人教版数学七年级14有理数的乘除法课件（62张ppt）

1.4有理数的乘除法,2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为。,1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为。,-2cm,-3min,教材知识点梳理,一、有理数乘法,问题铺垫,l,O,如图，有一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的一点O。,教材知识点梳理,一、有理数乘法,O,问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向右爬行，3分钟后它在点O的边cm处？,+2,+3,（+2）（+3）=+6,教材知识点梳理,一、有理数乘法,问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向左爬行，3分钟后它在点O的边cm处？,O,-8,-6,-4,-2,2,+3,（2）（+3）=6,教材知识点梳理,一、有理数乘法,想一想：,问题2的结果（2）（+3）=6与问题1的结果（+2）（+3）=+6有何区别？,结论：两个有理数相乘，改变其中一个因数的符号，积的符号也随之改变。,教材知识点梳理,一、有理数乘法,问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O的边cm处？,O,+2,3,（+2）（3）=6,教材知识点梳理,一、有理数乘法,问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O边cm处？,O,2,3,（2）（3）=+6,教材知识点梳理,一、有理数乘法,想一想：,问题4的结果（2）（3）=+6与问题1的结果（+2）（+3）=+6有何区别？,结论：两个有理数相乘，同时改变两个因数的符号，积的符号不变。,教材知识点梳理,一、有理数乘法,（+2）（+3）=+6,（2）（+3）=6,（+2）（3）=6,（2）（3）=+6,正数乘以正数积为数,负数乘以正数积为数,正数乘以负数积为数,负数乘以负数积为数,乘积的绝对值等于各因数绝对值的。,规律呈现：,正,负,负,正,积,教材知识点梳理,一、有理数乘法,问题三：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，0分钟后它在什么位置？,O,结论：20=0,结论：0（3）=0,教材知识点梳理,一、有理数乘法,乘法算式,因数特征,积的特征,（-2）（-3）=+6,（+2）（+3）=+6,（+2）（-3）=-6,（-2）（+3）=-6,（+2）0=0,0（-3）=0,同号,异号,一个因数为0,得正,得负,得0,教材知识点梳理,一、有理数乘法,法则的应用：,（5）（3）,（7）4,=+,=15,（53）,=,（74）,=28,有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。,教材知识点梳理,一、有理数乘法,1计算：,（1）（3）9,（2）（）（2）,解：,（1）（3）9=（39）=27,（2）（）（2）=+（2）=1,知识点及时练,小试牛刀,（1）6（-9）,（3）（-6）（-1）,（4）（-6）0,（2）（-15）,（5）4,（6）,（7）（-12）（-）,（8）（-2）（-）,知识点及时练,结论：乘积是1的两个数互为倒数,1,-1,3,-3,-3,-3,教材知识点梳理,观察下列各式,它们的积是正的还是负的还是0?,观察归纳,(1)234(5),(2)23(4)(5),(3)2(3)(4)(5),(4)(2)(3)(4)(5),积是.,积是.,积是.,积是.,负,负,正,正,(5)(3)0(4)(5),积是.,0,思考:积的正负与什么因数的个数有关?,教材知识点梳理,一、有理数乘法,算一算:,(1)3(2)(4),(2)(2)3(+4),(3)(6)(5)(7),(4)(6)0(8.1)(7.8),=24,=24,=210,=0,思考:积的正负与什么因数的个数有关?,教材知识点梳理,一、有理数乘法,几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数负因数的个数是奇数时，积是负数并把各个因数的绝对值相乘。,认真记呦！,新知识,几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0。,教材知识点梳理,一、有理数乘法,1.填空(用,=,知识点及时练,2.口算,(1)(2)34(1),(2)(5)(3)4(2),(3)(2)(2)(2)(2),(4)(3)(+3)(3)(3),=24,=120,=16,=81,知识点及时练,3.计算,知识点及时练,解:原式=,知识点及时练,确定符号绝对值相乘,解:原式=,确定符号绝对值相乘,知识点及时练,第一组：,(2)(34)0.253(40.25),(3)2(34)2324,(1)2332,思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？,2332,(34)0.253(40.25),2(34)2324,6,6,3,3,14,14,教材知识点梳理,一、有理数乘法,5(4),1535,第二组：,(2)3(4)(5)3(4)(5),(3)53(7)535(7),(1)5(6)(6)5,30,30,60,60,20,20,5(6)(6)5,3(4)(5)3(4)(5),53(7)535(7),(12)(5),320,教材知识点梳理,一、有理数乘法,思考：(1)第一组式子中数的范围是_;(2)第二组式子中数的范围是_;(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现_.,正数,有理数,各运算律在有理数范围内仍然适用,教材知识点梳理,一、有理数乘法,教材知识点梳理,一、有理数乘法,两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.,abba,乘法交换律:,三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.,(ab)ca(bc),乘法结合律:,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.,乘法分配律：,a(bc),abac,()12,用两种方法计算,解法1:,原式,1,解法2:,原式,326,1,知识点及时练,下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？(1)（-4）8=8（-4）(2)（-8）+5+（-4）=（-8）+5+（-4）(3)(-6)+(-)=(-6)+(-6)(-)(4)29(-)（-12）=29(-)(-12)(5)（-8）+（-9）=（-9）+（-8）,乘法交换律：abba,分配律：a(bc)abac,乘法结合律:(ab)ca(bc),加法交换律：abba,加法结合律：(ab)ca(bc),23,12,12,23,56,56,知识点及时练,知识点及时练,(8)(12)(0.125)()(0.1),60(1),()(814),(11)()(11)2(11)(),0.4,5,2,22,知识点及时练,这题有错吗？错在哪里？,想一想,(24)(),解:,原式,计算：,818415,414,37,正确解法：,特别提醒：1.不要漏掉符号,2.不要漏乘.,_,想一想,(24)(),计算：,818415,1233,21,知识点及时练,某周每天上午8时的气温记录如下：,如何求这周每天上午8时的平均气温？,即（-14）7,教材知识点梳理,二、有理数的除法,教材知识点梳理,二、有理数的除法,填一填,6,1,-1,0.5,2,教材知识点梳理,二、有理数的除法,1、(-2)7=_,-14,(-14)7=_,-2,2、（-2）（-4）=_,8,8(-4)=_,-2,-2,-2,-6,填空并思考：,(-3)2=_,(-3)(-2)=_,6,-2,6（-3）=_,（-6）2=_,-3,-2,教材知识点梳理,二、有理数的除法,除法可以转化为乘法,要注意两个变化！,（1）除号变为乘号（2）除数变为它的倒数,除以一个（不等于零）数，等于乘以这个数的倒数.,一般地，有理数的乘法与除法之间有以下关系：,教材知识点梳理,二、有理数的除法,有理数除法法则（一）。,1）两个有理数相除，同号得_，异号得_,并把绝对值_。,有理数除法法则（二）：,正,负,相除,0,2）0除以任何非0的数都是_。,05=,=0,0(-5)=,=0,教材知识点梳理,二、有理数的除法,法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都得0.,有理数的除法法则,1计算:(1)(36)9；(2)().,=,解:(1)(36)9=369=4；,如果两数相除，能够整除就选择法则2，不能够整除就选择用法则1.,知识点及时练,运算中遇到小数和分数时,处理的方法与小学一样,小数化成分数,带分数化成假分数,然后相除.,2：化简下列各式：,知识点及时练,3,计算:,(1),(2),1除以一个不为零的数的商就是这个数的倒数.,解:,解:,知识点及时练,4.计算（1）,解,(2),（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算,（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）,知识点及时练,先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.,教材知识点梳理,三、一则混合运算,混合运算的顺序,这个解法是正确的,这个解法是错误的,练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？,知识点及时练,练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？,这个解法是错误的,这个解法是正确的,还有更好的解法吗？,知识点及时练,练习、请你仔细阅读下列材料：,按常规方法计算,知识点及时练,再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：,简便计算,先其倒数,计算(-4)2,4(-2),(-4)(-2).联系这类具体的数的除法,你认为a,b是有理数,b0,下列式子是否成立?从它们可以总结什么规律?,(1),(2)中的式子都成立.从它们可以总结出:分子,分母以及分数这三者的符号,改变其中的两个,分数的值不变.,（1）边长为a的正方形的面积如何表示？,（2）棱长为a的正方体的体积如何表示？,记作,记作,读作：的平方（的二次方）,读作：的立方（的三次方）,4个a相乘呢？,5个a相乘呢？,100个a相乘呢？,猜想：,一般地，几个相同的因数a相乘，即记作：。,读作：a的n次方,求个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。,运算,乘方,结果,幂,也可读作a的n次幂,教材知识点梳理,六、乘方,本讲之后你应该学会,1.掌握有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与0相乘，都得0乘积是1的两个数互为倒数,同正异负,本讲之后你应该学会,2.能用法则正确地进行有理数乘法运算例：（1）（-3）9；（2）8（-1）,本讲之后你应该学会,3.能确定多个因数相乘时，积的符号，并能用法则进行多个因数的乘积运算例：(-0.5)(-1)(-)(-8),本讲之后你应该学会,4.能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算乘法交换律：ab=ba乘法