法-三步法,3步是实现相移技术的最少步数，采用3步相移，控制相移量的取值分别0，/2，可获得I1,I2,I3,三幅条纹图像,此时I1=A+Bcos(+0)I2=A+Bcos(+/2)I3=A+Bcos(+)解得：,2020/5/24,33,2.3.2四步算法,四步算法进行四次采样，取i=0,/2,3/2.则四幅干涉图样的光强分布为I0=A+Bcos()I1=A+Bcos(+/2)I2=A+Bcos(+)I3=A+Bcos(+3/2)解得,要求相移步长严格等于/2，采用该算法可抑制探测器二次非线性响应引起的二次谐波的影响。,2020/5/24,34,2.3.3五步算法,如果采用五步相移，且相移量依次为0,/2,3/2和2，则五幅干涉条纹强度分布为,I0=A+Bcos()I1=A+Bcos(+/2)I2=A+Bcos(+)I3=A+Bcos(+3/2)I4=A+Bcos(+2)解得：,2020/5/24,35,2.3.3五步算法,上式即是Schwider等与Hariharan等的五步相移法，其分子、分母分别是相位相差/2的两组4步算法的分子、分母的平均值。这样做是由于相移线性误差引起的相位误差主要是2的一阶三角函数，因此上述两组四步算法的误差反相，取平均可相互抵消。同时，该算法又可继承4步算法对探测器二次非线性响应不敏感的特点。Hariharan五步法对移相器的线性误差有一定的抑制,2020/5/24,36,2.3.4Carre算法,carre算法是相移技术的开端，但是，其思想与大多数相移算法有较大的区别。该技术将实际相移量作为未知量处理，只需要满足每次相移值为常数而无需知道准确的相移值，对多数相移器更易实现，且该类算法均对线性相移误差不敏感。另外，该类算法不要求整幅条纹图像同步相移，因而适合处理相移阴影莫尔形貌中的相移不均匀问题。取四次相移量为=-3，-，3，则四幅干涉条纹强度分布为,I1=A+Bcos(+3)I2=A+Bcos(+)I3=A+Bcos(-)I4=A+Bcos(-3),2020/5/24,37,2.3.4Carre算法,求解上述方程组得到相位分布表达式,2020/5/24,38,2.3.5N步算法,这里N2，该算法进行N次采样，每次相移2/N。将(1)式重新整理,设实际采集到的条纹图为Ii，它与其对应的理想图之间的偏差的平方和为,2020/5/24,39,2.3.5N步算法,根据最小二乘原理，要得到最佳的测量结果，需要上式的偏差平方和取极小值。为得到以a0、a1、a2的最佳计算结果为目标进行最小二乘拟合，分别对a0、a1、a2求偏导数，并将求导结果分别为零得到,2020/5/24,40,2.3.5N步算法,用矩阵表达方式可将上式表示为,令上式中的系数矩阵、常数矩阵和变量矩阵分别为,2020/5/24,41,2.3.5N步算法,2020/5/24,42,2.3.5N步算法,矩阵表达式可以写为所以,待测相位为,在实际应用中通常采用等间距的相移步长，特别是在2相位周期上做等间距相移，每一步的名义相移量均为2/N，则第i步的相移量为：2i/N,2020/5/24,43,2.3.5N步算法,其中i=0，1.2，3，N-1。利用三角函数的正交性质系数矩阵可以简化为,所以满足最小二乘条件的系数解为,2020/5/24,44,2.3.5N步算法,因此待测相位为,四步算法是该算法在N=4时的特例,2020/5/24,45,2.3.6N+1步算法,在标准N步相移(N一Frame)算法的基础上改进而来的，即在N步算法中再相移一次，共采样N+1幅条纹图。该算法在无谐波误差的时候，对相移器的相移误差不敏感，同时又具有N步算法的特性。算法的表达式如下:,。,2020/5/24,46,2.4相移算法总结,1、在粗略的要求下，各种算法得到的结果是一致的；但实际计量中总是存在电噪声、探测器非线性及相位控制不准确等因素，适当地增加计算余量，对于提高计量精度是必要的2、N步相移算法是优先采用的算法，这种算法虽然不具有消除系统误差的功能，其结果却是优化的统计平均结果，当N足够大时，系统误差和随机误差都可以得到很大程度的抑制3Schwider-Hariharan五步算法集优化平均和系统误差补偿为一身，是第二优先选择的算法4、常用的四步算法是N=4时的N步相移算法，是第三优先选择的算法5、由于3步相移未提供任何冗余数据，所以该方法不具备误差抑制能力。三步算法是尽可能不选择的算法,2020/5/24,47,2.4相移算法总结,6.Carre算法与传统的三幅、四幅及五幅算法相比，它们的计算公式复杂，计算量大。但相移量不包括在公式中即它们从原理上消除对相移量的确定性限制。这也正是不惜加大计算量所要达到的目的随着计算机计算能力的提高，这些算法的实用将会越来越广范。,2020/5/24,48,实例分析,2020/5/24,49,2020/5/24,50,相移技术,目前普遍采用的求解相位的主要方法有两类。,对干涉图做傅立叶变换，取出一级谱做反变换，从而求解出相位分布，计算量较大且精度不高。不需要相移器，对环境要求较低,傅立叶变换法,通过在参考光或物光中引入相移量，人为改变两个相干波面的相对相位，比较干涉场中同一点在不同相移量下的光强值来求解该点的相位。特点：运算速度快且精度较高。,主要内容,1，从散斑图获取相位图,2，相移散斑测量离面位移,51,相位获取,在相移技术中从散斑干涉图得到相位图的基本方法有两种。,1，差值相位法(PhaseofDifference),以四步相移为例讲解两种相位获取。,2，相位差值法(DifferenceofPhase),52,相位获取1差值相位法,物光和参考光的合成光强为,式中和分别为物光和参考光的光强，为物光和参考光的相位差。,在这种方法中，首先获一幅取参考光束、物光束的初始干涉图，在物体发生变形后，通过四步相移法则改变参考光中的相位，得到四幅变物体形后的干涉图。,(1),53,在物体发生形变之后，采用四步相移，可以得到如下的方程组：,式中是物体形变引起的相位变化。,(2),54,用方程组2中的每个式子和方程1相减并取绝对值，同时利用三角函数关系可以得到如下的方程组：,(3),55,再把上式平方后可得,(4),56,因为是随机分布的，取集平均后可得,上式中K对于同一个点来讲是相同的，利用三角函数关系式可以得到物体变形后的相位变化量为,(5),(6),57,2，相位差值法,在待测物体产生形变之前，通过改变参考光束的相位，利用四步相移，可以得到一个方程组。解该方程组之后可以得到变形之前的初始相位为,物体发生变形后，通过参考光的相移再次得到四幅干涉图，变形物体的相位同上也可以计算出来。,(7),(8),5