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文档简介

1.1.2导数的概念,回顾引申,求平均变化率的基本步骤：,1.计算函数的增量：,2.求函数的平均变化率：,回顾引申,高台跳水中，运动员在不同的时刻速度是不同的,平均速度不一定能反映出运动员某一时刻的瞬时速度，如何将求平均速度的方法，升华为求运动员的瞬时速度？,在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10,求2时的瞬时速度？,我们先考察2附近的情况。任取一个时刻2，是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.当0时，在2之前；当0时，在2之后。,三、探究发现,当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,当t趋近0时，平均速度有怎样的变化趋势？,平均速度趋近于确定值-13.1,四、拓展升华,从物理角度来看，时间间隔t无限变小时，平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此，运动员在t=2时的瞬时速度是-13.1m/s,表示“当t=2，t趋近于0时，平均速度趋近于确定值-13.1”,读作：t趋近于0时，的极限为-13.1,四、拓展升华,1.运动员在某一时刻的瞬时速度表示为：,2.函数在处瞬时变化率怎样表示？,分子叫做函数的增量，分母叫做自变量的增量,五、新授概念,称它为函数在处的导数,一般地，函数在处的瞬时变化率是：,记做或,表示趋近于0时,以为自变量的函数所趋向的确定的值,六、概念深化,称它为函数在处的导数,一般地，函数在处的瞬时变化率是：,函数在处的导数释义：,就是在该点的函数的改变量（函数增量）与自变量的改变量（自变量增量）比的极限.,六、概念深化,称它为函数在处的导数,一般地，函数在处的瞬时变化率是：,思考：,七、求导数的规范步骤,1.计算函数的增量：,2.求函数的平均变化率：,3.求平均变化率的极限：,八、示范例题,解：,九、学以致用,练习1：,解：,十、应用实例,例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x27x+15(0x8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.,十、应用实例,f(x)=x27x+15(0x8),仿此计算第3h时原油温度的瞬时变化率,称它为函数在处的导数,记做或,十一、小结,1.导数的概念：,2.利用导数求瞬时变化率,1.计算函数的增量：,2.求函数的平均变化率：,3.求平
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