7.3.1圆的标准方程.pptx

7.3.1圆的标准方程,内容要求1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点(重点).2.会根据已知条件求圆的标准方程(难点).3.能准确判断点与圆的位置关系(重点),知识点1圆的定义及圆的标准方程1.圆的定义,知识梳理,平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径.,2.圆的标准方程,(xa)2(yb)2r2,x2y2r2,【预习评价】1.在平面中确定圆的要素是()A.圆心B.半径C.圆心和半径D.以上都不正确答案C2.圆心是O(3，4)，半径长是5的圆的方程为_.答案(x3)2(y4)225,知识点2点与圆的位置关系,圆上,点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内.判断点与圆的位置关系有两种方法：(1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较：若|CM|r，则点M在_；若|CM|r，则点M在_；若|CM|r2；点M(m，n)在_(ma)2(nb)2r2.,圆C上,圆C外,圆C内,提示|OA|2，|OC|2.,2.若圆的方程为(xa)2(yb)2c2，则此圆的半径一定等于c吗？提示不一定，圆的半径应为|c|.,【预习评价】,所以线段AB的垂直平分线m的斜率为2.,方向1用直接法求圆的标准方程【例11】已知圆过两点A(3，1)，B(1，3)，且它的圆心在直线3xy20上，求此圆的标准方程.,方向2用待定系数法求圆的标准方程【例12】ABC的三个顶点分别为A(0，5)，B(1，2)，C(3，4)，求其外接圆的标准方程.解法一设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.因为A(0，5)，B(1，2)，C(3，4)都在圆上，,规律方法1.用直接法求圆的标准方程的策略(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点为圆心”等.,2.待定系数法求圆的标准方程的一般步骤,题型二点与圆的位置关系的判断【例2】已知点A(1，2)不在圆C：(xa)2(ya)22a2的内部，求实数a的取值范围.解由题意，得点A在圆C上或圆C的外部，(1a)2(2a)22a2，,规律方法判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上(x0a)2(y0b)2r2；点P(x0，y0)在圆C内(x0a)2(y0b)2r2.,答案A,题型三与圆有关的最值问题【例3】已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1，0)，B(5，0)，(1)求此圆的标准方程；(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求P(x，y)到直线xy10的距离的最大值和最小值.,所求圆的标准方程为(x3)2y24.(2)圆心C到直线xy10的距离,规律方法一般地，求圆上的点到定点或定直线的距离的最值问题，常转化为圆心到定点或定直线的距离问题解决，充分体现了转化与化归的数学思想.,【训练2】已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0，1)，设P是圆C上的动点，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值.解设P(x，y)，则d|PA|2|PB|22(x2y2)2.|CO|2324225，(51)2x2y2(51)2，即16x2y236.d的最小值为216234，最大值为236274.,课堂达标1.圆心为(1，1)且过原点的圆的标准方程是()A.(x1)2(y1)21B.(x1)2(y1)21C.(x1)2(y1)22D.(x1)2(y1)22,答案D,2.若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A.(1，1)B.(0，1)C.(，1)(1，)D.1，1解析点(1，1)在圆的内部，(1a)2(1a)24，1a1.答案A,3.已知两点P(4，0)，Q(0，2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是()A.(x2)2(y1)25B.(x2)2(y1)210C.(x2)2(y1)25D.(x2)2(y1)210解析圆的直径为线段PQ，圆心坐标为(2，1)，,圆的方程为(x2)2(y1)25.故选C.答案C,4.点P(m2，5)与圆x2y224的位置关系是_.,点P在圆外.答案在圆外,5.求过点A(1，1)，B(1，1)且圆心在直线xy20上的圆的方程.解设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，根据已知条件可得(1a)2(1b)2r2，(1a)2(1b)2r2，ab20，联立，解得a1，b1，r2.所以所求圆的标准方程为(x1)2(y1)24.,课堂小结1.确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r.