金融时间序列分析复习资料

一、单项选择题（每题2分，共20分）P61关于严平稳与（宽）平稳的关系；弱平稳的定义：对于随机时间序列yt，如果其期望值、方差以及自协方差均不随时间t的变化而变化，则称yt为弱平稳随机变量，即yt必须满足以下条件： 对于所有时间t，有（i） E（yt）=为不变的常数；（ii） Var（yt）=为不变的常数；（iii） j=Eyt-yt-j-，j=0，1，,2，（j为相隔的阶数）（=0，cov（yt，yt-j）=0，Var（yt）=时为白噪音过程，常用的平稳过程。）从以上定义可以看到，凡是弱平稳变量，都会有一个恒定不变的均值和方差，并且自协方差只与yt和yt-j之间的之后期数j有关，而与时间t没有任何关系。严平稳过程的定义：如果对于任何j1,，j2，.,jk,随机变量的集合（yt，yt+j1,，yt+j2，yt+jk）只依赖于不同期之间的间隔距离（j1，j2，jk），而不依赖于时间t，那么这样的集合称为严格平稳过程或简称为严平稳过程，对应的随机变量称为严平稳随机变量。 P46 的阶差分是；Xt= -1Xt- -1Xt-1， 表示差分符号。滞后算子；P54对于AR： Lpyt=yt-p，对于MA：Lt=t- AR（p）模型即自回归部分的特征根平稳性；确定好差分方程的阶数，则其特征方程为：p-1p-1-2p-2-p=0，若所有的特征根的1，则平稳。注意：特征根和逆特征方程的根互为倒数。如：p57作业3： yt=1.2yt-1-0.2yt-2+t，为二阶差分，其特征方程为：2-1.2+0.2=0，解得1=1，2=0.2，由于1=1，所以不平稳。MA(q)模型，则移动平均部分的特征根-可逆性；p88 所谓可逆性，就是指将MA过程转化成对应的AR过程MA可逆的条件是其逆特征方程的根全部落在单位圆外，即1+11+2+pp=0，1，此题q为2，逆特征方程为：1-1.1+0.24=0，解得：Z=关于AR（p）模型与MA（q）的拖尾与截尾-建模观察相关图定阶；如表所示：AR（p）MA（q）ARMA（p，q）ACF拖尾q期后截尾拖尾PACFP期后截尾拖尾拖尾若一序列满足ARIMA( p, d, q)模型(d 0) , 则此序列平稳吗？答：平稳，因为ARIMA( p, d, q)模型表表示经过d次差分后的序列，其必定是平稳时间序列。二、填空题（每题2分，共20分）。平稳时间序列的特点：平稳时间序列的特征方程的单位根的绝对值都小于1,逆特征方程的根的绝对值都大于1。（i） E（yt）=为不变的常数；（ii） Var（yt）=为不变的常数；（iii） j=Eyt-yt-j-，j=0，1，,2，（j为相隔的阶数）ARMA 所对应的AR特征方程为？其MA逆特征方程为？对于自回归移动平均过程ARMA（p，q）：yt=c+1 yt-1 +2 yt-2+p yt-p+t+1t+2t-2+qt-q，其对应的AR的特征方程为：p-1p-1-2p-2-p=0，MA的逆特征方程为：1+11+2+pp=0已知AR（1）模型为：，则= 20/3 ,偏自相关系数= 0.7 。设为一时间序列，B为延迟算子，则yt-2 。如果观察序列的时序图平稳，并且该序列的自相关图拖尾，偏相关图1阶截尾，则选用什么ARMA模型来拟合该序列？ARMA模型包括：AR（）,MA（）.ARMA（）。由此表可知AR（p）MA（q）ARMA（p，q）ACF拖尾q期后截尾拖尾PACFP期后截尾拖尾拖尾应选用AR（1）模型来拟合该序列，条件异方差模型记号: ARCH(p),GARCH(p，q),GARCH-in-Mean,TGARCH,EGARCH,PGARCH,CGARCH,三、计算题（ 共4小题，每小题5分，共20分） P57 运用滞后算子得出其逆特征方程1-11-2-pp=0。或用特征方程：p-1p-1-2p-2-p=0例p57（1）.yt=1.2yt-1-0.2yt-2+t，为二阶差分，其特征方程为：2-1.2+0.2=0，解得1=1，2=0.2，由于1=1，所以不平稳。为一阶单整。对下列ARIMA模型，求和。 （为零均值、方差为的白噪声序列）关于上面答案的分析：var表示方差，因为白噪音为均值为零、相关系数cov（yt，yt-j）=0也为零，又方差为，所以得到以上运算结果；注意方差的运算及性质：1设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；2D(CX)=C2D(X) （常数平方提取）；3.当X与Y相互独立时，D(XY)=D(X)+D(Y)4.当X与Y不独立时，D(XY)=D(X)+D(Y)+cov（X,Y）对于ARMA过程 写出其自回归部分ar()及移动平均部分 ma()的特征方程，并求出其各自的特征根，进而判断所给定的过程是否稳定？是否可逆？对于自回归移动平均过程ARMA（p，q）：yt=c+1 yt-1 +2 yt-2+p yt-p+t+1t+2t-2+qt-q，其对应的AR的特征方程为：p-1p-1-2p-2-p=0，MA的逆特征方程为：1+11+2+pp=0。 因为ARMA模型中MA一定平稳，所以若AR平稳则ARMA平稳，即AR的特征方程的根全都小于零。假定某公司的年销售额（单位：百万美元)符合AR(2)模型： 其中。2005年、2006年和2007年的销售额分别是800万美元，1000万美元和1200万美元，预测2008年和2009年的销售额。Y2008=6+Y2007-0.4Y2006=806（万美元）；Y2009=6+Y2008-0.4Y2007=332（万美元）四、证明题（16分） P111 考虑MA（2）模型 yt=t-1t-1-2t-2（a） 求出yt的均值与方差。答：E（yt）=E（t-1t-1-2t-2）=0，var（yt）=0=E（yt-）=（1+12+22）2五、 实验题（共8小题，每小题3分，共24分）1、序列 （为零均值、方差为=2的白噪声序列）是平稳的，在Eviews中可以生成此过程的数据来从图像上直观观察其平稳性，请写出该数据生成过程的Eviews代码：smpl first first+1series y=0smpl first+2 last series y=3+y(-1) -0.6*y(-2)+sqrt(2)*nrnd smpl first last 2、给出ARMA模型的建模流程。（a）识别 （b）估计（c）诊断（d）预测3、已知某序列的时序图如下:试问此序列平稳吗?4.单位根检验可用来判断序列是否是平稳的，下面是某序列的单位根检验结果，试问此序列平稳吗?5. 已知某平稳序列的样本自相关和样本偏相关函数的图像如下:试问应判定此序列是何种序列? 即对ARMA(p, q) 模型进行定阶，确定具体是何种模型？6. 已判定某序列 y 满足下列 模型:试问对模型中参数作估计时, 在执行操作 QuickEstimate Equation 后出现的Equation Estimation 窗口中应输入什么命令？应输入：c ar（） ar（）如果是在Commmand命令窗口直接操作，又应输入什么命令？应输入 LS c ar（） ar（）7、某时间系列进行ARMA(p, q) 模型建模后，检验其残差结