钢丝绳弹性系数的计算及张力测量

钢丝绳弹性系数的计算及张力测量 颜佑启 (湖南省零陵地区林业局) 前言 苏联科学院金尼克院士(A . H . 且。, ) 于 193 1 年提 出如下的计算钢丝绳弹性系数 E蔽的近似理论公式 : E 又 E 。 e o s。、eos。Zt, 该式是将实际的钢丝螺旋弹簧结构 , 抽象为几何形式存在的螺旋曲线而推求的 。 但 由于钢丝绳本身是由许多分布于不同层的钢丝捻绕而成股 , 股再捻绕而成绳 , 所以 , 上述 由单丝螺旋结构而推求的成果 , 是不能直接应用于钢丝绳的 。 然而 , 金尼克却用股中各层 丝的 。, 的平均值 , 绳中各层股的 。:的平均数取代于t o l、 。2 , 从而把它作为近似公式引用 于钢丝绳 , 这样做的结果 , 大大降低了它的适用效果 。 事实上 , 到 目前为止 , 在实际应用 中 , 钢丝绳弹性系数的求得 , 仍然是采用钢弹性系数乘上修正系数 。 本文把金尼克分析螺旋曲线所得的成果 , 推广到具有一定尺寸的钢丝实体上 , 并以此 为基础 , 从断 面组成的实际 出发 , 进行必要的综合计算 , 从而使计算模型更加接近于 实 际 , 使根据结构参数计算所得到 的弹性系数值与实测值更加接近 。 钢丝绳弹性系数在使用过程中 , 会随使用条件的不同 、使用时间 的长短而发生变化 。 本文通过 对钢丝绳实际存在的结构缺陷间隙的分析 , 揭示了间隙变化与弹性系数的 改变之间相关关系 , 阐明了 这些变化的物理本质 。 同时还指出:通过测定反映间隙存在 及其变化情况的径向改变率 , 有可能比较正确地求得与此相适应的弹性系数 , 从而提高了 张力侧量 的精度 。 一 、 钢丝绳的拉伸变形 钢丝绳中的钢丝经过捻绕 , 在股中丝断面中心轴线和绳中股断面中心轴线均成螺线 形 。 由 于钢丝和股本身的 刚性 , 在捻绕过程中 , 很难达到一一紧贴相靠 , 存在着一些很小 的间隙 , 当钢丝绳受拉后 , 可能存在两种不同的弹性变形 : 1 . 丝轴向的弹性伸长变形 ; 2 . 由于残留间隙的存在 , 而使由钢丝或股捻绕成的螺旋结构在一定范围内呈现象弹 簧受拉那样的伸长 。 为了区别起见 , 我们称第一种弹性变形为弹性伸长 ; 称第二种弹性变形为构造伸 长 。 钢丝绳受力时 , 构造 伸长产生的抗力比弹性伸长的抗力小得多 。 二 、 弹性伸长分析及张力的计算 以丝与股的关系为例进行分析 , 股与绳的关系可以类推 。 如 图1 , 取一小段螺线展开 。 设螺线长为S , 升角为热 , 股轴线方向长为 八。 当外力 1980 年第 , 期 一 2 83 - 作用在绳上 , 设螺线伸长为 s , 股轴线方向伸长为山 1, 则股轴线方向的应变为 : . 旋 。 全互 tI 丝轴线方向的应变为: S 61 5 竺红应望飞 。sxn 帆(l) l- s王n 风 丝应力为 : E 。“滋n 叭(2) 丝断面上各点的应力函数均可表示为(2)的形式 , 所以 , 丝断面上的总应力为 : : 、一 ; E 二n、F 式中 F 为丝断面图形 。 将面积元d尸上丝轴向力分解 , 可求得丝断面上的股轴向分力(即张力) : 一 ; E “ 当求积的断面图形由丝断面图形F转换到丝在股轴向的断面图形 F 时 , 由于面积元 d F 是面积元 dF 的投影 , 其间的夹角为粤一 风 , 所以 Z 则 万一, c o (合 一。) T : ; , E 二n ,ld ; (3) 因为 E 。 为常量 , 为股轴线伸长率 , 对同一股线上的各丝 , 6 亦为常量 , 所以(3)式可 表示为: : 一 : 。 , , s i ,1F , (4) (斗)式中 , 当视几为常里时 , 便得到了金尼克公式 。 三 、 ! ; , S 矿” ld F 的计算 设节距为 , 的螺线 , 受力后丝断面仍保持为平面 , 这样 , 我们可以将钢丝视为由一束 互相平行的纤维组成 , 各纤维所成的螺线的节矩均为 , , 任一纤维的升角八为 : 滋n 几 丫( 2云 1), + 声 , 是纤维到股断面中心轴线的距离 。 f . _ , _ , 广 , _ , l 劝。 , 八d F l _ 二了丁一一二二一,二: 二 d F (5) J; , ” J, , (2 二r l尸+ 户2 为了求解股断面上各有关量的关系式 , 丝断面与股断面上的丝截面图形的空间关系 . 28心 - 林业科学 表示于 图 3(a) 中 , 0 是股断面中心; 0 1 是丝断面中心 。 可 以证明 , 00 1 是丝断面与股断 面的交线 。 证明如下 : 如图2 , 过 0 作股断面P l , 交丝轴线于 0 1, 所以 , 0 0 1 垂直于股轴线 0 0 2; 过 O, 作丝断面中心螺线形轴线所在柱面的切面凡 , 切面与柱面的切线 0 10、为柱面母线 , 母线 O:0 , 与股轴线 0 0 2 平行 , 所以 , 0 0 1 垂直于 O,O,; 同时 0 0 : 又垂直于过 0 1 处的基圆。的切 线0 1 0 4, 切线亦在柱面切面凡之 内 , 所以 , 0 0 1 垂直于切面凡;丝继面中心螺线形轴线的切线 , 亦 即丝断面中心的方向线 0 103 亦在切面P 3之内 , 所以 , 0 103 垂直于 0 0 1; 所以过 O, 作丝断面 已 , 0 1 0 3 垂直于平面P z , 则 00 1 必在断面之内 。 所 以 , 0 0 1 是丝断面与股断面 的交线 。 在图 3(a) 中 , 示出了丝断面与股断面相交的 情况 , 图中:平面 0 o lA B 与平面 o o l AB 交于 00 1, 其夹角为 心轴线升角 。 在图 3(b) 中 , o 注 c ;。oe三 B , 所以 , o c ; o c ; o汉 o召 图 3( b ) 中 , 0 0 : r , o 1C; o iC ; R , 所以 , O C; , 号 一 “ , “为丝断面中 一R , OC玉 r + R l, 公。年第任期 . 285 - 、 作O i以垂直于才B , 则了优 斌B 。 设: A试 C B . x , 所以 , 0 A , c o B 丫一 x , 0 B , 。s 甲 + 二 , 则有( , 一 R )(,+ ( , , 斌+ 二), 所以 , 二 了硒二 . 乒孟讶 因为 , d。书一 旦 , 所以 , 又 R ) OC; 一 ,co s 斌 , ( r c o s, 一 二 ) 二 争了认n沛二一 蛇护斌 。才 , ( 。下 一 丫 城n 知二血 2斌 ) 。B , (c o 。扩+ 了淤帆 二 耐衬) 将图3伪)中 。 、 O :、 c ,、 c; 、 c; , 的关系单独示出如图 3(e) 中 , 其中 c; 是 e , 影 , 所以 , 几矶垂直于平面 0 0 1以; 伪以 垂直下 。1 、过 c ;作优以 垂直于 0 0 1 , (6) (7) (8) 的投 联结 心 , C; ;则平面 伪以C犷垂直于 O O t, 所以乙负斌 , 以等于粤一 夕 。 Z 在 伪。; 中 , 因为 。3 垂直于 。; , 所以 , 、。. 粤 . , 旦 典 UL 3 尸eos 甲 e 3c ;一c;c; 、( 粤一 , 、艺) , c;e; , 一 o c; , , 一 , “ , 所以 t g s 幻n甲 在图 “3(a ) 中 , . 如同 价C犷以 一样 , 价 、 t g夕 C二和0 1 乙C二O zC。 所以 音 一凡所以 , o l c 今c os 吁 一 的 一 o l c 礼 (9) 也构成一直角三角形c .以o t 。 OIC几 , t g 甲 , O 一C。 r t g 甲 , 啥甲 t g 甲欲n 夕 (1 0 ) 由(10)可知 : 目n甲 斌1 + 公 甲孟 杯 (1 1) 将(11)代入(9)中 , t g s 了1 + 公 , 甄抽 (12) 。一 达气 架缚蟀 丫 l+ t g 甲 OA OA 户 。n , L , 石 C O吕8 OB , Co SS 位理得: O才 l 十 t扩 净众乍 (13) OB 1 +官甲血节 (14) 一 2吕- 林业科学 r4dF 产 (2 二; 1)2 + rZ2 r孔r _ d 甲 甘一甲们J oB 尹 rldr t o (2 二rl)2 + rZ2 产 F J I J 二( ” 一一2 一品一 8护J一, 。 L(2 二OA ) 2 + tZ 1 (2 , O B ) 2 + rZ d甲 将 OA , O B 代人上式 , 并注意到 , 2二 , t g夕 , 整理得 : ; , 9、d F 一 手 “ n “(+甲。n节,”二 , 砰 式中: ,一 巴 一甲O ( 1 + 官叻一t扩夕(1+官甲s i n Z以l + 官甲 。s in 扔F十4 t扩风1 + 官甲xl+ .官甲。s i n 切 (15) 令 。 二 F,9八” 一 丝 tg, 51。 , (l+ t扩, 。 sin, ,)”w ; 由(4)式 , T 。 可表示为 : T 。 E c o KF , 所以 2 ”2 _ . _ , 二 , . 、_、。_, . 八 tg 祥 sin 声欠1十 t甲osln 节) “. 冲(1 6) 将 T 。 表示为: T , E沙F 时 , 则 E K 0 Ec K 。 K即我们称之为弹性系数的修正系数 。 在下一节中 , 我们还可以求得 : 。 _ 也三里哑亚 tg甲0 sln 夕 K一 兰l 一土宜五呈 丝旦2竺 咖甲 二t扩甲。s呈n 夕 (1 7) 以上求得的K只是处于某一层 的钢丝的改正系数 , 计算 。 对于全股的胡克定律表达式为 : 矛 Nl T , , ,艺艺 F 1 1 对于多层结构 , 还必须进行综合 当以各层张力之和表示 T , 时 : , 小 ” 李 _ 1股 七 之曰 乙幻 之日 尸 11 上式 中: : 是层次 ; N 是层 内钢丝根数 。 比较两式得 艺 E : 艺 F E K。 一匕尸气尸 ., 矛 (18) 艺 艺 F 当各层材料和规格相同时 , 上式可以简化为 : 艺 从、 E 传 一生, E c ; 所以 , K 。 玄 K 二 全 N , (19) 艺 、 19 80 年第 , 期 一 28 7 - 在这种情况下 , T . 可表示为: To.Ec K .。z F 当若视股线为丝时 , 绳与股的关系完全类似股与丝的关系 。 以上我们看到 , 当结构参数夕 , 甲。为已知时 全可以求解出来 。 (在本节分析中 , 6 的情况 。) , 结合断面组成情况 , 钢丝绳的弹性系数完 仅仅包括弹性伸长一项 。 相当于构造伸长已经消失 四 、 间隙 的 求解 设股内某层有N根丝 , 当丝间紧靠时 , 每丝在股断面基圆上占有圆心角 毕 , 当不紧靠 召 时 , 则小于丝 。 N 设一根丝占有圆心角2物 , 如图呼 . 0 为股断面中心 , O 、 为丝断面中心 , 椭圆 0 1 为 丝在股断面上的截面图形 。 因为两断面间的失角为 普 一“ , 所以 , o lc 一 R , o !B 一 R/。夕 。 以 0 1 为原点 , 以0 0 1 为 夕 轴 , 建立直角坐标系 , 则截面图 形的方程为: 钧 尹 一尸 + 二2 R z / 滋n 节 过0作椭圆的切线 OE , 切于 E , 则乙O 1 0E 直线 OE 的方程为: 椭圆方程的导数为 : 夕一夕: 夕去 (二 一 x: ) s玩节 所以瓜. 一仓 s in 节 , 代人 OE 直线方程得 , 一 , : 一仁(二一 二: ) sin 节 yE 由图 , 可知 : , 、一 创粤 一 , 。 、 、乙 / _业 yE sin 乍 , 故 , : 一 x: 咭甲。 si n z 4 o 将 : 和 少: 的关系式代人椭圆方程求得 : r石 土 如图取 “ + ” 号 , 则 y: 可求 。 以 R 如夕召l 十 官。s i n节 x: 、 夕: 的结果代入 oE 直线方程式 : , + 粤终黔鉴 ;一 牛( 二 一 一= 尘生一- 、 V I 十丫甲。s i n 健 唱 甲“ 、 绒n 夕研l+官甲。滋 n 节 / 一 。 时 , 。 一 : 交亘亚函亚 啥物 sin 声 , 一,y 0 I , 所以 。 一 这亘玉玉巫巫 劣 . 为 当 因 t g 甲。或n 夕 一 28 8 - 林业科学 或 t g 甲。 s;。 夕 丫石 了二不 (20) 当股和丝的半径为已知时 , 可 以通过计算 甲。来证实 间隙的存在 。 当令 甲。 要 时 , I V 则紧靠时的基圆半径 ,。可求得 , 通过基圆半径的改变率 6 , , 隙存在的情况 。 (21 )从而反映出间 五 、 构造伸长分析 因为钢丝经捻绕而呈螺线性 , 所以 , 我们可以视它为疏圈弹簧而加以考察 。 如 图, , 弹 簧轴向伸长为 : t l 亡牛石 s ln P 式中 ,、为弹簧轴线长度。 T rZ 6掩 . 一 曳于n 岸 丁r z ( 群 + 箫) (留 + 箫) 因为 G E 。 2(l+ u ) R 2 J p F J一 星 F , 代入 。. 式 中 , _ T滋n夕r Z 了 1 + “。 : 、 匕构 几丁二下一一二了、一一二二, 一1 1 七 户 代 、tg 声/ (22) 一般说来 , 钢丝绳两端是固定的 。 假设其中任意一个断面在受力时发生 了转动 , 就势 必 引起相邻断面转动 , 由此类推 , 也必然会使两个端面发生转动 。 但这与钢丝绳在大多数 的使用条件下的实际情况不相符 , 所以 , 我们认为在两端固定 的情况下 : 钢丝绳受力后 , 任 何一个断面都不发生转动 。 弹簧受拉时 , 只发生轴向伸长 , 而螺旋结构的端面不发生偏转的情况的实现 , 我们可 以把这一过程分解为两个分过程进行 , 并分三个步骤加以分析 。 第一分过程:螺旋结构的端面可以自由转动 , 并完成全部的弹簧轴向伸长 。 在研究 构造伸长时 , 由于钢丝本身的弹性伸长 , 对其弹簧结构的轴向伸长影响甚微 , 所以 , 我们可 以近似地认为 , 螺线长度 S 为常量 。 S 里二 eo s 夕 , 对 s 进行微分即 得 , 。 一 犷兰塾+ e o s夕 恻勺 eos 夕 +里些些卫d P l e o s岁 亦可表示为: 或 恤 + 色 + t g 剐自 0 些空1+ 些 +t g夕 姑 一 。 (23) 、 第二分过程:为了实现螺旋结构的端面不发生偏转 , 我们设想有一附加力矩作用在 端面上 , 端面只发生在已知平面内的转动 , 此时弹簧结构 的轴线长 : 是常量 。 1980 年第 咚期 一 289 - , 甲r t g 夕 , 进行微分即得: 0 , t g剐甲 2 + 甲t g 剐 r : + 甲 , 立生 eos Z g 亦可表示为: 或 十 些 + 一力红一 0 班n 夕 eo s 夕 扫 纽 甲 对 一 全处+ 竺 孟+ 甲 f 全色一. 0 滋n夕e o s 夕 以上两个过程迭加的结果 , 便可能实现既不发生端面偏转 , 的情况 甲是常盆 。 对 , 甲, t g夕微分 (2斗) 又完成了轴向伸长 , 此时 d t 甲t g 附 r 3 十 甲 , 一虫 红 eo 粼 亦可表示为: 或 巫 必 + 确 吐n 夕 e o s 夕 8 一些 以上三步分析结果的各有关量必须满足 : 等于第三步分析中相应最的增量 。 即 : 一竺色一 滋n声c o s 夕 (2,) 第一 、 二步分析的有关量的增量之和必须 产夕 、少 ( a( b( c叭十甲z一0 r 一+ 么 犷z 护3 或: B . 、 + 气 , 该式中的 。 ,、 即为径向改变率 氏 。 心尹, + 乃夕 2 吞3 将各即表达式代人关系式(c )中 , 得: 一 奋(弩十 一)一 呼 +二)“一“一 一 一,“c 。“ 以 叭 一甲:代入上式 , 合并同类项得 ri : 。、 _ 1 1 _._, ,。、 。 . 0 . _ _,_ 。 _ 。 一 飞甲二 一 目n户c o s夕I 丁一认 , . 个 己, . 盯下 / 一 ,3c o s杯 , n户甲 咖 ,n p co尸 甲 t g 声 尹 t g拼 由于疏圈弹赞的升角夕较大 , 当近似地认为 血梦 l 时 , 上式可以简化 “ , : + “, 血节 “, : + , t 8 , 代入上式底两边同时以 (奋 一 一的 除之即得 : 弩 一 “. t g h +“ (26) 端面自由转动时 : 叭 (27) dn 夕 _ . _ 1 11、 ,护eos拼s主n 声气二: ; 一 一 二丁 , 。Jp 七J , 将 T 表示为 。. , 的函数关系 , 将(22)式代人(2 2)式后 , 整理即可得: 全业 . . 拼e. 、. 一 甲 1土卫+ 1 _ 卿 (28) . 忽帅林业料学 由 甲1+甲2 。 可得 : 一氏 (29) 一一二一一 + tg,夕 飞土卫 十1 t才夕 ;- 一一= 止公一二 一一一丝一一一十 t g岁 l土卫 十l 时口 (30) (29)反映出构造伸长与表明间隙存在情况的径向改变率之间的数量关系 , 由此 , 构 造伸长的求得 , 便可以通过测定径向改变率来推求 。 六 、 关于张力测量和弹性系数的讨论 由 “ 一 ” 已知 , 实测弹性伸长 “ 是由弹性伸长和构造伸长组成 , 即 6 。, 十 。. , 由于 构造伸长变形产生的抗力要比弹性伸长变形产生的抗力小得很多 , 因此 , 我们可 以近似地 认为张力 T 全部由弹性伸长变形产生的抗力来平衡 。 张力与弹性伸长之间的关系式为: T o . E沙,F , 以勺二 5 一肠和 。. 如 , 代 , _ 。 _ / 、_ _ 夸 。八 。 入即得: T 。 一“沙 戈 一 号) F 对于多层结构 , 股线张力可表示为各部分之和 几 一 补 K ( l 一 钊斯 对整个股线而言 , 张力亦可表示为 : T 。 比较两式得 : E花 ,s 艺习 F E笼 。 本 : ( 卜誉)拿 F 全 t i 艺 当各层材料 、规格相同时 , E兹 可表达为 : 艺、 、 氏二六一一 艺 N 心 了 , 杏 s f; 、, , Z 八 孟 一 尸 y口几才 万, 、石/ 艺N l 风 (31) 式中 艺 、,、 , 二丁- 一 E K。 艺 凡 令 1980 年第 4 期 . 29 1 - g 勃 一 劲二 艺、 凡 (32) 1 贝U(31)可表示为: E又 。 E 。乙 (3 3) 从(31 ) 中可知 , E兹 便是以往我们所说的钢丝绳弹性系数 , E。 是 本文的计算方法 求出的弹性系数 , E 兹可由(3 3)求得 , 该式表明 , E 讼之所以不稳定 , 是由于反映了构 造伸长对弹性系数影响程度的系数乙本身的不稳定性所造成的 。 我们知道 , 钢丝绳在正常使用条件下 , 其实际张力远小于破断张力 , 在弹性极限之内 工作 。 构造伸长这种弹性伸长 , 在外力撤除后 , 间隙会得到恢复而继续存在 , 所以 , 对弹性 系数的计算结果的影响具有长期性的特点;但金属材料在长期使用的条件下 , 会产生蠕 变 , 同时 , 螺旋弹簧结构的弹性极限远比弹簧材料本身的弹性极限为小 , 即使材料本身还 在弹性极限之内 , 但结构本身便可能出现塑性变形 , 正是由于这种蠕变和塑性变形的积 累 , 会使间隙逐渐变小以至消失 , 因而构造伸长具有随着使用时间 的加长 , 而会逐渐地由 大到小 , 以至消失的渐变性的特点 , 这两种特点集中反映在系数g身上 , 因而导致实测弹 性系数的成果的不稳定性 。 由(3 2 )式可知 , 新索的间隙最大 , 则构造伸长最大 , 因而杏最 小 , 所以新索的弹性系数 E 涵最小 , 在使用中 , 随着间隙的由大到小直至消失 , 构造伸长 也随之由大到小 , 以至趋近于。 , 亡便会由小到大 , 而趋近于 1 , 因此 , 弹性系数 E兹 也会 由小到大地趋向某一定值 , 这定值就是根据本文提出的公式所获得的计算结果 。 以上我们讨论了弹性系数随使用时间加长而变化的物理本质 。 这种物理本质在数量 上的表现便是系数心 , 其具体的表现形式为径向改变率 。, , 由于弹性系 数对张力测量及 耐久性检验均有重要愈义 , 因此 , 提高弹性系数的准确性 , 对此有明显的好处 。 所以 , 通过测定 。, 来寻求比较接近于实际的弹性系数 , 以 达到提高张力测 量的精度 , 这完全是可能的 , 也是必要的 。 将(33)式引入(31)式中 ; N了 几 一E。 。艺 艺 F , (34) 式中: E。 可由本文的公式算出 , 8 为我们以往的侧量方 法中已经解决了的问题 , 玄全 ; 为已知量 , 只有;一项是新弓 .进的 , 反映了构造伸长对弹性系数的影响 , :的求 几 1 得可由测定径向变化率 8 , 来确定 从而对每一受力状态下的状况作出了唯一性的解答 , 避免了现行侧量方法中主要根据经验来确定弹性系数的弊病 , 从而排除了一种可能出现 的人为判断上的误差 , 使测量工作置于客观基础之上 , 这无疑将会使测量工作的可靠性有 进一步的提高 。 七 、 计算 举例 笔者因无实测实验数据 , 故借用 了刘士璋同志在19 6 4年输电线路导线金具学术会 。 2 92 - 林业科学 议论文选集中发表的 : 大跨度架空导线的研究试验一文中有关数据进行计算 , 并将计 算结果与刘的实验成果对照比较 。 (一)主要数据及实验成果 断面积 : 钢 艺F 3 1 1 毫米 2 , 铝 万F 。 4 4 . 7 毫 米 2号 实测弹性系数 : 新绳 : E 又 1 . 1 5 8x l o 公斤/毫 米 2 ; 多次实验后 , 最终实测弹性系数 : E 及 1 . 6 3 x l o 公斤/毫米 2。 各有关的结构数据见表 l 。 (二)弹性系数的计算 1 . 股内钢丝K值的计算 : 由(1 7) 求得 , 其中牙用近 似计算算出 , 钢丝轴线螺线的基圆上各有关参数分别为 : 基圆半径 : ; 股实测外径 2 _ 丝望卜径 2 轴线升角 : 由(2 1)式可得 夕一 8 0 0 0 0 ; 甲。: 由(2 0) 式求得 , 甲。29 “2 9 ; 由 (1 7)可得尺 0 . 9350 。 2 . 求股线的 K , 图 6 亩N , 艺 石天 , 艺 F K。一 去一万一 艺艺 F E 表 1 新 绳的各 有关结构系数 长度单位:毫米 名名称称 】 实瓣卜径径节距距 节 距比比捻向向 材 料料 直径径 股股线线 5 。5 5 5 6 6 。U U U 12 。0 0 0 0 0 钢 、 (铝) ) ) l 8 (1 . 73) ) ) 中中 层层 16 。7 7 7 2 10 。O O O 12 。7 7 7 左左左左 加加强 线 线 16 。7 7 7 210 。0 0 0 12 。 7 7 7 左左 钢钢 2 。 10 0 0 外外层层 2 7 。8 8 8 3 10 。0 0 0 11 。 3 3 3 右右右右 铝的弹性系数约为钢弹性系数的生 一 1 一 泛义七娜 一 乙 代人上式 , 则 K 。 可求 , K 胶绘 0 . 8 6 50 3 . 求绳的 K . 献 将股与丝的关系类推到绳与股上 , 则应用(1 7)式 , 式 中各有关量为 : W值可近似算出;轴线升角夕 : 中层夕 80 “30 , 外层夕 7 7 O l8 ; 加强线夕 76 0 50 ; 甲。: 中层 : 甲。 29 0 28 , 外层 甲。一 4 0 4斗 。 对于加强线 , 它 的 甲。很小 , 与基圆半径 犷 相比 , 丝半径小很多 , 可以近似地认为 : 加 强线断面上 各处的 升角 均为 76 O5 0 。 从而求得 : K 0 . 949 1 : K 二 0 . 92 2 2; K , 滋n节加滋n ,76“ ,o o 1980 年第 期 一 293 . K一 玄 : 二。 全 F 召, 六 _ _ 之二之i F 石 】 1 0 . 8 13 5 4 绳的弹性系数 : E 二. 0 . 8 135E , E 2 . 0 2 . 15x1 0咭 公斤/毫米 2; E 二一 1 . 6261 . 748x10 月 公斤/ 毫米; 取其中间值: 1 . 6 9 x 10 4公斤/ 毫米2与 刘 的最 终实验成果1 . 6 3 X 10 公斤/ 毫米 2比 较 , 其相对误差为 3 . 7务 , 可以认为在实用范围之内 。 (三)对有关构造伸长分析的可靠性的估价 : 1 . 各部分的最大径向变化率 。, 的计算见表 2: 农 2 项项 目目股 线线 中层层外层层 加 强线线备 考考 丝丝或股直径(奄米) ) ) l 。 8 0 0 0 亏 。4 S 。斗4 4 4 4 4 4 4 派派命时半径系数数 2 。023 3 3 2 。 021 1 13 。9 56 6 6 6 6 6 6 8 8 8 护护 一1 . 6 31% % 一 1 . 91 1% % 一3 . 6 25% % 一l 。72 5 % 表 2 说明: a )计算最大径向改变率时 , 中 、 外层必须在股线中各丝完全紧靠时 , 才能得到合乎实 际的结果 , 故股线直径用 5 . 4 4 , 而不用 5 . 5 0 。 b) 加强线最大径向变化率是考虑到加强线在构造伸长消失时 , 该线与中层股线同时 和一个外切柱面相切的情况来计算的; c )股线的两种材料其泊松比 产 十分接近 , 在计算中均采用 产 。 . 30 0 按(2 9)式计算得 肠 分别为:股线 0 . 0502务 , 中层 0 . 053 1 多 , 外层 0 . 187 7 外 , 加强 线 0 . 09 30务 。 由于股线的构造伸长 , 又会进一步引起绳轴向的伸长 , 其关系式为(l) , 将中层本身的 构造伸长与因股线构造伸长而引起 的附加伸长相加 , 得出中层最大构造伸长 0 . 10 47并 , 同 样可求得外层最大构造伸长 。 . 24 04多 , 所以 , 绳最大构造伸长为 0 . 2404多。 日本学者加藤诚平 2 指出: “ 钢索虽然看不出明显的比例界限点 , 但大致为破断应力 的 6 0一7 0务