高一数学必修2 球的表面积和体积 ppt

1.3.2球的表面积和体积,球,人类的家地球,人类未来的家火星,探索火星的航天飞船,如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？,问题一,实际问题,一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？,问题二,实际问题,怎样求球的表面积和体积？,提出问题,球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？,实验方法,实验：排液法测小球的体积,实验方法,实验：排液法测小球的体积,实验方法,小球的体积等于它排开液体的体积,曹冲称象,假设将圆n等分，则,A2,A1,An,O,A3,回顾圆面积公式的推导,温故知新,割 圆 术,早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”这是世界上最早的“极限”思想,极限思想,已知球的半径为R,用V表示球的体积.,球的体积,O,R,O,A,球的体积,球的体积,球的体积,在球的体积公式的推导过程中，使用了“分割、求近似值、再将近似值转化为球的体积”的方法：,球的体积,即先将半径 n 等分；再求出每一部分体积的近似值，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积；当 n 无限变大时，就可得到半球的体积,球的体积,例4 某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是实心的，请你计算出它的内径（取3.14，结果精确到1cm）,解：由于外径为50cm的钢球的质量为：,街心花园中钢球的质量为145000g，而145000517054，所以钢球是空心的,球的表面积,例4 某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是实心的，请你计算出它的内径（取3.14，结果精确到1cm）,解：,设球的内径是2xcm，那么球的质量为：,解得：,答：钢球是空心的其内径约为45cm,球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?,回忆球的体积公式的推导方法, 得到启发，可以借助极限思想方法来推导球的表面积公式,球的表面积,第一步：分割,球面被分割成n个网格，表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,球的表面积,第二步：求近似和,由第一步得：,球的表面积,第三步：化为准确和,如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥,球的表面积,例5 如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（取3.1)？,解：圆柱形物体的侧面面积,半球形物体的表面积为,所以,答：装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花,球的表面积,(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 倍.(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 倍.(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 .(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 .,练习,随堂练习,影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.,1.球的体积和表面积的推导方法：,分