高中数学必修一：3.1.1《方程的根与函数的零点》课件(新人教版A)_第1页
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3.1.1方程的根与函数的零点,等价关系,判断函数零点或相应方程的根的存在性,例题分析,课堂练习,小结,布置作业,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=x22x+3,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与x轴的交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数零点的定义：,等价关系,观察二次函数f(x)=x22x3的图象:,2,1f(2)0f(1)0f(2)f(1)0（2,1）x1x22x30的一个根,2,4f(2)0f(2)f(4)0（2,4）x3x22x30的另一个根,观察对数函数f(x)=lgx的图象:,0.5,1.5f(0.5)0f(0.5)f(1.5)0（0.5,1.5)x1lgx=0的一个根.,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750,所以f(x)=x33x+5在区间(1,1.5)上有零点。又因为f(x)是(,）上的减函数，所以在区间(1,1.5)上有且只有一个零点。,2(1)f(x)=x33x+5,2(2)解：作出函数的图象，如下：,因为f(3)30,所以f(x)=2xln(x2)3在区间(3,4)上有零点。又因为f(x)=2xln(x2)3是(2，）上的增函数，所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。,2(2)f(x)=2xln(x2)3,2(3)解：作出函数的图象，如下：,因为f(0)3.630,所以f(x)=ex1+4x4在区间(0,1)上有零点。又因为f(x)=ex1+4x4是(，）上的增函数，所以在区间(0,1)上有且只有一个零点。,2(3)f(x)=ex1+4x4,2(4)解：作出函数的图象，如下：,因为f(4)40,f(2)20,所以f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x在区间(4,3)、(3，2,)、(2,3)上各有一个零点。,2(4)f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x,小
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