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24.2直角三角形的性质,要建造一条铁路，设计师想把火车站设计在到A、B、C三个地区的距离相等的位置。而这三个地区的位置正好构成一个直角三角形，该怎么选地址呢？,A,B,C,一、引入新知,活动一：画RtABC,ACB=900,并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系?,二、探究新知,A,C,B,画一画，量一量,CD=AB,在RtABC中，ACB=900,CD是斜边AB上的中线,求证：,CD=AB,已知：,已知：在RtABC中，ACB=900,CD是斜边AB上的中线,D,理论证明,性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,二、探究新知,理论证明,A,D,E,B,C,CD=AB,证明：延长CD至点E，使DE=CD，连接AE、BECD是斜边AB上的中线，AD=DB.又DE=CD,四边形ACBE是平行四边形.又ACB=900，四边形ACBE是矩形，CE=AB,？逆命题是真命题吗？,是！,1.拿出含300角的直角三角尺，量一量300角所对的直角边与斜边，你有什么发现？2.任意画一个含300角直角三角形，量一量300角所对的直角边与斜边，你有什么发现？,二、探究新知,画一画，量一量,活动二：,A,C,B,求证：,已知：,在RtABC中，C=90，BAC=30,BC=AB,已知：如图，在RtABC中，C=90,A=30,二、探究新知,A,C,B,D,性质3推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半那么这条直角边所对的角是是多少度？,300,例1、已知ABCD，APC=BPD=900证明：四边形ABCD是矩形,P,A,C,B,D,二、巩固新知,O,三、巩固新知,例2、已知：如图，ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE有什么关系，并加以证明。,解：MN垂直平分ED,三、巩固新知,A,E,D,C,B,例3：等边三角形ABC，D是中点，DE垂直于AC,求证：AB=4CE,如图所示：要建造一条铁路，设计师想把火车站设计在到A、B、C三个地区的距离相等的位置。而这三个村子的位置正好构成一个直角三角形，该怎么选地址呢？,A,B,C,四、应用新知,谈一谈：学习内容议一议：重点、难点,五、畅谈收获,1、必做题:课本P104习题第二题2、选做题：二选一,六、课后作业,练习1、已知，E、F、G为中点，AD垂直与BC,证明EFG与EFD的周长相等,练习2、在在RtABC中，C=900,AD/BC,2CBE=ABE，求证：DE=2AB,五、能力提升,练习1、已知，E、F、G为中点，证明两三角形的周长相等,A,G,F,E,B,D,练习2、在在RtABC中，C=
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