二次函数面积最值问题

26.3实际问题与二次函数,何时围得最大面积？,1.二次函数yax2+bxc（a0）的顶点坐标、对称轴和最值2.（1）求函数yx2+2x3的最值。（2）求函数yx2+2x3的最值。（0x3）3.抛物线在什么位值取最值？,（一）复习引入,注：1。自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最值。2。有取值范围的在端点和顶点处取最值。,用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少时，场地的面积S最大？,问题：,A,B,C,D,例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？(各边取整数）,则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到：Y=x（32-2x）=-2x2+32x由顶点公式得：x=8米时，y最大=128米2,10米,x,32-2x,解：设AD=x米，,错解,而实际上定义域为11x16，由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米2,例2：如图在ABC中，AB=8cm,BC=6cm，B90点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？,P,Q,2cm/秒,1cm/秒,解：根据题意，设经过x秒后PBQ的面积y最大,AP=2xcmPB=（8-2x）cm,QB=xcm,=-x2+4x,=-（x2-4x+4-4）,=-（x-2）2+4,所以，当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大,最大面积是4cm2,（0x4）,P,Q,2cm/秒,1cm/秒,则y=x（8-2x）,练习1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1)AB为x米、篱笆长为24米花圃宽为（244x）米,(3)墙的可用长度为8米,(2)当x时，S最大值36（平方米）,Sx（244x）4x224x（0x6）,0244x84x6,当x4m时，S最大值32平方米,x,244x,在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,再显身手,解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）,=-2x2+16x,（0x6）,=-2（x-4）2+32,所以当x=4时花园的最大面积为32,2：,x,x,x,x,10-x,6-x,练习4：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积.如果计划用一段长12m的铝合金材料,制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框,那么当矩形的长、宽分别为多少时,才能使该窗户的透光面积最大(精确到0.1m)?,窗户的透光面积=,半圆的面积+,矩形的面积,解:设矩形窗框的宽为_m,则半圆形窗框的半径为_m,矩形窗框的高为_m.,2x,x,(6-2x-0.5x),2x,设窗户的透光面积为Sm2,则,S=x2+2x(6-2x-0.5x),=-(+4)x2+12x,1.1时,s的值最大.,即当矩形窗框宽约2.2m,高约2.1m时，透光面积最大。,何时窗户通过的光线最多,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,驶向胜利的彼岸,(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,驶向胜利的彼岸,M,N,(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,驶向胜利的彼岸,xcm,bcm,(1).如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,驶向胜利的彼岸,bcm,xcm,(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,驶向胜利的彼岸,xcm,bcm,（四）师生小结,1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求