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文档简介

复 数,高三备课组,一.基本知识概要：,1、虚数单位i：i2= 1，实数可以与它进行四则运算，原有的加、乘运算律仍成立；i就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是i ； i具有周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i, i4n=1（n N）.,一.基本知识概要：,2、复数的代数形式：z=a+bi（a,b R）， a叫实部，b叫虚部.掌握复数（集C）的分类：,N Z Q R C,一.基本知识概要：,3、复数相等：设a,b,c,d R，则a+bi=c+di a=c,b=d；a+bi=0 a=b=0；利用复数相等的条件转化为实数问题是解决复数问题的常用方法；,一.基本知识概要：,4、共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数.如：a+bi和abi（a,b R）；,一.基本知识概要：,5、复数的模： ，两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小；,一.基本知识概要：,6、复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。,一.基本知识概要：,6、复平面、实轴、虚轴：对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 。,7、掌握复数的和、差、积、商运算法则： z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i；(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i；(a+bi)(c+di)= i（实际上是分子分母同乘以分母的共轭复数，并化简）.复数运算满足加、乘的交换律、结合律、分配律.,二.例题 ：,例1 计算：（1） ；（2） .,二.例题 ：,例2 （05春季上海）已知z是复数，z+2i、 均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.,二.例题 ：,例3 设复数z=lg(m22m2)+( m2+3m+2)i，试求实数m取何值时，（1）z是纯虚数；（2）z是实数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限.,二.例题 ：,例4 设z C，求满足z+ R且|z2|=2的复数z.,二.例题 ：,例5 已知z1= x2+ ，z2=（x2+a）i对于任意x R均有|z1|z2|成立，试求实数a
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