微波技术与天线例题

例1：如图所示无耗传输系统，设Z0已知。求：（1）输入阻抗Zin；（2）线上各点的反射系数a，b，c；（3）各段传输线的电压驻波比ab，bc。,解：（1）b点右侧传输线的输入阻抗Zinb和b点的等效阻抗Zb分别为,反射系数是对应传输线上的点，不同点的反射系数是不一样的；电压驻波比是对应传输线上的段，只要该段传输线是均匀的，既不发生特性阻抗的突变、串联或并联其他阻抗，则这段传输线的电压驻波比就始终保持不变，也就是说没有产生新的反射，这段传输线上各点反射系数的模是相等的。,例2：如图所示，主线和支线特性阻抗均为Z0，信号源电压的幅值为Eg，内阻Rg=Z0，R1=2Z0/3，R2=Z0/3，试画出主线与支线上电压、电流幅值分布图。,解：BB截面处阻抗为两端终端接有负载的/4线输入阻抗之并联，即,由于ZBB=Z0，故AB段为行波状态，所以ZAA=Z0,AB段行波状态，电压、电流幅值无变化均为UAA、IAA；,BC段为行驻波状态，由于R1=2Z0/3Z0，故UCC为最小，UBB为最大（BC长/4）,UBB=Eg/2，此段驻波比=Z0/R1=3/2，故UCC=UBB/=Eg/3。,BB处并联的支线有分流作用，流向BC线段BB处电流IBB1；IBB1为BC段的电流最小值，ICC为最大值。,主线上电压电流幅值分布:,AB段行波状态，电压、电流幅值无变化均为UAA、IAA；,BC段为行驻波状态，由于R1=2Z0/3Z0，故UCC为最小，UBB为最大（BC长/4）,UBB=Eg/2，此段驻波比=Z0/R1=3/2，故UCC=UBB/=Eg/3。,BB处并联的支线有分流作用，流向BC线段BB处电流IBB1；IBB1为BC段的电流最小值，ICC为最大值。,主线上电压电流幅值分布:,支线上电压电流幅值分布：,支线BD长为/4，端接R2=Z0/3Z0，其驻波比=Z0/R2=3；BB处电压为最大值，UBB=Eg/2；DD处电压为最小值，UDD=UBB/=Eg/6；,BB处流向DD端的电流IBB2，IBB2为DD段的电流最小值，IDD为最大值。,1、根据终接负载阻抗计算传输线上的驻波比,例3：已知双导线的特性阻抗Z0=400欧，终端负载阻抗Z1=240+j320欧，求线上的驻波系数。,阻抗圆图的应用举例,解:(1)计算归一化负载阻抗:,(2)确定驻波系数r=0.6和x=0.8两个圆的交点为A；以O点为圆心、OA为半径画等反射系数圆，交正实半轴于B，B点对应归一化电阻r=3，即驻波比=3,例4：已知同轴线的特性阻抗Z0=50欧，终端负载阻抗Z1=32.5-j20欧，求线上驻波的电压最大点和最小点的位置。,2、根据终端接负载阻抗确定传输线上的波腹点和波节/谷点,解：归一化负载阻抗:z1=0.65-j0.4对应电长度0.412顺时针到电压最小点，有(0.5-0.412)=0.088继续到电压最大点，有(0.088+0.25)=0.338,3、根据负载阻抗及线长计算输入端的输入阻抗或输入导纳,例5(例1-6)：已知传输线的特性阻抗Z0=50欧，假设传输线的负载阻抗为Z1=25+j25欧，求离负载z=0.2处的阻抗。,解：归一化负载阻抗:z1=0.5+j0.5对应电长度0.088顺时针旋转0.2到0.088+0.2=0.288z=0.2处的归一化阻抗z=2-j1.04，反归一化得Z=100-j52欧,4、根据线上的驻波系数及电压波节点的位置确定负载阻抗,例6(例1-7)：在特性阻抗为Z0=50欧的无耗传输线上测得驻波比是5，电压最小点出现在z=/3处，求负载阻抗。,解：对称于右实轴5的左实轴处K=rmin=0.2从左实轴rmin=0.2处（最小点位置）逆时针（向负载）/3到负载位置归一化负载阻抗z1=0.77+j1.48,负载阻抗Z1=38.5+j74欧,5、根据输入端的输入阻抗或输入导纳及线长计算负载阻抗或负载导纳,例7：已知无耗双导线的归一化输入导纳yin=0.35-j0.735，线长l=0.6，特性阻抗Z0=400欧，求负载导纳。,解：导纳圆图yin电长度0.107逆时针转0.6到0.207y1=1.9-j2.08Y1=y1/Z0=(1.9-j2.08)/400=(0.00475-j0.0052)S,6、阻抗匹配,例8(例1-8)：设负载阻抗为Z1=100+j50欧接入特性阻抗为Z0=50欧的传输线上，要用支节调配法实现负载与传输线匹配，求离负载的距离l1及支节的长度l2。,解：z1=2+j1y1=0.4-j0.2，电长度0.463顺时针到与归一化电导g=1的圆相交两点y=1j1，电长度0.159、0.338l1=(0.5-0.463)+0.159=0.196或l1=(0.5-0.463)+0.338yS=-j1，电长度0.375，l2=(0.375-0.25)=0.125yS=+j1，电长度0.125，l2=(0.25+0.125)=0.375,例9（例4-2）求如图所示双端口网络的Z矩阵和Y矩阵。,解：由Z矩阵的定义:,例10：求长度为的均匀传输线段的Z、Y矩阵。,解：,例11：求串联阻抗Z的A矩阵。,解：根据A参量的定义，有,如果两个端口所接的特性阻抗均为Z0，则归一化A矩阵为,例12：求长度为的均匀传输线段的S矩阵。,解：T1和T2面上的归一化反射波电压和归一化入射波电压有关系,根据S矩阵的定义，有,于是，长度为的均匀传输线段的S矩阵为,例13(例8-2)画出两个沿x方向排列间距为/2且平行于z轴放置的振子天线在等幅同相激励时的H面方向图。,解:由题意知,d=/2,m=1，=0,得到二元阵的H面方向图函数为,由图可见,最大辐射方向在垂直于天线阵轴（即=/2）方向。这种最大辐射方向在垂直于阵轴方向（位于阵轴两侧）的天线阵称为边射式（或侧射式）直线阵，简称边射阵或侧射阵。,例14(例8-3)画出两个沿x方向排列间距为/2且平行于z轴放置的振子天线在等幅反相激励时的H面方向图。,解:由题意知,d=/2，m=1，=,得到二元阵的H面方向图函数为,与等幅同相激励时相比，方向图也呈“8”字形,但最大辐射方向在天线阵轴线方向（位于阵轴一端），它们的最大辐射方向和零辐射方向正好互相交换。这种最大辐射方向在阵轴线方向的天线阵称为端射式直线阵，简称端射阵。,例15(例8-4)画出两个平行于z轴放置且沿x方向排列的半波振子,在d=/4、=-/2时的H面和E面方向图。,解:由题意知，d=/4、m=1，=-/2，得到H面方向图函数为,由图可见,在=0时辐射最大,而在=时辐射为零,方向图的最大辐射方向沿着阵的轴线方向，是端射阵。,由d=/4、m=1，=-/2，得到E面方向图函数为,由图可见,单个振子的零值方向在=0和=180处,阵因子的零值在=270处,所以,阵方向图共有三个零值方向,即=0、=180、=270,阵方向图包含了一个主瓣和两个旁瓣。,课堂练习一一、简答题：1、什么是微波（波长、频率）？2、电长度的定义？什么是长线？3、特性阻抗的定义？4、输入阻抗的定义、计算公式、相关因素？5、反射系数的定义、与终端反射系数的关系？6、终端反射系数与终端负载阻抗的关系？7、反射系数与输入阻抗的关系？8、驻波比/行波系数的定义、与反射系数的关系？9、反射系数、驻波比、行波系数的取值范围？10、无耗传输线的三种工作状态、终端（负载）情况？,二、判断题（均匀无耗传输线）：1、行波状态时传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。2、短路线的终端是电压的波腹点和电流的波节点。3、小于/4的短路线相当于一纯电容。4、端接纯电抗负载时，终端既不是波腹点也不是波节点。5、行驻波状态传输线上任意点输入阻抗为复数，但电压波腹点和波节点的阻抗为纯电阻。6、当终端负载为一纯电容时可用长度小于/4的开路线来代替。7、离终端最近的波节点是电压波节点时，终端负载为感性负载。8、行驻波状态时电压波腹点的阻抗为Z0。9、理想的终端开路线是在终端开口处接上/4短路线来实现的。10、端接纯电阻负载R(RZ0)时，终端既不是波腹点也不是波节点。,三、一均匀、无耗双导线传输线，其特性阻抗是Z0=50，终端负载阻抗是Z1，工作波长是1.0m1、如果Z1=50，传输线工作在什么状态？此时传输线上任一点的反射系数、输入阻抗以及线上的电压驻波比和行波系数是多少？2、如果Z1=25，传输线又处于什么工作状态？求出此时传输线上任一点的反射系数、输入阻抗以及线上的电压驻波比和行波系数。,解答：1、行波状态；=0，Zin=Z0=50，=1，K=12、行驻波状态；,练习1、根据终接负载阻抗计算传输线上的驻波比（终端反射系数）,已知双线传输线的特性阻抗Z0=300,终端接负载阻抗Z1=180+j240,求传输线上的驻波比。,解:归一化负载阻抗z1=0.6+j0.8，A点以O为圆心、OA为半径等反射系数圆与右实轴的交点B=3,课堂练习二,练习2、根据终端接负载阻抗确定传输线上的波腹点和波节点,已知传输线的特性阻抗Z0=70欧，终端负载阻抗Z1=（100-j50）欧，求第一个电压最小点距终端的距离。,解：归一化z1=_，对应电长度_时针旋转到_l=_,1.43-j0.7140.31顺左/负实轴(0.5-0.31)=0.19,练习3、根据负载阻抗及线长计算输入端的输入阻抗或输入导纳,已知双导线的特性阻抗Z0=250欧，终端负载阻抗Z1=500-j150欧，线长l=4.8，求输入阻抗。,解：归一化z1=_，对应电长度_时针旋转_到_zin=_反归一化Zin=（_）欧,2-j0.60.278顺4.80.0780.55+j0.41137.5+j102.5,练习4、根据线上的驻波系数及电压波节点的位置确定负载阻抗,已知特性阻抗为Z0=50欧的同轴线上的驻波系数是1.5，第一个电压最小点距离负载为10毫米，相邻两波节点之间距离为50毫米，求负载阻抗。,解：=250=100mm，最小点位置0.1在=1.5的等反射系数圆上对称于右实轴1.5的左实轴处r=0.67从r=0.67处逆时针旋转0.1负载z1=0.83-j0.32反归一化得负载阻抗Z1=（41.5-j16.0）欧,练习5、根据输入端的输入阻抗或输入导纳及线长计算负载阻抗或负载导纳,已知传输线的特性阻抗Z0=50欧，输入阻抗Zin=(30-j60)欧，线长l=0.15，求终端负载导纳。,解：归一化zin=_，对应电长度_时针旋转_到_z1=_y1=_反归一化Y1=_=（_）S,0.6-j1.20.15逆0.150.301.6+j1.980.265-j0.31y1/Z00.0053-j0.0062,练习6、阻抗匹配,已知双导线的特性阻抗Z0=200欧，终端负载阻抗Z1=660欧，用并联单支节匹配，求支节的位置l1和长度l2。,解：归一化z1=_；y1=_，对应电长度_时针旋转到_y=_或y=_，对应电长度_、_l1=_或l1=_yS=_或yS=_，对应电长度_、_l2=_或l2=_,3.3+j00.3+j00顺与归一化电导g=1的圆相交两点1+j1.31-j1.30.1710.3290.1710.329-j1.3+j1.30.3540.146(0.354-0.25)=0.104(0.25+0.146)=0.396,1.阻抗矩阵（阻抗参量）,2.导纳矩阵（导纳参量）,3.转移矩阵（转移参量）,4.散射矩阵（散射参量）,5.传输矩阵（传输参量）,课堂练习三小结,参量定义；电路理论；P10（1-2-1）；传输线理论,练习1：求串联阻抗Z的Y矩阵。解：,练习2：串联阻抗Z的S和T矩阵。,练习3：求并联导纳Y的Z矩阵。解：,练习4：并联导纳Y的A矩阵。解：,练习5（习题4.6）：并联导纳Y的S矩阵。解：,练习6：并联导纳Y的T矩阵。解：,练习7：均匀传输线的A矩阵。解：,练习8：均匀传输线的T矩阵。解：,练习9：同轴波导转换接头如图所示，已知其散射矩阵为,（1）求端口匹配时端口的驻波比；（2）求端口接反射系数为2的负载时，端口的反射系数；（3）求端口匹配时端口的驻波比。,解：,练习四一、简答题：1、回波损耗/插入损耗的定义？与反射系数的关系？2、传输线的三种匹配状态？3、阻抗/导纳圆图上的三个特殊点、三条特殊线、两个特殊面？4、同轴线的主模？如何决定同轴线尺寸？常用同轴线规格？5、带状线结构和主模？带状线特性阻抗与尺寸的关系？6、微带线结构和主模？微带线特性阻抗与尺寸/介电常数的关系？7、定向耦合器端口名称？耦合度/隔离度/定向度的定义及关系？,8、当端口输入，端口、输出？当端口输入，端口、输出？当端口输入，端口、输出？当端口输入，端口、输出？,等幅同相等幅反相,等幅同相等幅反相,波导小功率匹配负载,平法兰接头,E面波导弯曲H面波导弯曲,同轴线多阶梯阻抗变换器,9、下列微波元器件的名称？,同轴线扼流式短路活塞,扼流法兰接头,矩形波导圆波导模式变换器,波导扼流式短路活塞,固定式吸收衰减器,波导扭转元件,10、方向（性）系数的定义？半波振子的方向系数？在相同距离相同场强的条件下，与无方向性天线相比，方向性系数为D的有方向性天线，相当于将其辐射功率提高到多少倍？11、天线效率的定义？提高天线效率的方法？12、增益系数的定义？与方向（性）系数及天线效率的关系？13、传输媒质对电波传播的影响？14、电波传播的三种基本方式？适用波段？15、什么是天线阵？什么是元因子/阵因子？16、方向图乘积原理？17、什么是均匀直线阵/相控阵？18、直立/水平振子天线的适用波