高中数学必修3《3.1.3 概率的基本性质2》课件（新课标人教版》

3.1.3 概率的基本性质,教学情境设计,(1)集合有相等、包含关系,如1，3=3，1,2，4 2，3，4，5等；(2)在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1=出现1点，C2=出现2点，C3=出现1点或2点，C4=出现的点数为偶数观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？,事件的关系和运算：,B,A,如图：,例.事件C1 =出现1点 发生，则事件 H =出现的点数为奇数也一定会发生，所以,注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。,（1）包含关系,一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作,（2）相等关系,B,A,如图：,例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数不大于1就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。,事件的关系和运算：,一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。,显然事件 A与事件 B 等价记为：A = B,例：从一批产品中抽取30件进行检查, 记 A =30件产品中至少有1件次品， B =30 件产品中有次品。说出A与B之间的关系。,（3）并事件（和事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。,B,A,如图：,例.若事件K=出现1点或5点 发生，则事件C1 =出现1点与事件C5 =出现 5 点 中至少有一个会发生，则K .,事件的关系和运算：,（4）交事件（积事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。,B,A,如图：,事件的关系和运算：,例.若事件 M=出现1点且5点发生，则事件C1 =出现1点与事件C5 =出现5点同时发生，则 .,例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上。记事件 A = “左眼视力在1.0以上” 事件 B =“右眼视力在1.0以上” 事件 C =“视力合格” 说出事件A、B、C的关系。,显然，C = A B,（5）互斥事件,若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。,A,B,如图：,例.因为事件C1=出现1点与事件C2=出现2点不可能同时发生，故这两个事件互斥。,事件的关系和运算：,（6）互为对立事件,若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,如图：,例. 事件G =出现的点数为偶数与事件H =出现的点数为奇数 即为互为对立事件。,事件的关系和运算：,注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,（2）事件A的对立事件记为,事件的关系和运算,事件 运算,事件 关系,1.包含关系,2.等价关系,3.事件的并 (或和),4.事件的交 (或积),5.事件的互斥 (或互不相容),6.对立事件 (逆事件),思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？,投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。 A=正面朝上 ，B=反面朝上,A，B是对立事件,A，B是互斥（事件）,某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 0 数环”,A，B是互斥 事件,A，B是对立事件,对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。,例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记事件 A =“身高在1.70m 以上”， B =“身高不多于1. 7m ”说出事件A与B的关系。,显然,事件A 与 B互为对立事件,练习：一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道习题的解答情况。记 A = “该学生会解答第一题，不会解答第二题” B = “该学生会解答第一题，还会解答第二题”试回答：1. 事件A 与事件B 互斥吗？为什么？2. 事件A 与事件B 互为对立事件吗？为什么？,3.例题分析：例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.,分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。,解:互斥事件有:A和C、B和C、C和D. 对立事件有:C和D.,判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？）某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8；）统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分；）从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。,1.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？ A1=大于70分小于80分，A2=70分以上； B1=不及格，B2=60分以下 ； C1=90分以上，C2=95分以上，C3=大于90分小于等于95分； D1=大于60分小于80分，D2=大于70分小于90分， D3=大于70分小于80分；,2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从110 各10 张）中任取一张“抽出红桃”和“抽出黑桃”“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”“抽出的牌点数为 5 的倍数”和“抽出的牌点数大于 9”,3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记：A =次品数少于5件 ; B =次品数恰有2件C =次品数多于3件 ; 试写出下列事件的基本事件组成： A B ， A C, B C ;,AB = A,AC= 有4件次品,BC =,4.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（ ） A. 至多两件次品 B. 至多一件次品 C. 至多两件正品 D. 至少两件正品,B,5.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ） A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96,D,6.一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）至多有一次中靶 B.两次都中靶C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶,D,7.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( ) A.对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.必然事件 D. 不可能事件,B,4、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）（A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。（C）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）（A）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。（C）不可能事件 。（ D）以上都不是。,D,B,P121练习,练习：从1，2，9中任取两个数，其中 （1）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； （2）至少有一个是奇数和两个数都是奇数； （3）至少有一个奇数和两个都是偶数； （4）至少有一个偶数和至少有一个奇数。 在上述事件中是对立事件的是 （ ） A.(1) B.(2) (4) C.(3) D.(1) (3),C,练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。 从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从1-10各10张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。,是互斥事件，不是对立事件,既是互斥事件，又是对立事件,不是互斥事件，也不是对立事件,2.概率的几个基本性质:,(1)任何事件的概率在01之间,即,0P(A)1,(2)必然事件的概率为1,即,P()=1,(3)不可能事件的概率为0,即,(4)如果事件A与事件B互斥,则 P(AB)=P(A)+P(B),(5)如果事件B与事件A是互为对立事件,则 P(B)=1-P(A),例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方块（事件B）的概率是0.25，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,分析：事件C=AB，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1-P(C),解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=0.25+0.25=0.5; (2)P(D)=1-P(C)=1-0.5=0.5.,例2、抛掷骰子，事件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”， 求P（AB）,解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（AB）= P（A）+ P（B）=1,解法二：AB这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5所以P（AB）= 4/6=2/3,请判断那种正确！,例3 甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。,分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。,解（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。,（2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”，“和棋”这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法2，“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，P=1-1/3=2/3。,例 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？,例题评讲,分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(BC)=P(B)+P(C)=；P(CD)=P(C)+P(D)=；P(BCD)=1-P(A)=1-=,解得P(B)=,P(C)=,P(D)=,练习 某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率是0.24，0.28，0.19，0.16，计算这名射手射击一次 （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率。,（1） P（AB）=P（A）+P（B） =0.24+0.28=0.52。,（2） 因为它们是互斥事件，所以至少射中7环的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,由经验得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：,计算：（1）至多20人排队的概率； （2）至少11人排队的概率。,练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：,（1）求年降水量在100，200）（mm)范围内的概率；,（2）求年降水量在150，300）（mm)范围内的概率。,P=0.12+0.25=0.37,P=0.25+0.16+0.14=0.55,例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？,分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解,解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，,则有 P(BC)=P(B)+P(C) =5/12;,P(CD)=P(C)+P(D) =5/12;,P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A) =1-1/3=2/3;,解的P(B)=1/4,P(C)=1/6,P(D)=1/4.,答:得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4.,例5. 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；（2）求他不乘轮船去的概率；（3）如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？,解：记“他乘火车去”为事件A，“他乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为事件C，“他乘飞机去”为事件D，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥， （1）故P(AC)=0.4； （2）设他不乘轮船去的概率为P，则P=1P(B)=0.8； （3）由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去。,已知:诸葛亮的成功概率为0.90.三个臭皮 匠的成功概率分别为:0.6,0.5,0.5. 证明:三个臭皮匠抵个诸葛亮.,思考题,课堂小结1.概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0， 因此0P(A)1；2）当事件A与B互斥时，