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导数-常见题型,例2、已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离。,例1、（1）求过点（1，1）且与曲线y=相切的直线方程。（2）求过点（2，0）且与曲线y=相切的直线方程。,一、导数的几何意义：切线的斜率,注：所给点是否在曲线上。,例3、确定函数y=2x3-6x2+7的单调区间。,用导数法确定函数的单调性时的步骤是：(1)求出函数的导函数(2)求解不等式f/(x)0,求得其解集,再根据解集写出单调递增区间;(3)求解不等式f/(x)0,求得其解集,再根据解集写出单调递减区间;,注：单调区间不以“并集”出现。,二、判断函数单调性、求单调区间,练习：求函数f(x)=ln(x2-6x-7)的单调增区间,注：单调区间应在“定义域”内。,三、求函数的极值、最值,(1)求导函数f/(x)；(2)求解方程f/(x)=0；(3)检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.,口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。,用导数法求解函数极值的步骤：,例4:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值.(1)求a、b的值;(2)若x-1,2时,不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围.,练习:若函数f(x)=x3+bx2+cx在(-,0及2,+)上都是增函数,而在(0,2)上是减函数,求此函数在-1,4上的值域.,例5:如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.,解:设B(x,0)(0x2),则A(x,4x-x2).,从而|AB|=4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积为:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(00时,f(x)1恒成立,即:成立.,四、不等式的证明,解:设细杆与另一走廊一边夹角为又设另一走廊的宽为y.,令,由于y()只有一个极小值,所以它是最小值,这时,故另一走廊的宽度至少是,五、导数的实际应用,小结,1.要充分掌握导数应用的基本思想与基本方法.,2.要认识导数应用的本质,强化应用意识.,3.认真梳理知识,夯
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