高中数学新课标人教b版必修五211归纳法说课课件

数学归纳法说课,2.1 （第一课时）,2009.09.22,数学归纳法及其应用,教材分析,学生学情,教学目标,方法手段,教学程序,板书设计,数学归纳法及其应用,教材分析,教学内容,地位作用,重点难点,数学归纳法及其应用是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书数学第三册(选修II)第二章第一节的内容，根据教学大纲，本节共3课时，这是第1课时, 主要内容是数学归纳法理解与简单应用,数学归纳法学习是数列知识的深入与扩展,也是一种重要的数学方法, 使学生学会一种研究数学的科学方法,重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析 难点：数学归纳法中递推思想的理解,数学归纳法及其应用,学生学情,知识准备,能力储备,学生对等差（比）数列、数列求和、二项式定理等知识有较全面的把握和较深入的理解，同时也具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对归纳的概念是模糊的,学生已具有一定的推理能力，数学思维也逐步向理性层次跃进，并逐步形成了辨证思维体系,数学归纳法及其应用,教学目标,知识与技能,过程与方法,情感态度价值观,(1)了解归纳法 (2) 理解数学归纳的原理与实质掌握两个步骤 (3)会证明简单的与自然数有关的命题 (4)培养学生观察, 分析, 论证的能力, 发展抽象思维能力和创新能力培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题，提出问题的意识和数学交流的能力,努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想,通过对问题的探究活动，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴涵的数学思想和辨证唯物主义观点；体验探索的艰辛和成功的快乐，感悟“数学美”，激发学习热情，培养多思勤练的好习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。培养创新意识和追求科学的精神。,数学归纳法及其应用,方法手段,教学方法,学法指导,教学手段,类比启发探究式教学方法,在教学过程中，培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学目标,借助多媒体呈现多米诺骨牌效应等生活素材, 辅助课堂教学.,数学归纳法及其应用,教学程序,第一阶段:情境引入,第二阶段:发现问题解决问题阶段,第三阶段:操作阶段,创设问题情境，启动学生思维;回顾数学旧知，追溯归纳意识;借助数学史料, 促使学生思辨.,搜索生活实例，激发学习兴趣;类比数学问题, 激起思维浪花;引导学生概括, 形成科学方法.,蕴含猜想证明, 培养研究意识;基础反馈练习, 巩固方法应用;师生共同小结, 完成概括提升;布置课后作业, 巩固延伸铺垫.,教学设计三条线:1.知识线;2.思想方法线;3.逻辑思维线.,问题情境一,问题 1:大球中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？,问题 2:大球中有10个小球，倒出5个是绿色,能否说明明它们都是绿色的?,完全归纳法,不完全归纳法,模 拟 演示wen1.swf,第一阶段:情境引入,问题情境二,等差数列通项的推导：,. . . . . .,问题情境三,费马(Fermat) 曾经提出一个猜想：,形如Fn22n+1(n=0,1,2)的数都是质数,欧拉（Euler）,100年后,归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法（1）完全归纳法：考察全体对象，得到一般结论的推理方法（结论一定可靠，但需逐一核对，实施较难）（2）不完全归纳法，考察部分对象，得到一般结论的推理方法（结论不一定可靠，但有利于发现问题，形成猜想）,如何解决不完全归纳法存在的问题呢？,第二阶段:发现问题解决问题阶段,搜索生活实例，激发学习兴趣,游戏所有人都倒下的关键有两点：(1) 第一个人被推倒； (2) 假如某一个人倒下, 则它的后一个人必定倒下 于是, 我们可以下结论： 队伍中的人会全部倒下,搜索：再举几则生活事例：推倒自行车, 早操排队对齐等,第二阶段:发现问题解决问题阶段,类比数学问题, 激起思维浪花,n=k到n=k+1有什么变化,凑假设,凑结论,如果an是一个等差数列，那么an=a1+(n-1)d对于一切nN*都成立。证明: (1)当n=1时,左边=a1,右边=a1 +（1-1）d=a1, 结论成立,(2)假设当n=k时结论成立， 即 ak=a1+(k-1)d则 当n=k+1 ak+1= ak+d,= a1+(k-1)d+d = a1+(k+1)-1d,当n=k+1时，结论也成立。由(1)和(2)知,等式对于任何nN都成立。,第二阶段:发现问题解决问题阶段,引导学生概括, 形成科学方法,主要有两个步骤、一个结论:（1）证明当n取第一个值n0（如 n0=1或2等）时结论正确（找准起点，奠基要稳）（2）假设n=k时结论正确，证明n=k+1时结论也正确（用上假设，递推才真）（3）由（1）、（2）得出结论(结论写明,才算完整)其中第一步是递推的基础，解决了特殊性；第二步是递推的依据，解决了从有限到无限的过渡。这两步缺一不可。只有第一步，属不完全归纳法；只有第二步，假设就失去了基础。,验证是假设的依据,假设是证明的关键.,第三阶段:操作阶段,例1：用数学归纳法证明,巩固新知识,第三阶段:操作阶段,例2、如下用数学归纳法证明对吗？,证明：当n=1时，左边,右边,等式成立。假设n=k时等式成立，有,那么，当n=k+1时，有,即n=k+1时，命题成立。根据可知，对nN，等式成立。,第三阶段:操作阶段,基础反馈练习, 巩固方法应用,（1）用数学归纳法证明： 135（2n1）n2 .,第三阶段:操作阶段,师生共同小结, 完成概括提升,(1) 本节课的中心内容是归纳法和数学归纳法；(2) 归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不一定具有可靠性，数学归纳法属于完全归纳法；(3) 数学归纳法作为一种证明方法，它的基本思想是递推(递归)思想，它的使用要点可概括为：两个步骤一结论，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉；(4) 本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、类比思想、分类思想、归纳思想、辩证唯物主义思想,第三阶段:操作阶段,布置课后作业, 巩固延伸铺垫,蕴含猜想证明, 培养研究意识,(1) 课本第64页练习第1, 2题；第67页习题2.1第2题,数学归纳法及其应用,板书设计,2.1 数学归纳法及其应用 问题1 例题(猜想,证明过程的板书) 问题2 问题3 练习1 练习2 数学归纳法定义 (练习请两位同学上黑板板演) 证明步骤:(1) (2),数学归纳法的核心思想： 数学归纳法是一种完全归纳法 ,它是在可靠的基础上,利用命题自身具有的传递性,运用“有限”的手段,来解决“无限”的问题。它克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷。,哥德巴赫猜想,德国数学家哥德巴赫经过观察,发现一个有趣的现象：任何大于5的整数,都可以表示为三个质数的和.他猜想这个命题是正确的,但他本人无法给予证明.1742年6月6日,哥德巴赫去求教当时颇负盛名的瑞士数学家欧拉,欧