“轴对称及其应用”

轴对称及其应用,邗江区杭集中学:朱玲,剪纸艺术,同学们:剪纸是中国民间艺术的重要组成部分之一，仅用一把剪刀，能过纸的折叠和剪切，就可以得到一幅漂亮的图案。,比如，为了烘托新郎、新娘结婚时的节日气氛，一般会在门或窗上贴上“喜喜”。,师：你们要剪的双喜，相邻的两个图案有什么关系？说说你的理由。先猜一猜，再做一做。,师：平时你们在生活中，还遇到哪些轴对称图形？,生：围棋的棋盘、瑞典的国旗,师:这些图形有一种美,是什么美?,生:对称美!,同学们：请大家来看下面的这些图形！,如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。,这条直线叫这个图形的对称轴。,我们剪的双喜就是轴对称图形，相邻的两个图案是完全相同的。,你能找出下面五角星的对称轴吗？先想一想，再动手折一折，然后画一画。,有的图形的对称轴这么多哇！以后找对称轴我可得好好想想呀！,试一试:,猜猜看，圆有几条对称轴?,啊!无数条!,如果想不出，不要紧，可以先看看我们的周围有没有？再想一想外面有没有？,你能举出日常生活中常见的轴对称图形的例子吗？,轴对称图形,画出它们的对称轴.,下列图形中有轴对称图形吗？,无数条,不是轴对称图形,不是轴对称图形,不是轴对称图形,同学们,看一看这四幅图,想一想:在两个图形的中间画一条直线,能不能让直线左右两边的图形完全重合呢?,把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。,一个图形,另一个图形,这条直线就是对称轴。,两个图形成轴对称,如果想不出，不要紧，可以先看看我们的周围有没有？再想一想外面有没有？,你能举出日常生活中常见的两个图形成轴对称的例子吗？,两个图形,1.准备一张纸；,2.对折纸；,3.用笔尖在纸上扎出如图或者你认为美丽的图案；,4.把纸打开铺平，观察所得的图案；,5.与同组的同学交流，位于折痕两侧的部分有什么关系？,大家齐动手,请你试一试！,1、取一张质地较软、吸水性能好的纸；2、在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平；3、用手指压出清晰的折痕；4、将纸打开铺平，观察所得到的图案。,思考：位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系？与同伴进行交流。,轴对称图形和轴对称的区别与联系？,图形,对称点位置,对称轴条数,两个图形之间的对称关系,一个图形自身的对称特征,在两个图形上,在同一个图形上,一条,1.都沿某直线翻折后能够互相重合;2.它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。,至少一条,师：什么是对称轴，对应点，轴对称图形及轴对称有哪些性质？,如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。,对称点：在轴对称图形中，对称轴两侧相对称的点称为对称点。,这条直线叫这个图形的对称轴。,成轴对称的两个图形全等如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。对称点的连线互相平行对称线段所在直线互相平行或相交于对称轴上的一点成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称,师：你能说明为什么会得到这样的图案，应用知识试一试。,生：因为它们成轴对称，成轴对称的两个图形全等。,回到开始的问题：为什么剪的双喜相临的两个图案完全相等？,轴对称的性质：,等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线、底边上的高线（中线）所在的直线。(着重指出对称轴是直线，而不是线段),师：,认真听讲哦！,顶角的平分线,直线,底边上的高线（中线）,直线,是直线,不是线段,练习：,下面哪些图形是轴对称图形？,除了第1个图形外，都是轴对称图形。,提高与应用:,例1：如图，把宽为6cm，长为10cm的长方形ABCD沿着AE折转，使顶点D落在BC边上为F，求DE的长度。,解:连接EF。,在RTABF中BF=8,CF=10-8=2,点D和F是关于AE对称的ADEAFE,AF=ADDE=FE,设DE=x,在RTECF中，=+,解得：,x=,思考:,点A、C关于直线BD对称。,PC=PA,解：点A、C关于直线BD对称,PA=PC,又PA+PEAE，当点P为AE与BD的交点时，PA+PE的值最小，最小为AE,P,又EC=1BC=4BE=3,而AB=4，ABE=90,=+=+=,由勾股定定理得：,AE=5（舍去）AE=5,PA+PE的最小值为5。,拓展：,师：你们还有其他的解题方法吗？,生：找出点E关于点直线BD的对称点F，连结PF。,师：你们能很快地解出此题吗？,学生练习，老师巡视指导。,师：轴对称的思想在许多方面都有用处。,比如,：做纸质脸谱的时候；,我们还可以把轴对称思想应用到记忆：比如1991，2002数字成对称。,通过今天的学习，你有什么收获与体会？,议一议：,归纳小结：,1、轴对称的概念及性质。,2、关于某条直线对称的两个图