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沂南二中高一数学,1.3函数的性质（单调性和奇偶性）复习,函数的单调性定义证明“四步曲”：,（1）取值（2）作差（变形）（3）定号（4）结论,(题型一)函数的单调性,又由2x10,1-x20所以f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)所以f(x)在2,3上是增函数.因此该函数的值域为-3,-2,另：,分离常数法,（变式练习）解：由函数单调性的定义得，函数f(x)在2,2上是增函数,又f(m1)f(2m),则,，故m的取值范为,（题型二）函数的奇偶性：定义判断两步曲：（1）求定义域（2）f(x)与f(-x)的关系,例2.（1）定义域为x|x=1或-1又f(x)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶函数（2）定义域为R又,所以f(x)是偶函数（3）（略）f(x)是奇函数（4）（略）f(x)是偶函数(你能画出该函数的图像吗？),（2）如图：,（3）由图象可得，该函数的单调区间为：单调增区间为(，)，(，+)，单调减区间为（，0），（0，）该函数的值域为（，+）,（变式练习）解：由f(1m)f(1)0且f(x-y)=f(x)-f(y),求证:y=f(x)是增函数,(4)若f(x)f(2x)1求x的取值范围;,例：定义在实数集合上的函数y=f(x),f(0)0，当x0时.f(x)1,对任意实数a,b,有f(a+b)=f(a)f(b),(1)求证:f（0）=1,(2)求证:定义在实数集合上的函数y=f(x)恒有f(x)0,(3)求证:是R上的增函数。,解:(1)令a=b=0,f(0)=f2(0),f(0)0,f(0)=1(2)xR,f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x)=1,f(x)0,(4)f(x)f(2x)=f(x+2x)f(0),3x0,解:(3)设任意实数x1,x2,且x10有已知f(x2-x1)1,f(x2)=f(x2-x1)+x1=f(x2-x1)f(x1)f(x)0有f(x1)0,(4)若f(x)f(2x)1求x的取值范围;,例.定义在实数集合上的函数y=f(x),f(0)0，当x0时.f(x)1对任意实数a,b,有f(a+b)=f(a)f(b),(3)求证:是R上的增函数。,f(x2)f(x1),所以函数是上的增
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